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第0页 空 第1页 主 编：任 杰 本册主编：王国平 王玲玲 教师用书 数学七年级上册 第2页 《全优课堂》数学资源分享 资料包介绍 1. 河北省五年中考原卷 word 版 2. 河北省各地市三年中考模拟卷 word 版 3. 全国部分省市三年中考原卷 word 版 微信扫一扫 获取河北中考备考资料包 微信扫一扫 获取河北中考最新教考资讯 第3页 ◆ 第一章 有 理 数 1.1 正数和负数 !!!!!!!!!!!! 1 1.2 有 理 数 1.2.1 有 理 数 !!!!!!!!!!!! 3 1.2.2 数 轴 !!!!!!!!!!!!! 5 1.2.3 相 反 数 !!!!!!!!!!!! 7 1.2.4 绝 对 值 第一课时 绝 对 值 !!!!!!!!! 9 第二课时 有理数比较大小 !!!!! 11 专题集训一 绝对值的应用 !!!!!!! 13 阶段小测（1.1、1.2） !!!!!!!!!!! 14 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第一课时 有理数的加法法则 !!!! 16 第二课时 加法运算律及其应用 !!! 18 1.3.2 有理数的减法 第一课时 有理数的减法 !!!!!! 20 第二课时 有理数加减混合运算 !!! 22 专题集训二 有理数的加减运算 !!!!! 24 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 第一课时 有理数的乘法及倒数 !!! 26 第二课时 多个有理数的乘法 !!!! 28 第三课时 有理数的乘法运算律 !!! 30 阶段小测（1.3、1.4.1） !!!!!!!!!! 32 1.4.2 有理数的除法 第一课时 有理数的除法法则 !!!! 34 第二课时 有理数的乘除混合运算 !! 36 第三课时 有理数的加减乘除混合运 !!!!!!!!!!!! 算 38 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第一课时 乘方的意义及其运算 !!! 40 第二课时 有理数的混合运算 !!!! 42 专题集训三 有理数的混合运算 !!!!! 44 1.5.2 科学记数法 !!!!!!!!!! 45 1.5.3 近 似 数 !!!!!!!!!!! 47 ◆ 第二章 整式的加减 2.1 整 式 第一课时 用字母表示数 !!!!!! 49 第二课时 单 项 式 !!!!!!!! 51 第三课时 多项式及整式 !!!!!! 53 2.2 整式的加减 第一课时 合并同类项 !!!!!!! 55 第二课时 去 括 号 !!!!!!!! 57 第三课时 整式的加减 !!!!!!! 59 阶段小测（2.1、2.2） !!!!!!!!!!! 61 专题集训一 整式的化简求值 !!!!!! 63 专题集训二 规律探索 !!!!!!!!! 65 ◆ 期中复习专题集训 专题集训一 有理数的基本概念 !!!!! 66 专题集训二 有理数的综合运算 !!!!! 67 专题集训三 有理数的应用 !!!!!!! 68 专题集训四 整式与绝对值的化简 !!!! 69 Contents目录 第4页 ◆ 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 方方方方方方方方方 71 3.1.2 等式的性质 方方方方方方方方方方 73 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 第一课时 合并同类项解一元一次方 方方方方方方方方方方方方 程 75 第二课时 移项解一元一次方程 方方方 77 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 第一课时 去括号解一元一次方程 方方 79 第二课时 去分母解一元一次方程 方方 81 专题集训一 一元一次方程的解法 方方方方 83 专题集训二 利用方程的解求方程中待定字母 的值 方方方方方方方方方方方 84 阶段小测（3.1、3.2、3.3） 方方方方方方方方方 85 3.4 实际问题与一元一次方程 第一课时 实际问题与一元一次方程（一 方方方方方方方方方方方方 ） 87 第二课时 实际问题与一元一次方程（二 方方方方方方方方方方方方 ） 90 第三课时 实际问题与一元一次方程（三 方方方方方方方方方方方方 ） 92 专题集训三 一元一次方程的应用 方方方方 95 ◆ 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 方方方方方方 97 4.1.2 点、线、面、体 方方方方方方方方方 100 4.2 直线、射线、线段 第一课时 直线、射线、线段 方方方方 102 第二课时 比较线段的长短 方方方方 104 第三课时 线段的基本事实及两点间的距离 方方方方方方方方方方方方 106 专题集训一 线段的计算 方方方方方方方 107 阶段小测（4.1、4.2） 方方方方方方方方方方方 108 4.3 角 4.3.1 角 方方方方方方方方方方方方方方 110 4.3.2 角的比较与运算 方方方方方方方 112 4.3.3 余角和补角 方方方方方方方方方方 115 专题集训二 角的计算 方方方方方方方方方 117 阶段小测（4.3） 方方方方方方方方方方方方 119 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 方方方方方方方方方方方方方方方方方 121 ◆ 期末复习专题集训 专题集训一 和数轴有关的问题 方方方方 122 专题集训二 方程的实际应用问题 方方方 123 专题集训三 线段、角 方方方方方方方方方 124 ◆ 高频考题组合卷 第一章高频考题组合卷 方方方方方方方方方 125 第二章高频考题组合卷 方方方方方方方方方 128 期中高频考题组合卷 方方方方方方方方方方 131 第三章高频考题组合卷 方方方方方方方方方 135 第四章高频考题组合卷 方方方方方方方方方 139 期末高频考题组合卷（一） 方方方方方方方方 143 期末高频考题组合卷（二） 方方方方方方方方 147 期末高频考题组合卷（三） 方方方方方方方方 150 期末高频考题组合卷（四） 方方方方方方方方 154 第5页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 第一章 有 理 数 考点 1 正负数的概念 1.（教材 P5，T1 改编）在 0，1，-1，2 中，负数是（ C ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 2. 在 1，-2，-5.5，0， 4 3 ，-6%，2.89 中，负数有 （ A ） A． 3 个 B． 4 个 C． 5 个 D． 6 个 3. 既不是正数也不是负数的数是 __________. 4.（教材 P5，T1 高仿）下面各数哪些是正数，哪些是 负数？ 0，-1，-0.02，-3，53.2，8，-1 2 5 ， 1 6 ，30%. 考点 2 用正负数表示相反意义的量 5.（教材 P3，T2 变式）下列各组量中，互为相反意义 的量是 （ B ） A. 收入 200 元与赢利 200 元 B. 上升 10 m 与下降 7 m C.“黑色”与“白色” D.“你比我高 3 cm”与“我比你重 3 kg” 6.（教材 P4，T3 高仿）如果电梯上升 5 层记为+5，那 么电梯下降 2 层应记为 （ B ） A. +2 B. -2 C. +5 D. -5 7. 如果运进粮食 3 t 记作+3 t，那么-4 t 表示 ____________. 8. 支出 350 元记作-350 元，那么+600 元表示 ____________. 考点 3 正负数的应用 9.（教材 P3，例题改编）检验 4 个工件，其中超过标 准质量的克数记作正数，不足标准质量的克 数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的 工件是 （ B ） A. -3 B. -1 C. 2 D. 5 10. 某种零件，标明要求是 φ18±0.2 mm（φ 表示 直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是 17.9 mm，该零件 _________（. 选填“合格”或 “不合格”） 易错点 1 对正负数的定义理解不清 11. 在+5，-2.5，9 999，0 中，正数有 ________. 易错点 2 正负数表示相反意义的量时未注 意单位 12. 如果中午 12 点记作 0 时，午后 2 点记作+2 时，那么上午 8 点可记作 ________. 