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现在有不少学生对假分数与带分数之间的互化，理解不透，认识不清，只知道记住老师教给的转化方法，会做题就可以了： 把假分数化成整数或带分数，只要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 将带分数化为假分数，分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
那么该怎样理解这个转化方法呢？ 一、由“真”到“假”，直观体验 分数的产生一般会建立在实际的情境中，先认识真分数，再此基础上再去认识假分数。 如：把单位“1”等分4份，所产生的的真分数和假分数。
当取其中的1、2、3份时，便得到1/4、2/4、3/4，这都是容易理解的真分数。当取其中的4、5、6、7、8、9、……份时，便得到4/4、5/4、6/4、7/4、8/4、9/4、……，这就是单位“1”被等分4份所产生的假分数。 经历这样一个寻找、探索的过程，学生就会直观体会到：4/4就是把单位“1”等分4份，取了这样的4份，也就是“1”；5/4也是把单位“1”等分4份，但取了这样的5份，也就是由1个“1”和1个1/4合成；6/4也是把单位“1”等分4份，取了这样的6份，也就是由1个“1”和2个1/4合成；8/4也是把单位“1”等分4份，但取了这样的8份，即取了2个“1”，就是2；等。这就为下一步抽象概括互化方法提供了经验基础。
二、由“假”到“带”，概括发现 通过刚才的探索，学生已能得出：4/4=1、5/4=1+1/4、6/4=1+2/4、7/4=1+3/4、8/4=2、9/4=2+1/4、……。只要告诉他们整数和真分数相加，可以省略加号，便顺利得到4/4=1、5/4=1又1/4、6/4=1又2/4、7/4=1又3/4、8/4=2、9/4=2又1/4、……的结果。 但，这只是在他们认识的表象范围内进行转化，并没有上升到方法的层面。这时，就可以抛出问题：111/4如何化为带分数？凭借原来的直观经验已经较难解决，这时他们就会回过头来反思、总结、概括假分数转化带分数的发现。 4/4的分子4份正好里面包含1个4份，即4÷4=1，所以4/4=1；5/4的分子5份里面包含1个4份还余1份，即5÷4=1……1，所以5/4=1又1/4；6/4的分子6份里面包含1个4份还余2份，即6÷4=1……2，所以6/4=1又2/4；……。那么111/4的分子111份里面包含27个4份还余3份，即111÷4=27……3，所以111/4=27又3/4。
三、由“带”到“假”，抽象方法 这样学生只完成了由假分数到带分数正向探索过程，缺少由带分数到假分数的逆向探索过程，并且假分数与带分数的互化方法还没有总结，因此，下面这个环节的探索必不可少。 任何一个带分数都是由整数和真分数组成，你能举例说明带分数中的整数所表示的含义吗？ 5又3/4中的“5”表示取了5个单位“1”；单位“1”被等分4份，“5”表示取了5个4份；“5”表示有5个4/4；等等。孩子的想法一定是多样的，但要在多样的想法中去寻找相同的地方，便得到了带分数中整数化成假分数的结果：5=5×4 / 4。 把单位“1”等分4份，取这样的20份是得不到5又3/4的，还要怎么办？自然他们就会想到，要把余下的3份加上，即5又3/4=5×4 /4+3/4=5×4+3 /4=23/4。 至此，学生就会发现假分数中分子所表示的份数，就是带分数中整数所代表的份数与余下份数的和。有了这个发现，再去抽象转化的方法，已经不难了： 把假分数化成整数或带分数，只要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 将带分数化为假分数，分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。 |
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