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如果一个整数的约数（因数）是质数，就称这个约数为该数的一个质因数。把一个合数表示成质因数相乘的形式，叫作分解质因数。例如，2是8的因数，2本身又是质数，所以2就是8的质因数。4也是8的因数，但4本身不是质数，因此4不是8的质因数，只能是8的因数。 把一个合数进行分解质因数通常采用两种方法，一是树状图法，一是短除法。因为用短除法分解质因数，是以后学习用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数的基础，所以让学生学会用短除法分解质因数是必要的。 由于因数、质数、互质数、质因数和分解质因数等概念容易混淆，因此正确地区分这几个概念，对于掌握数的整除这部分基础知识，是十分重要的。 1、因数和质因数 因数可以是质数，也可以是合数，还可以是1。 如：1×5=5，1和5都是5的因数；3×4=12，3和4都是12的因数。而质因数，要求因数本身必须是质数。如12=3×2×2，2和3都是12的质因数。 2、质数、质因数和分解质因数 质数是指一个数，比如“3是质数，13是质数”等。质因数虽然也是指一个数，但它是针对所分解的合数来说的，比如“15=3×5，3是 15 的质因数，5也是15的质因数”。如果离开15，孤立地说“3是质因数，5是质因数”则是不妥当的。因此，质因数具有双重身份：第一必须是质数；第二必须是另一个数的因数。分解质因数是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，分解的过程就是求出这些质因数的过程。 3、互质数与质数、质因数 互质数与质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公因数的两个或两个以上的数。 如4和7的最大公因数是1，所以4和7是互质数，或者说4和7互质，而不能说4是互质数，7是互质数。互质的两个数不一定是质数，如1和4互质，8和9互质。但1、4、8、9这四个数都不是质数。 由此可见，这些概念之间既有联系，又有区别，要帮助学生透彻理解和正确区分，才能真正实现对概念本质的认识。 |
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