易错点 3 忽略正负数的表达与前一个数据 有关 13. 某货币 5 月 15 日每万元收入 1.205 2 元，16 日比前一日增长 0.085 0 元，17 日比前一日 减少 0.113 3 元.若将 17 日比前一日的增长 额记为-0.113 3 元，则 16 日比前一日的增长 额应记为 （ C ） A. +0.113 3 元 B. -0.085 0 元 C. +0.085 0 元 D. +1.205 2 元 1.1 正数和负数 判断相反意义的量的方法：（1）成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必须是同类量； （2）两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致. 0 解：53.2，8， 1 6 ，30%为正数；-1，-0.02，-3，-1 2 5 为 负数. 运出粮食 4 t 收入 600 元 合格 +5 9 999 -4 时 - 1 - 第6页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 14. 在 1，-3，-6.7，0， 1 2 ，- 4 3 ，6%，2.89 中，正数有 （ C ） A. 3 个 B. 2 个 C. 4 个 D. 5 个 15. 如果把得到 10 元钱记作+10 元，那么花去 6 元钱记作 （ B ） A. -4 元 B. -6 元 C. +4 元 D. +6 元 16. 如果规定盈利为“+”，亏损为“-”，那么-50 元表示 （ D ） A. 收入 50 元 B. 支出 50 元 C. 盈利 50 元 D. 亏损 50 元 17. 向东行进-100 m 表示的意义是 （ D ） A. 向东行进 100 m B. 向南行进 100 m C. 向北行进 100 m D. 向西行进 100 m 18. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作 正数，不足部分记作负数，则在下面 4 个足球 中，质量最接近标准的是 （ A ） -0.7 g -3.5 g +0.8 g +2.1 g A B C D 19. 在-1，0，0.2， 1 7 ，-3 中，负数有 __________. 20． 小商店一周的利润是 1 400 元，平均每天的 利润是 _______ 元；若小商店一周共亏损 910 元，平均每天的利润是 _______ 元（. 用正负数 填空） 21. 潜水艇上浮记为正，下潜记为负.若潜水艇 原来在距水面 50 m 深处，后来两次活动记录 的情况分别是-20 m，+10 m，则现在潜水艇在 距水面 ______ m 深处． 22. 在下面的数中选择合适的数填在相应的横 线上. - 1 5 ，1，-π，-1 1 2 ，+2 019，0，-24，10％， 34 3 . 正数：__________________________________ 负数：__________________________________ 23. 有 4 筐苹果，称重后质量记录为：25.5 kg， 24 kg，25 kg，23.5 kg，则 4 筐苹果的平均质量 是多少千克？ 以平均质量为标准，用正数表示 4 筐苹果中超出标准质量的部分，用负数表 示不足标准质量的部分. 24.（德阳中考）如果把收入 100 元记作+100 元，那 么支出 80 元记作 （ D ） A． +20 元 B． +100 元 C． +80 元 D． -80 元 25.（曲靖中考）如果水位升高 2 m 时，水位的变化 记为+2 m，那么水位下降 3 m 时，水位的变化 情况是 ________． 26. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国 家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了 利用算筹实施“正负术”的方法，图 1 表示的 是计算 3+（-4）的过程． （1）简单说明一下本题如何进行计算； （2）按照这种方法，图 2 表示的过程是在计算 （4+（-2）），根据图 1 可知图 2 结果是（ 2 ）. 图 1 图 2 （第 26 题图） -1，-3 200 -130 60 1，+2 019，10％， 34 3 - 1 5 ，-π，-1 1 2 ，-24 解：平均质量为（25.5+24+25+23.5）÷4=24.5（kg），25.5-24.5= 1（kg），所以重25.5 kg 的苹果超出标准质量1 kg，记作+1 kg； 24.5-24=0.5（kg），所以重 24 kg 的苹果不足标准质量 0.5 kg， 记作-0.5 kg；25-24.5=0.5（kg），所以重 25 kg 的苹果超出标 准质量 0.5 kg，记作+0.5 kg；24.5-23.5=1（kg），所以重 23.5 kg 的苹果不足标准质量 1 kg，记作-1 kg. -3 m 解：（1）由图 1 知：白色表示正数，黑色表示负 数，一列白色和一列黑色结合为 0，剩下白色 即为正的，剩下黑色即为负的. - 2 - 第7页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 考点 1 有理数的概念 1.（教材P6，T1 改编）对-5.678，下列说法不正确的是 （ C ） A. 是有理数 B. 是分数 C. 是有理数，但不是分数 D. 是非整数 2. 下列各数：-2.5， 1 3 ，0，3.6，7，-0.3，-1， 2 5 ， 其中正数有 _____ 个，负数有 _____ 个，正分 数有 _____ 个，负分数有 _____ 个，自然数有 _____ 个. 考点 2 有理数的分类 3. 若 a 是有理数，则下列叙述正确的是 （ C ） A． a 一定是正数 B． a 一定是负数 C． a 可能是正数、负数或 0 D． -a 一定是负数 4. 下列说法错误的是 （ B ） A． -2 是负有理数 B． 0 不是整数 C． 2 5 是正有理数 D． -0.25 是负分数 考点 3 非正数、非负数、非正整数、非负整 数的定义 5. 在-8，2 019， 21 2 ，0，-4，+11，- 1 4 ，-7.2 这八 个数中，非负整数共有 （ C ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 6. 将下面有理数分别填入相应横线上： 3，-0.2，0，7，-3， 3 4 ，- 2 3 . 非正数：________________________； 非负数：________________________； 非正整数：______________________； 非负整数：______________________. 易错点 1 有理数分类不明确 7. 下列说法正确的是 （ D ） A． 0 是最小的有理数 B．一个有理数不是正数就是负数 C． 分数不是有理数 D． 没有最大的负数 易错点 2 误认为 π 为有理数 8. 下列各数：-1， π 2 ，4.112 134，0， 22 7 ，3.14，其 中有理数有 （ B ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 9. 在 2.5，π，0，0.35 四个数中，有理数的个数为 （ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下面说法正确的是 （ B ） A． 有理数是整数 B． 有理数包括整数和分数 C． 整数一定是正数 D． 有理数是正数和负数的统称 1.2 有 理 数 1.2.1 有 理 数 数的集合是由所有符合条件的数组成的，它的个数是无限的，所以集合的后面都应加上“…”. 4 3 3 2 2 -0.2，0，-3，- 2 3 3，7，0， 3 4 -3，0 3，7，0 - 3 - 第8页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 11. 0 是一个 （ C ） A． 负整数 B． 正分数 C． 非负整数 D． 正整数 12. 在下列各数中，非负数共有 （ D ） -3，0，+5，- 3 2 ，-80%，+ 1 3 ，2 019 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 13. 下列说法正确的是 （ D ） A．一个数前面加上“-”号，这个数就是负数 B． π 是分数 C． 若 a 是正数，则-a 不一定是负数 D． 零既不是正数也不是负数 14. 