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所谓集合，简单地说就是具有某种相同属性的事物整体，其中的每个事物称为该集合的元素。如：0、1、2、3、…，这些数字就组成了自然数集合，自然数集合中的元素是无限的，只有最小元素，找不到最大的元素。 集合的思想方法在小学数学教材中的应用也比较多。 比如数的大小比较，实际上就是两个集合之间，在建立一一对应关系之后，进行比较其元素个数的多少。再如数的运算也可以理解为集合的运算，公因数、公倍数是通过寻找各数的因数与倍数集合中的公因数与公倍数集合而形成的概念，等等。 那么如何通过集合的方法去训练数学思维能力呢？
让我们借助下面的例子进行说明（二年级有余数除法）： 一个数除以5余2，除以6余2，除以7余4。这个数最小是多少？ 对于低年级学生来说，该题确实有些难度。但是借助集合的方法还是比较简单的。 家长：一个数除以5余2，这个数可能是多少？ 孩子：这个数可能是7、12、17、22、27、32等。 家长：一个数除以6余2，这个数可能是多少？ 孩子：这个数可能是8、14、20、26、32、38等。 家长：一个数除以7余4，这个数可能是多少？ 孩子：这个数可能是11、18、25、32、39等。 家长：那么既能除以5余2、除以6余2，又能除以7余4的这个数最小是多少？ 孩子就会寻找同时满足三个条件的公共数字：最小是32。 出题人的目的是想考查孩子对有余数除法的理解与掌握程度，但是如果孩子没有接受过集合方法的训练，解出这道题是有困难的。
回顾分析过程，首先是引导孩子得出除以5余2、除以6余2、除以7余4的数分别有哪些，逐步建立起满足对应条件的三个集合。然后再到三个集合中去寻找同时满足这三个条件的数的集合｛32,242,452，…｝，也就是公共交集，从中找到最小数。 这正是借助建构集合的方法，抽象出同时具备三种属性的数的集合，从而找到集合中的最小元素为32。可见，建构集合的过程，也是对事物相同属性的一种抽象概括的过程，也是训练小学生抽象思维能力的一种有效手段。 |
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