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框架，在百度汉语中解释为：①在建筑物或家具等的结构中起支撑作用的主体结构，②事物的轮廓、范围和主要结构，如文章的框架等。
在本文中，框架是指数学知识的轮廓或主要的组成结构。一切事物都是有机的整体，数学知识与其它事物一样，也是一个有机的整体，组成这个整体的各部分的排序、位置、关系等，便构成了它的基本框架。有了这个框架，可以帮助我们更好的发现知识模块或知识点之间相互关系，发现它们之间存在的规律，从而加强知识模块或知识点之间的内在联系，增强了知识的可理解性和可记忆性，是一种高效的学习方法。 如：一年级在学习认识11-20各数时，就可以在整个单元纵向认知结构的基础上，逐步展开各层次横向内容的学习，形成整体性的学习格局，从而引导学生经历完整的研究过程，促进他们进行数学的深度学习。 这部分内容很明显被分成三个层次：第一层次借助数小棒理解并掌握11-20各数的顺序与读法，认识几个一及10个一是1个十。第二层次借助计数器认识个位与十位，理解11-20各数的组成。第三层次是抽象成数字来表示11-20各数并理解其组成，然后利用数的组成进行简单的应用。 针对教材特点和学生的认知规律，可以建立纵向的类比结构与横向的关联模块，以帮助学生形成对数的组成的整体认知。 一、建立纵向的类比认知结构 用小棒表示数，是学生所熟悉的，能够生动形象地体现出计数单位“个”与“十”之间的关系。有了这些认知基础，再借助计数器不同数位上的珠子与小棒进行类比联系，进一步加深对十进制计数单位“个”与“十”的理解，为下面用数字表示数作好了数位的铺垫。接着用数字表示数时，再次与小棒表示数和计数器表示数建立类比认识，从而形成有关联的整体认知。 二、形成横向的关联认知模块 用小棒表示数模块是由数小棒抽象出1个一再到1个十，逐步建立用小棒表示数的模型。用计数器表示数模块是由先确定计数器上的数位，再建立不同数位上的珠子与小棒之间的联系，从而形成数的组成的认知模型。用数字表示数模块是在认识了数位及计数单位“个”与“十”之间的关系之后，抽象成数字来表示数，形成简单的数的组成模型，为10加几及其相应减法提供认知基础。 每个横向的模块，虽然发挥着各自独特的作用，如小棒的数量直观、计数器的数位明确、数字表示数的简洁明了。但它们之间都有关系，互相勾联，形成知识结构的整体，其结构图如下：
因此，构建整体性知识结构，不但能从宏观上有效指导学习，而且能从微观上帮助学生理清知识间的相互关系。同时也使学生更清晰、更深入地理解与掌握完整的知识体系，形成学习能力和解决问题的能力，从而有效提升思维的整体性与灵活性。 |
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