下列说法：（1）-3.56 既是负数、分数，也是 有理数；（2）正整数和负整数统称为整数； （3）0 是非正数；（4）-2 019 既是负数，也是整 数，但不是有理数；（5）自然数是整数，其中正 确的个数是 （ B ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 15. 有理数-3， 5 2 ，0，- 3 2 ，4，+10，- 1 3 ，其中整 数有 _________ 个． 16. 有理数-4，50，0，-2.67， 5 4 中 ______ 是非正 整数． 17. 观察下列分数，根据规律写出横线上的数， － 1 1 ； 1 2 ；－ 1 3 ； 1 4 ；_______；_______…… 第 2 019 个数是 _______. 18. 把下列各数填在相应的圆圈里： -50%，0.628，-3，- 7 2 ，0，-3.14，5.9，-92． -50%，-3， - 7 2 ，-3.14，-92， … -50%，0.628， - 7 2 ，-3.14，5.9， … 0.628，0，5.9， … 负有理数 分数 非负数 19. 把下列各数填入相应的大括号内： 6，-3，2.4，- 3 4 ，0，-3.14， 2 9 ． 正数集合：｛ …｝； 非负整数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝. 20．（重庆中考）下列四个数中，是正整数的是 （ D ） A. -1 B. 0 C. 1 2 D. 1 21.（沈阳中考）0 这个数是 （ C ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 分数 22．（凉山州中考）在下列各数中： 22 7 ， 0 ， π 2 ，6， -1.414，有理数有 （ D ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 23.（天津中考）把下列各数填在相应的大括号里， 填写正确的是 （ B ） + 7 9 ，-3.8，0，- 11 2 ，-19，0.04，+56． A. 正整数集合：｛０，＋５６，…｝ B. 负数集合： －３.８，－ １１ ２ ， ，－１９，…' C. 非负数集合： + 7 9 ， ，0.04，+56，…' D. 分数集合：｛－３.８，０.０４，…｝ 24. 在如图所示的方格中，填入相应的数字，使 它符合下列语句的要求； （1）5 的正上方是一个负整数； （2）5 的左上方是一个正分数； （3）一个既不是正数又不是负数的数在 5 的 正下方； （4）5 的左边是一个负分数； （5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方 格中正数与负数的个数相同． 2 0.2 -4 -2 -0.2 5 1 -1 0 （第 24 题图） 4 -4，0 - 1 5 1 6 - 1 2 019 6，2.4， 2 9 ， ６，０， ６，－３，０， - 3 4 ，-3.14， 解：填入数字 如图（. 填法不 唯一） - 4 - 第9页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 考点 1 数轴的概念及画法 1. 下列各图中是数轴的是 （ D ） A. -1 0 1 B. -1 1 C. -1 0 1 D. -1 0 1 2 2. 关于数轴，下列说法最准确的是 （ D ） A． 是一条直线 B． 有原点、正方向的一条直线 C． 有单位长度的一条直线 D． 规定了原点、正方向、单位长度的直线 考点 2 数轴上的点与有理数的关系 3.（教材 P9，T1 改编）如图所示，分别用数轴上的点 A，B，C，D 表示数，正确的是 （ C ） A． 点 D 表示-2.5 B． 点 C 表示-1.25 C． 点 B 表示 1.5 D． 点 A 表示 1.25 -2 -1 0 1 2 3 4 D C B A （第 3 题图） 4.（教材 P14，T2 改编）如图所示，在数轴上表示下列 各有理数： －1，3，0.5，－2，－1.5，5，－6． -6 0.5 -1.5 -2 -1 3 5 -7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 （第 4 题图） 考点 3 数轴上两点之间的距离 5.（教材 P9，T1 高仿）如果在数轴上点 A 表示-3，那 么在数轴上与点 A 距离 2 个长度单位的点所 表示的数是 （ B ） A. -1 B. -1 或-5 C. -3 D. -2 6. 若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动 3 个 单位长度，再向右移动 1 个单位长度，则这时 笔尖位置表示的数是 （ A ） A. -2 B. -1 C. +1 D. +2 7. 数轴上 A 点表示-5，B 点表示 3，则 A，B 之 间有几个整数 （ D ） A. -2 B. 8 C. 0 D. 7 易错点 1 弄丢数轴三要素 8. 下列数轴，你认为正确的是 （ C ） A． 1 2 3 4 5 B． -2 -1 0 1 2 C． -2 -1 0 1 2 D． -1 -2 0 1 2 易错点 2 忽视到原点距离相等的点有两个 9. 在数轴上到表示-1 的点的距离是 3 的点所 表示的数为 （ B ） A． 2 B． -4 或 2 C． -4 D． -2 或 4 10. 点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，且位 于原点左侧，则点 A 表示的数为 （ B ） A. 3 B. -3 C. -2 D. 2 11. 如图，点 A 表示的数可能是 （ B ） A. -0.8 B. -1.2 C. -2.2 D. -2.8 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A （第 11 题图） 1.2.2 数 轴 数轴：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）同一条数轴上的单位长度要统一；（3）单 位长度及正方向，要按实际情况确定，一般规定向右为正方向. - 5 - 第10页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 12. 数轴上到原点距离为 4 的点表示的数是 （ C ） A． 4 B． -4 C． ±4 D． 2 13. 下列数轴上的点 A 都表示有理数 a，点 A 向 右移动 2 个单位长度后一定表示正数的是 （ C ） A． a A 0 B． a A -2 C． a A 2 D． a A 2 14. 在数轴上，-2 与 2 之间（不包括-2 与 2）有 ______ 个整数. 15. 数轴上的 A 点所对应的数为-1，B 点所对 应的数为 5，那么 A，B 两点间的距离为 ____. 16. 数轴上表示-2 的点在原点的 _____ 侧，到 原点的距离是 ______ 个单位长度；若一个数 在原点右侧，距原点 2.5 个单位长度，则这 个数是_____. 17. 如图，一辆货车从百货大楼出发负责送货， 向东走了 4 km 到达小明家，继续走了 1.5 km 到达小红家，又向西走了 10 km 到达小刚家， 最后回到百货大楼． -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 百货大楼 （第 17 题图） （1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方 向，用 1 个单位长度表示 1 km，请你在数轴 上表示出小明、小红、小刚家的位置； （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油 0.05 L，那么这辆货车 共耗油多少升？ 18．（扬州中考）若数轴上表示-1 和 3 的两点分别 是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是 （ D ） A． -4 B． -2 C． 2 D． 4 19.（福建中考）已知 A，B，C 是数轴上的三个点， 且 C 在 B 的右侧．点 A，B 表示的数分别是 1，3，如图所示．若 BC=2AB，则点 C 表示的数 是 ______． -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B （第 19 题图） 20.（济宁中考）在数轴上到原点距离等于 2 的点 所表示的数是 （ C ） A． -2 B． 2 C． ±2 D． 不能确定 21. 阅读材料，并回答问题. 如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两 端 M，N 分别落在点 A，B．