五年级数学（下册）知识点

五年级数学（下册）知识点

 

1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，发现它能够与另一个图形完全重合，我们就说这两个图形关于这条直线轴对称，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、我们学过的轴对称图形：

（1）正方形有四条对称轴，两条是对边中点的连线，两条是对角连线。

（2）长方形有两条对称轴，是两对边中点连线。

（3）等腰三角形有一条对称轴，是底边上的高。

（4）正三角形有三条对称轴，是三条高。

（5）等腰梯形有一条对称轴，是两底中点的连线。

（6）菱形有两条对称轴，是两对角连线。

（7）圆形有无数条对称轴，是它的直径。

3、轴对称图形的特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴，对称轴两边的图形大小形状完全相同。

4、旋转：把一个图形绕一点转动一定的角度，叫做旋转。旋转不改变图形的形状，只改变图形的位置。

5、图形变换的方式：轴对称、旋转、平移等。

6、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

7、因数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。求一个数的因数的方法是成对的按顺序找。

8、倍数：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。求一个数的倍数的方法是依次乘自然数。

9、2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫做奇数。

10、5 的倍数：个位上是5或0的数是5的倍数。

11、3的倍数：一个数个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

12、质数和合数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数除了1和它本身还有其它的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。

13、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

14、质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

15、长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同。长方体有12条棱，每一组相对的4条棱平行且长度相等。长方体有8个顶点。

16、正方体的特征：正方体的6个面都是相等的正方形。正方体的12条棱都相等。正方体有8个顶点。

17、长方体的长宽高：相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体可以看做是长、宽、高都相等的长方体。

18、长方体、正方体的棱长总和：

长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4

用字母表示：(a+b+h)×4

  正方体的棱长总和=棱长×12    

用字母表示：12a

19、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。计量表面积要用面积单位。常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米 ，用字母表示： cm² 、dm² 、 m²。相邻单位的进率是100。

20、表面积公式：

（1）长方体的表面积=长×高×2+长×宽×2+宽×高×2.

用字母表示：S=ab×2＋ah×2＋bh×2

    （2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 

用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2

（3）正方体的表面积=棱长×棱长×6

用字母表示：S=6a²

21、体积和体积单位：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，用字母表示：cm³ 、 dm³ 、 m³    相邻单位的进率是1000 。

22、体积公式：

长方体的体积=长×宽×高。用字母表示：V=abh。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。用字母表示：V=a³

长方体或正方体的体积=底面积×高。用字母表示：V=sh

23、把高级单位化成低级单位，要乘进率。把低级单位化成高级单位，要除以进率。

24、相邻的长度单位进率是10，相邻的面积单位进率是100，相邻的体积单位进率是1000.

25、容器（箱子、油桶、仓库等）所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

26、长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。计量容积一般就用体积单位，计量液体的体积常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml.

27、可以用排水法求出形状不规则物体的体积：

不规则物体的体积=水和不规则物体体积总和—水的体积。

28、长方体的长、宽、高都扩大a倍，表面积就扩大a²倍，体积就扩大a³倍。

29、把单位1平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫做分数。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位1。把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

30、两个整数相除，可以用分数表示商。被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

被除数÷除数= ，用字母表示，a÷b= 。

31、求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），用除法计算：

一个数÷另一个数= 。用字母表示，a÷b= 。

32、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于1或等于1 。整数和真分数合成的分数叫做带分数，带分数大于1.

33、分子是分母倍数的假分数，可以化成整数，用分子除以分母。分子不是分母倍数的假分数，可以化成带分数，用分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。

34、把带分数化成假分数，用整数部分乘分母再加上分子作分子，分母不变。

35、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

36、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。公因数的个数是有限的。其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。每个公因数都是最大公因数的因数。

37、公因数只有1的两个数，叫做互质数。（1）相邻的两个自然数是互质数。（2）两个质数是互质数。（3）一个质数和一个合数，如果合数不是质数的倍数，它们就是互质数。（4）1和其他自然数（0除外）都是互质数。(5)2和任何奇数都是互质数。（6）相邻的两个奇数都是互质数。

38、是互质关系的两个数，最大公因数是1。是倍数关系的两个数，最大公因数是较小数。

39、分子和分母只有公因数1 ，这样的分数叫做最简分数。

40、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的依据是分数的基本性质。

 

41、分母相同的分数，分子大的分数就大。分子相同的分数，分母大的分数就小。

42、几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。每个公倍数都是最小公倍数的倍数。

43、是互质关系的两个数，最小公倍数是它们的乘积。是倍数关系的两个数，最小公倍数是较大数。

44、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

45、通分的方法：先求出两个异分母分数的分母的最小公倍数，用它作公分母，再根据分数的基本性质通分。通分的依据也是分数的基本性质。

46、小数化成分数的方法：小数可以写成分母是10、100、1000的分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。

47、分数化成小数的方法：用分子除以分母，得到的商用小数表示，除不尽的用四舍五入法取近似数。

48、一个最简分数，如果分母只有质因数2和5就能化成有限小数，如果分母除了2和5还有其他质因数就不能化成有限小数。

49、分数加法的意义：分数加法的意义和整数加法相同，就是把两个数合并成一个数的运算。

50、分数减法的意义：分数减法的意义和整数减法相同，就是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

51、分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。异分母分数相加减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。计算结果能约分的要约分，是假分数的化成整数或带分数。分数加减法的验算方法和整数相同。

52、分数加减混合运算的顺序和整数相同。

53、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

54、一组数据中出现次数最多的数据，是这组数据的众数。众数能反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

55、折线统计图不但可以表示数量的多少，还可以清楚的表示数量的增减变化情况。

56、打电话时，逐个法所需时间最多，分组法相对节约时间，同时进行法最节约时间。