将木棒在数轴上水 平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应 的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对 应的数为 5（． 单位：cm） 0 5 A B 20 M N （第 21 题图） （1）由此可得，木棒长为 _______ cm； （2）借助上述方法解决问题： 一天，小美去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是 你现在这么大，你还要 40 年才出生呢，你若 是我现在这么大，我已经是老寿星 116 岁了， 哈哈！ ”小美纳闷，爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小美现在的年 龄，并说明解题思路． 3 6 左 2 2.5 解：（1）如图，用 A，B，C 分别表示小明、小红、小刚家； A B -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 C 百货大楼 （2）小明家到百货大楼的距离是 4 km，小刚家到百货大 楼的距离是 4.5 km，所以小明家与小刚家相距 4+4.5= 8.5（km）； （3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+10+4.5）×0.05= 1（L）． 7 解：（2）如图， 点 A 表示小美现在的年龄，点 B 表示爷爷现在的年龄，木棒 MN 的 两端分别落在点 A，B．由题意可知，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所 对应的数为-40，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为116． 116+40=156，156÷3=52，所以 MN=52．52-40=12，12+52=64， 所以点 A 所对应的数为12，点 B 所对应的数为 64．即小美今年 12 岁，爷爷今年 64 岁. 5 -40 A B 116 M N - 6 - 第11页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 考点 1 相反数的概念 1.（教材 Ｐ１０，Ｔ２ 改编）８ 的相反数是 （ B ） Ａ. ８ Ｂ. －８ Ｃ. 1 8 Ｄ. － 1 8 ２.（教材 Ｐ１０，Ｔ１ 变式）下面两个数互为相反数的是 （ C ） Ａ. － 1 2 与＋０.２ Ｂ. 2 3 与－０.67 Ｃ. ６ 与－６ Ｄ. －4 与- 1 4 ３.一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是 （ C ） Ａ. 负数 Ｂ. 正数 Ｃ. 负数或零 Ｄ. 零 考点 ２ 多重符号的化简 4. 化简：－（＋２）＝ （ A ） Ａ． －２ Ｂ． ２ Ｃ. ±２ Ｄ． ０ 5. 下列化简错误的是 （ B ） A． -（-3）=3 B． +（-3）=3 C． -［+（-3）］=3 D． + ）-［+（-3）］'=3 6. －（＋５）表示 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的相反数，即－（＋５）＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿； －（－５）表示 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的相反数，即－（－５）＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿. 易错点 １ 对相反数概念理解不清 7. 数 ａ 的相反数是 ＿＿＿＿；－ａ 的相反数是 ＿＿＿＿； ０ 的相反数是 ＿＿＿. 易错点 ２ 误认为 １ ３ 与 ０.３３ 相等 8. 下列各组数中，互为相反数的是 （ D ） Ａ． 1 8 与-０.８ Ｂ． 1 3 与-０.３３ Ｃ． -２ 与- 1 2 Ｄ． ０ 与 ０ 易错点 ３ 忽略原点的位置 9. 如图，表示互为相反数的两个点是 （ C ） Ａ． Ｍ 与 Ｑ Ｂ． Ｎ 与 Ｐ Ｃ． Ｍ 与 Ｐ Ｄ． Ｎ 与 Ｑ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Q P N M （第 9 题图） １0. 1 6 的相反数是 （ B ） Ａ. ６ Ｂ. － 1 6 Ｃ. 1 6 Ｄ. －６ １1. 下列各对数中，互为相反数的是 （ D ） Ａ． -（＋８）和＋（-８） Ｂ． ＋（-８）和-８ Ｃ． -（＋８）和-８ Ｄ． -（-８）和＋（-８） １2. 若 ｍ 的相反数是 ５，那么-ｍ 的值是（ A ） Ａ. ＋５ Ｂ. -５ Ｃ. ＋ 1 5 Ｄ. - 1 5 １3.一个数 ａ 的相反数是-２ ０２４，则 ａ ２ 的值是 （ C ） Ａ. ２ ０２４ Ｂ. -２ ０２４ Ｃ. １ ０１２ Ｄ． -１ ０１２ 1.2.3 相 反 数 相反数的意义：（1）代数意义：①成对出现；②只有符号不同，即 a 的相反数是-a，0 的相反数是0； （2）几何意义：数轴上位于原点两侧并且到原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相 反数. 5 －5 －5 5 -a a 0 - 7 - 第12页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 １4. 下列各数中，其相反数等于本身的是（ B ） Ａ. -１ Ｂ. ０ Ｃ. １ Ｄ． ２ ０１８ １5.一个数在数轴上所对应的点向左移动 6 个 单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则 这个数是 （ C ） A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 １6. －３ 与 ＿＿＿＿＿互为相反数，１.２ 是 ＿＿＿＿＿ 的相 反数. １7. １ ２ ０１８ 的相反数是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 18. -（-２）＝＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿ 与-［-（-８）］ 互为 相反数． 19. 已知－［－（－ａ）］＝２，则 ａ＝＿＿＿＿＿. ２0. 如图，数轴上 Ａ，Ｂ 两点表示的数互为相反 数，且点 Ａ 与点 Ｂ 之间的距离为 ４ 个单位长 度，则点 Ａ 表示的数是 ＿＿＿__. A B 0 （第 20 题图） 21. x+5 与-7 互为相反数，求 x 的值. 22. 在数轴上点 A 表示 7，点 B，C 表示互为相 反数的两个数，且点 C 与点 A 间的距离为 2， 点 B，C 对应的数分别是多少？ 23.（１）化简下列各数： ①＋（-３）； ②-（＋５）； ③-（-３.４）； ④-［＋（-８）］； ⑤-［-（-９）］； （２）化简过程中，你有何发现？ 化简结果的符 号与原式中“-”号的个数有什么关系？ ２4.（绥化中考）- ３ ２ 的相反数是 （ A ） Ａ． １.５ Ｂ． 2 3 Ｃ. -１.５ Ｄ. - 2 3 ２5.（赤峰中考）２ ０１８ 的相反数是 （ A ） Ａ. -２ ０１８ Ｂ. 1 2 018 Ｃ. ２ ０１８ Ｄ. - 1 2 018 ２6.（岳阳中考）如图所示，数轴上点 Ａ 所表示的数 的相反数是 ＿＿＿＿＿＿． -3 -2 -1 0 1 A （第 26 题图） 27.（茂名中考）ａ 的相反数是-９，则 ａ＝＿＿＿＿＿． 28. 用“→”“←”定义新运算：对于任意有理数 ａ，ｂ，都有 ａ←ｂ＝－ａ 和 ａ→ｂ＝ｂ，例如：３←２＝－３，３→ ２＝２，求（２ ０2０←２ ０1９）←（２ ０1９→２ ０1８）的值. 3 -1.2 - 1 2 018 2 8 -2 -2 解：因为 ｘ＋５ 与－７ 互为相反数，所以 ｘ＋５=７， 解得 ｘ＝２. 解：因为数轴上点 A 表示 7，且点 C 到点 A 的 距离为 2，所以点 C 表示 5 或 9．又因为 B，C 两点所表示的数互为相反数，所以点 B 表示 -5 或-9．故 B：-5，C：5 或 B：-9，C：9． 解：（1）①+（-3）＝-3； ②-（+5）＝-5； ③-（-3.4）＝3.4； 解：④-［+（-8）］＝8； ⑤-［-（-9）］＝-9； 解：（2）最后结果的符号与“-”的个数有着 密切联系，当“-”的个数是奇数时，最后结 果为负数，当“-”的个数是偶数时，最后结 果为正数． 2 9 解 ：（2 020 ←2 019）←（2 019 →2 018）= （-2 020）←2 018=2 020． - 8 - 第13页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 考点 1 绝对值的几何意义 1.（1）-3 到原点的距离是 3，所以 -3 =____； （2）0 到原点的距离是 0，所以 0 =______. 2. -2 023 的意义是数轴上表示 __________ 的点到 _________ 的距离. 3.（教材 P11，T2 变式）一个数的绝对值越小，表示它 对应的点在数轴上离原点越 ＿＿＿＿＿＿＿＿. 考点 2 绝对值的性质 4.（教材 P11，T1 改编）-4 的绝对值是 （ B ） A． 1 4 B． 4 C． -4 D． ±4 5． x ＝3，则 x 是 （ D ） A． 3 B． -3 C． 1 3 D． 3 或-3 6. 下列判断错误的是 （ A ） A． 任何数的绝对值一定都是正数 B．一个负数的绝对值一定是正数 C．一个正数的绝对值一定是正数 D． 任何数的绝对值都不是负数 7． -0.7 的相反数是 ______． 考点 3 绝对值的计算 8. 若 a =3，则 a=_____. 9. 计算： （1） -5 + +6 ； （2） +10 ÷ -2 . 易错点 忽略绝对值的多种情况 10．（兴化月考）若 -a ＝ -3 ，则 a 的值为（ C ） A． 3 B． -3 C． 3 或-3 D． 非负数 11． -2 024 等于 （ A ） A． 2 024 B． -2 024 C． 1 2 024 D． - 1 2 024 12． 若 a 为有理数，且 a ＝2，则 a 是 （ C ） A． 2 B． -2 C． 2 或-2 D． 4 13． 若 a＞0，则 a a +1 的值为 （ A ） A． 2 B． 0 C． ±1 D． 0 或 2 14． 当 a ＝-a 时，则 （ A ） A． a≤0 B． a＜0 C． a≥0 D． a＞0 15． 如果 a 与-1 互为相反数，那么 a+2 等于 （ C ） A． 2 B． -2 C． 3 D． -3 16． - -2.5 ＝________． 17． 已知 a ＝4，且 a＜0，则 a＝________． 18． 若 -a ＝a，则 a 应满足的条件为 ________． 19． 小明编制了一个计算机程序，当输入任何一 个有理数时，显示屏上的结果总等于所输入 的这个有理数的绝对值与 3 的和．若输入-3， 这时显示的结果应当是 _________；如果输入 某数后，显示的结果是 10，那么输入的数是 ________． 1.2.4 绝 对 值 第一课时 绝 对 值 1. 已知一个数，求这个数的绝对值：先判断这个数的正负性，再按照定义去绝对值符号，其结 果为非负数且只有一个. 2. 已知一个数的绝对值，求这个数：有两个解（0 除外），且这两个解互为相反数. 3 0 -2 023 原点 近 -0.7 ±3 解：（1）原式=5+6=11； （2）原式=10÷2=5. -2.5 -4 a≥0 6 ±7 - 9 - 第14页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 20． 已知 a ＝2，b＝3，且 a＞0，试求 2a+b 的值． 21. 化简： （1） 2.7 + -2.7 - -2.7 ； （2） -16 + +36 - -1 ； （3） -18 + -2 - +15 . 22. 某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫， 从中抽取 ５ 件进行比较，比标准直径长的毫 米数记为正，比标准直径短的毫米数记为负， 检查记录结果如下表： 2 3 4 5 -0.2 +0.1 0 -0.3 抽取次数 1 直径（mm） +0.4 （１）找出哪个零件的质量最好，并用绝对值的 知识加以解释； （２）若规定与标准直径相差不超过 ０.３ ｍｍ 的 为合格品，则 ５ 件产品中有几件是不合格品？ 23. 若 x-2 + z-5 =0，y 与 3 互为相反数，计算： （1）x，y，z 的值； （2）求 x+3 + y + z-3 的值. 24．（日照中考） -5 的相反数是 （ A ） A． -5 B． 5 C． 1 5 D． - 1 5 25．（青岛中考）如图，点 A 所表示的数的绝对值是 （ A ） A． 3 B． -3 C． 1 3 D． - 1 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A （第 25 题图） 26．（南京中考）写出一个数，使这个数的绝对值等 于它的相反数：________________． 27．（甘孜州中考）已知 x ＝3，则 x 的值是 ______． 28. 某同学学习编程后，编了一个关于绝对值 的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果 总比该数的绝对值小 1．某同学输入-7 后，把 输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结 果是多少？ 解： -7 -1=6， 6 -1=5. 所以最后屏幕输出的结果是 5. 解：因为 a ＝2，a＞0，所以 a＝2， 又因为 b=3，所以 2a+b＝2×2+3＝7． 解：（1）原式=2.7+2.7-2.7=2.7； 解：（2）原式=16+36-1=51； 解：（3）原式=18+2-15=5. 解：（1）第四次抽取的零件质量好， 因为 +0.4 =0.4， -0.2 =0.2， +0.1 =0.1， 0 =0， -0.3 =0.3， +0.4 ＞ -0.3 ＞ -0.2 ＞ +0.1 ＞ 0 ， 所以第四次抽取的零件与标准直径相差 0 mm，其 质量最好，根据绝对值的定义，绝对值越小，它与 标准直径的偏差越小，偏差最小的产品质量最好； （2）5 件产品中有 1 件是不合格品， 因为 +0.4 ＞0.3， -0.2 ＜0.3， +0.1 ＜0.3， 0 ＜0.3， -0.3 =0.3. 所以第一次抽取的产品不合格，5 件产品中有 1 件 是不合格品. 解：（1）因为 x-2 + z-5 =0， 所以 x-2=0，x=2；z-5=0，z=5；因为 y 与 3 互为相反 数，所以 y=-3； （2） x+3 + y + z-3 = 2+3 + -3 + 5-3 =5+3+2=10. -2（答案不唯一） ±3 - 10 - 第15页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 考点 1 利用数轴比较大小 1.（教材 P52，T10 改编）若有理数 a，b 在数轴上对应 的位置如下图所示，则下列关系正确的是 （ C ） A． a ＜ b B． a＞b C． a＜b D． a=b a -1 0 b 1 （第 1 题图） 2.（教材 P51，T2 改编）大于-3 而小于 7 的所有整数有 （ C ） A. 7 个 B. 11 个 C. 9 个 D. 8 个 3.（教材 P51，T1 高仿）把下列各数在数轴上表示出 来，并比较大小. -4，3，3 1 2 ，0，-2，- 5 2 ． 考点 2 利用有理数法则比较大小 4.（教材 P13，练习变式）在有理数-6，3，0，-7 中，最 小的数是 （ D ） A． -6 B． 3 C． 0 D． -7 5． 下列各数中，绝对值最小的数是 （ A ） A． 0 B． 1 C． -3 D． ±1 6． 下列比较大小的式子中，正确的是 （ D ） A． 2＜-（+5） B． -1＞-0.01 C． -3 ＜ +3 D． -（-5）＞+（-7） 7. 用“＞”或“＜”填空： （1） -1 _____0； （2）- 2 3 _____- 5 7 . 易错点 1 误认为数轴上越靠左的数的绝对 值越小 8． 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对 值最小的数对应的点是 （ B ） A． 点 A B． 点 B C． 点 C D． 点 D -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B C D （第 8 题图） 易错点 2 多种情况考虑不全 9. 数轴上有三个点 A，B，C，且 A，B 两点之间的 距离是 3，B，C 两点之间的距离是 2，若点 A 表示的数是-1，则点 C 表示的数中小于 4 的 数是 ______________． 10. 如图，点 A 表示的有理数是 x，则 x，-x，1 的 大小顺序为 （ A ） A． x＜-x＜1 B． -x＜x＜1 C． x＜1＜-x D． 1＜-x＜x -1 A 0 x （第 10 题图） 11. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下 列结论正确的是 （ C ） A． a＞-2 B． a＜-3 C． a＜-b D． a＞-b -3 -2 -1 0 1 2 3 a b （第 11 题图） 第二课时 有理数比较大小 有理数比较大小的一般方法：（1）利用数轴比较：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大； （2）利用绝对值比较：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数 反而小；（3）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 - 5 2 -4 -2 0 33 1 2 ＞ ＞ 0 或-2 或-6 解：如图，得-4＜- 5 2 ＜ -2＜0＜3＜3 1 2 . - 11 - 第16页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 12. 在- 1 2 ，0，-2， 1 3 ，1 这五个数中，最小的数为 （ C ） A． 0 B． - 1 2 C． -2 D． 1 3 13. a，b 是有理数，且 a =-a， b =b， a ＞ b ， 用数轴上的点来表示 a，b，正确的是 （ A ） A. a 0 b B. b 0 a C. b 0 a D. a 0 b 14. 有理数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，-a，1 的大小关系是 _______． a 0 1 （第 14 题图） 15. 用“＞”或“＜”符号填空： （1）-2_____5； （2）- - 2 7 _____ + 3 8 ； （3）- 7 10 ______- 3 10 ； （4）-π_______- -3.14 . 16. 如图，数轴上点 Q、点 P、点 R、点 S 和点 T 分别表示五个数，如果点 R 和点 T 表示的数 互为相反数，那么这五个点所表示的数中，点 ____ 对应的数的绝对值最大． Q P R S T （第 16 题图） 17. 已知有理数 a，b，如图，数 a 在数轴上的对 应点为 M，b 是负数，且 b 在数轴上对应的点 与原点的距离为 3.5． （1）a＝_______，b＝_______； （2）将- 1 2 ，0，-2，b 在如图的数轴上表示出 来，并用“＜”连接这些数． -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 b M - 1 2 -2 0 （第 17 题图） 18.（1）有一列数：3，-1.5，-3 1 2 ，0，2.5，-4．用“＜” 号把各数连接起来； （2）将（1）中各数的相反数用“＜”号连接起来； （3）将（1）中各数的绝对值用“＞”号连接起来． 19.（山西中考）下面有理数比较大小，正确的是 （B ） A． 0＜-2 B． -5＜3 C． -2＜-3 D． 1＜-4 20.（宁波中考）在 -3，-1，0，1 这四个数中，最小的 数是 （ A ） A． -3 B． -1 C． 0 D． 1 21.（咸宁中考）下表是某市四个景区某天 6 时的 气温，其中气温最低的景区是 （ C ） 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 -1 ℃ 0 ℃ -2 ℃ 2 ℃ A． 潜山公园 B． 陆水湖 C． 隐水洞 D． 三湖连江 22. 阅读下列材料：当 a=3 时，有 a =3=a，即 a＞ 0 时，a 的绝对值是它本身；当 a=0 时， a =0， 即 a 的绝对值是零；当 a=-3 时，有 a =3=-a， 即 a＜0 时，a 的绝对值是它的相反数，综合上 述讨论可得：当 a≥0 时， a =a；当 a＜0 时， a =-a，这种分析方法体现了数学中常用的 分类讨论思想.请解答下列问题： （1）比较大小： -7 ____7； 3 ____-3；（选填 “＜”“=”或“＞”） （2）请仿照上述分类讨论的方法，分析 a 与 -a 的大小关系． a＜1＜-a ＜ ＜ ＜ ＜ Q 2 -3.5 解：（2）如图所示． 故 b＜-2＜- 1 2 ＜0． 解：（1）-4＜-3 1 2 ＜-1.5＜0＜2.5＜3；（2）（1）中各数的相反数分别为-3， 1.5，3 1 2 ，0，-2.5，4，所以-3＜-2.5＜0＜1.5＜3 1 2 ＜4；（3）（1）中各数的绝 对值分别为 3，1.5，3 1 2 ，0，2.5，4，所以 4＞3 1 2 ＞3＞2.5＞1.5＞0． 解：（2）显然当 a＞0 时， a =a＞-a，当 a=0 时， a =-a=0，当 a＜0 时， a =-a． = ＞ - 12 - 第17页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 专题集训一 绝对值的应用 类型 1 利用绝对值比较大小 1. 如图所示，数轴上表示绝对值大于 3 的数的 点是 （ A ） A． 点 E B． 点 F C． 点 M D． 点 N -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 E F M N （第 1 题图） 2. 比较下列两组数的大小： （1）- 5 6 与- 6 7 ； （2）- 1 9 与-0.7. 3. 在如图所示的数轴上，A，B，C，D 分别表示多 少？ 并比较这几个有理数的大小． -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A B C D -6 -5 （第 3 题图） 类型 2 利用绝对值的性质求字母的值 4. 已知 a =3， b =1，且 a＜0＜b，则 a，b 的值分 别为 （ B ） A. 3，1 B. -3，1 C. -3，-1 D. 3，-1 5. 当 x-1 +2 取最小值时，x 的值是 （ A ） A． 1 B． 0 C． -1 D． -2 6. 若 有 理 数 a，b 满 足 3a-1 ＋ b-2 =0， 则 -b + 3a =______. 7. 若 x-2 + y-3 =0，求 x + -y 的值． 8. 根据 a 是非负数，且非负数中最小的数是 0，解答下列问题： （1）当 a 取何值时， a-2 023 有最小值？ 这个 最小值是多少？ （2）当 a 取何值时，2 023- a-1 有最大值？ 这 个最大值是多少？ 解：（1）当 a=2 023 时， a-2 023 有最小值，这 个最小值是 0； （2）当 a=1 时，2 023- a-1 有最大值，这个最 大值是 2 023. 类型 3 绝对值在生活中的应用 9. 某班举办知识竞赛，规定答对一题得 10 分，不 答得 0 分，答错一题扣 10 分，今有甲、乙、丙、 丁四名同学所得分数分别为+50，+20，0，-30， 请问哪个同学分数最高？ 哪个最低？ 为什么？ 解：甲同学分数最高，丁同学分数最低.因为甲 同学得分为正，且绝对值最大，所以分数最高. 丁同学得分为负，负数总是小于零和正数，所 以分数最低. 10. 某体育用品公司生产了一批比赛用的篮球， 比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差是 ±5 g 的符合要求，质检员从中抽出 6 个篮球 进行检查，6 个篮球（依次标号为①~⑥）检查 结果（单位：g）依次为：+3，-2，+4，-6，+1，-3. （1）误差是±5 g 表示什么意义？ （2）哪几个篮球符合质量要求？ （3）质量最接近标准质量的是几号篮球？ 解：（1）误差是±5 g 表示的意义是球的质量不能 超过标准质量 5 g，也不能低于标准质量 5 g； （2）①②③⑤⑥号篮球符合质量要求； （3）因为 +1 =1，绝对值最小，所以⑤号篮球 的质量最接近标准质量. 解：（1）因为 - 5 6 = 5 6 = 35 42 ， - 6 7 = 6 7 = 36 42 ， 35 42 ＜ 36 42 ，所 以- 5 6 ＞- 6 7 ； （2）因为 - 1 9 = 1 9 = 10 90 ， -0.7 =0.7= 7 10 = 63 90 ， 10 90 ＜ 63 90 ，所 以- 1 9 ＞-0.7. 解：A 表示-5，B 表示-1.5，C 表示 2.5，D 表示 6， 因为 A，B，C，D 在数轴上从左往右依次排 列，所以-5＜-1.5＜2.5＜6. 3 解：因为 x-2 + y-3 =0，所以 x-2=0，y-3=0， 解得 x=2，y=3，所以 x + -y =2+3=5. - 13 - 第18页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1. - 5 2 的绝对值是 （ B ） A. - 2 5 B. 5 2 C. 2 5 D. - 5 2 2. 若 a =4，b=3，a＞b，则 a+b 的值是 （ A ） A． 7 B． 1 C. ±7，±1 D. 7 或 1 3. 如果收入 25 元记作+25 元，那么支出 30 元 记作 （ D ） A． +5 元 B． +30 元 C． -5 元 D． -30 元 4. 下列各数，比 2 的相反数小的是 （ B ） A． 5 B． -3 C． 0 D． -1 5. 在跳远测验中，若甲跳出 4.12 m 记作+0.12 m， 乙跳出 3.85 m 记作-0.15 m，则跳出 4 m 记作 （ C ） A． -4 m B． +4 m C． 0 m D． +3 m 6. 在数-1，+7，0，- 2 3 ， 5 16 中，负数有 （ B ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 7. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径 尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是 （ B ） A． Φ45.02 B． Φ44.9 C． Φ44.98 D． Φ45.01 Φ45 +0.03 -0.04 单位：mm （第 7 题图） 8. 在 0，1，-2，-3.5 这四个数中，是负整数的是 （ C ） A. 0 B. 1 C. -2 D. -3.5 9. 如果 a 与-2 互为相反数，那么 a 等于（ B ） A． -2 B． 2 C． - 1 2 D． 1 2 10. 已知数轴上的 A 点到原点的距离是 2，那么 在数轴上到 A 点的距离是 3 的点所表示的 数有 （ D ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. -3 的相反数是 ______. 12. 化简：-［-（+2）］=______. 13. 如果风车顺时针旋转 60°记作+60°，那么逆 时针旋转 25°记作 ________. 14. 如果- 1 2 的相反数恰好是有理数 a 的绝对 值，那么 a 的值是 ______. 15. 在数轴上，点 A 对应的数是 1，点 B 到点 A 的距离等于 2，则点 B 对应的数是 _________． 16. 比较大小： （1）- 2 3 _____- 3 4 ； （2）-（-5）____- -5 . 17. 把下面的有理数分类: 3.14，0，-2，80，-2.1， 22 7 ，-130，- 3 5 . 负数集合： __________________________…'； 整数集合： __________________________…'. 18.（1） 2-π =______； （2） a-1 =_____（a＜1）. 三、解答题（共 56 分） 19.（8 分）化简：（1） -3.2 + 0.8 - -1.2 ； 解：（1）原式=3.2+0.8-1.2=2.8； （2） -12 - 6 + -7 ； 解：（2）原式=12-6+7=13； 阶段小测（1.1、1.2） （限时：45 分钟 满分：100 分） 3 2 -25° ± 1 2 -1 或 3 ＞ ＞ -2，-2.1，-130，- 3 5 0，-2，80，-130 π-2 1-a - 14 - 第19页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ （3） -1 + 1 - -1 . 解：（3）原式=1+1-1=1. 20.（6 分）将下列各数填入相应的圈内. 5，7，-2.5，-100，0，99.9，-0.01，-4. 99.9 -2.5， -0.01 -100， -4 分数 负数 … … （第 20 题图） 21.（6 分）已知： a =4， b =2，且 a＞b，求 a，b 的值． 22.（8 分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行 2 km 到达 A 村，继续向西骑行 3 km 到达 B 村，然后向东骑行 9 km 到达 C 村，最后回到 邮局． （1）以邮局为原点，向东为正方向，用 1 个单 位长度表示 1 km，画出数轴，并在该数轴上 表示 A，B，C 三个村庄的位置； （2）C 村离 A 村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 23.（8 分）小明从家出发（记为原点 0），向东走 了 3 m，他在数轴上+3 的位置记为点 A，他又 向东走了 5 m，记为点 B，点 B 表示什么数？ 接着他又向西走了 10 m 到点 C，点 C 表示什 么数？ 请你在数轴上标出点 A、点 B 的位置， 这时如果小明要回家，则小明应如何走？ -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （第 23 题图） 24.（10 分）某厂生产一批螺母，要求螺母内径 可以有±0.02 mm 的误差，抽查 5 个螺母，超 过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规 定内径的毫米数记作负数，检查结果如下： +0.01，-0.018，+0.026，-0.025，+0.015. （1）指出哪个螺母是符合要求的？（即在误差 范围内的） （2）指出符合要求的螺母中哪个质量最好？（即 最接近规定尺寸） 25.（10 分）已知数 a，b 对应的点在数轴上的位 置如图所示： b 0 a （第 25 题图） （1）在数轴上表示出 a，b 的相反数； （2）若数 b 与其相反数相距 20 个单位长度， 则数 b 是多少？ （3）在（2）的条件下，若数 a 对应的点与数 b 的相反数对应的点相距 5 个单位长度，求数 a 是多少. 解：因为 a =4， b =2，所以 a=±4，b=±2，因为 a＞b，所以 a=4，b=2 或 a=4，b=-2． 解：（1） -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 B A 邮局 C （2）C 村离 A 村的距离为 4+ -2 =6（km）； （3）邮递员一共骑行了 2+3+9+4=18（km）． 解：因为小明从家出发（记为原点0），向东走了 3 m，他在数轴上+3 的位置记为点 A，所以他又向东走了 5 m，记为点 B，点 B 表示的数是 3+5=8，接着他又向西走了 10 m 到点 C，由数轴可以知，从点 B 向左 数 10 个单位长度为-2，所以点 C 表示的数是-2，所以当小明到点 C 时要回家，小明应向东走 2 m 即可．数轴如下所示： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B -2 -1 C 解：（1）+0.026＞0.02，-0.025＜-0.02，不在要求范围 内，故不符合要求，其他均符合要求，故符合要求的 螺母有+0.01，-0.018 和+0.015； （2）因为 +0.01 =0.01， -0.018 =0.018， +0.015 = 0.015，0.01＜0.015＜0.018，所以内径数为+0.01 的螺 母质量最好. 解：（1）如图， （2）数 b 与其相反数相距 20 个单位长度，则 b 对应的点到 原点的距离为 10，所以 b 是-10； （3）因为-b 对应的点到原点的距离为 10，而数 a 对应的点 与数 b 的相反数对应的点相距 5 个单位长度，并且 a 对应的 点在-b 对应的点的左边，所以 a 对应的点到原点的距离为 5， 所以 a 表示的数是 5. b -a 0 a -b - 15 - 第20页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 1.3 有理数的加减法 第一课时 有理数的加法法则 1.3.1 有理数的加法 有理数的加法运算步骤：“一看、二定、三计算”，即第一步先看两个加数的符号是同号还是异 号；第二步确定所用运算法则以及和的符号；第三步计算. 考点 1 同号两数相加 1.（教材 P18，例 1 改编）计算（-7）+（-2）= （ A ） A. -9 B. 9 C. -5 D. 5 2.（教材 P18，例 1 改编）计算（+3）+（+16）的结果是 _____. 3. 2 的相反数和-6 相加的结果是 _____. 考点 2 异号两数相加 4.（教材 P19，T3 改编）计算（+5）+（-6）的结果是 （ C ） A. 11 B. -11 C. -1 D. 1 5. 下列计算正确的是 （ C ） A．（+20）+（-30）=10 B．（-31）+（-11）=-20 C．（-3）+（+3）=0 D．（-2.5）+（+2.1）=0.4 6. 比-39 大 2 的数是 _____. 7. 已知 x ＝2，y＝-3，且 x＞0，则 x+y 的值是 _______． 考点 3 与零相加 8.（教材 P18，T2 改编）（-8）+0 的计算结果是（ B ） A. 8 B. -8 C. 0 D. -4 9. 7 的相反数与 0 的和为 ________. 10. 如果-9+Δ=-9，则 Δ 表示的数应是 ____. 考点 4 有理数加法的应用 11.（教材 P18，T1 改编）-3 ℃上升 5 ℃是 （ A ） A． 2 ℃ B． -2 ℃ C． 8 ℃ D． -8 ℃ 12.一天凌晨的气温是-5 ℃，中午的气温比凌 晨上升 4 ℃，那么中午的气温是 ________． 13.（教材 P18，T1 高仿）已知飞机飞行高度为10 000 m， 上升 3 000 m，此时飞机的高度是 ______ m. 易错点 1 忽略绝对值的正负性 14． 如果 a ＝5，b＝3，则 a+b 的值共有 _____ 种 结果，它们分别是 _____． 易错点 2 有理数加法计算符号出错 15. 计算（-6）+2 的结果等于 （ B ） A． -8 B． -4 C． 4 D． 8 16. 计算 1+（-2）的结果是 （ B ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 3 17. 如果两个数的和为正数，那么 （ D ） A． 这两个加数都是正数 B．一个数为正，另一个为 0 C． 两个数一正一负，且正数绝对值大 D． 必属于上面三种之一 18. A 地海拔是-6 m，B 地比 A 地高 17 m，B 地 的海拔是 （ C ） A. -23 m B. 23 m C. 11 m D. -11 m 19. 下列运算正确的是 （ D ） A.（-2）+（-2）=0 B． -6+（+4）=-10 C． 0+（-3）=3 D． 0.56+（-0.26）=0.3 19 -8 -37 -1 -7 0 -1 ℃ 13 000 2 8，-2 - 16 - 第21页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 20. 若 a＜0，b＞0，且 a ＜ b ，则 a+b 的值一定是 （ A ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 21. - 1 3 的绝对值的相反数与 3 2 3 的相反数的 和为 ______. 22. 如果 a =3，那么 a+1 的值是 ___________． 23. 现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数 a，b（a≠0），有 a*b=a+b，则（-3）*１．５=_______． 24. 计算： （1）（-24）+（-13）； （2）（-23）+45； （3）0+（-17）； （4）（-2.25）+2 1 4 . 25. 阅读下面三位同学进行加法运算的过程： 甲：（-4.25）+ +4 1 ' 6 #=- 4.25+4 1 ' 6 6=-8 5 12 ； 乙：（-4.25）+ +4 1 6 6 6=4.25+4 1 6 =8 5 12 ； 丙：（-4.25）+ +4 1 ' 6 6=+ 4.25-4 1 ' 6 6= 1 12 . 你认为甲、乙、丙三位同学的解答正确吗？ 若 不正确，请加以改正. 26. 已知 x =5，y=2，求 x+y 的值． 27．（巴中中考）-1+3 的结果是 （ D ） A． -4 B． 4 C． -2 D． 2 28．（柳州中考）计算：0+（-2）＝ （ A ） A． -2 B． 2 C． 0 D． -20 29．（武汉中考）温度由-4 ℃上升 7 ℃是 （ A ） A． 3 ℃ B． -3 ℃ C． 11 ℃ D． -11 ℃ 30．（德州中考）计算： -2+3 ＝_____． 31.（吉林中考）如图，数轴上 A，B 两点所表示的 有理数的和是 _________． -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A B （第 31 题图） 32. 小明和小梅做摸球游戏，每人摸 5 个球，摸 到红球记为-3，摸到白球记为 0，摸到黄球记 为 2．摸完球后，他们将摸到的 5 个球所代表 的数相加，和较大的获胜． 小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白 球、红球． 小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红 球、红球． （1）小明和小梅谁获胜？ （2）若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝 对值较大的获胜”，小明和小梅谁获胜？ -4 4 或-2 -1.5 解：（1）原式=-（24+13）=-37； （2）原式=+（45-23）=22； （3）原式=-17； （4）原式=（-2.25）+2.25=0. 解：他们的解答都不正确，正确的应是（- 4 . 25）+ +4 1 ' 6 6= -4 1 ' 4 6+ +4 1 ' 6 6=- 4 1 4 -4 1 ' 6 6=- 1 12 . 解：因为 x =5，所以 x=5 或-5， 当 x=5 时，x+y=5+2=7； 当 x=-5 时，x+y=-5+2=-3. 1 -1 解：（1）小明得分：-3+2+（-3）+0+（-3）=-7， 小梅得分：2+2+0+（-3）+（-3）=-2， 因为-2＞-7，所以小梅获胜； （2）由（1）知小明得分为-7 分， 小梅得分为-2 分， 因为 -2 ＜ -7 ，所以小明获胜． - 17 - 第22页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 考点 1 有理数的加法运算律 1. （教 材 P20，T2 高 仿） 2 3 +（-2.5）+3.5+ - 2 3 3 '＝ 2 3 + - 2 3 3 3 '$+［（-2.5）+3.5］这个运算中运用了 （ C ） A． 加法的交换律 B． 加法的结合律 C． 加法的交换律和结合律 D． 以上均不对 2. 下列计算方法正确的是 （ B ） A． 10+（-12）＝10+12 B．（-2）+（+5）+（-2）＝［（-2）+（-2）］+（+5） C．［3+（-2）］+3＝［3+（-3）］+2 D． 5 1 3 +（-2）+ -4 1 3 3 '＝ 5 1 3 + -4 1 3 3 3 '&+2 3. （教材 P20，T2 改编）计算 1 2 + - 2 3 3 '+ 4 5 - 1 2 + - 1 3 3 '的结果为 __________． 4. 用简便方法计算： （１）２３＋（－１７）＋６＋（－２２）； （２） - 4 3 13 '+ - 4 3 17 '+ 4 13 + - 13 3 17 '； （3） -4 1 3 3 '+（-0.14）+4 2 3 +1.14. 考点 2 有理数加法运算律的应用 5.（教材 P26，T7 改编）某水利勘察队，第一天向上游 走了 8 km，第二天向下游走了 6 km，第三天 又向下游走了 4.5 km，第四天又向上游走了 5.2 km，结合有理数加法计算，确定第四天勘 察队在出发点的什么位置？ 6.（教材 P20，例 3 改编）某出租汽车从停车场出发沿 着东西向的大街进行汽车出租，到晚上 6 时， 一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为 负，单位：km） +10，-3，+4，+2，+8，+5，-2，-8，+12，-5，-7. （1）到晚上 6 时，出租车在什么位置？ （2）若汽车每千米耗 0.2 L 油，则从停车场出 发到晚上 6 时，出租车共耗油多少升？ 易错点 1 错用通分方法计算 7． 计算 -2 1 3 4 '+ + 5 3 6 '+ - 3 3 4 '+ +1 1 3 6 '等于 （ A ） A． -1 B． 1 C． 0 D． 4 易错点 2 思维定式，易错理解为 50 组数据 8． 计算：1+（-2）+（+3）+（-4）+（+5）+（-6）+…+ （+99）+（-100）+（+101）的结果是 （ D ） A． 0 B． -1 C． -50 D． 51 第二课时 加法运算律及其应用 有理数简便运算的方法：（1）相反数结合法；（2）同号结合法；（3）同分母结合法；（4）凑整法； （5）同形结合法，即整数与整数、小数与小数先分别结合相加. - 1 5 解：（１）原式＝（２３ ＋６）＋［（－１７）＋（－２２）］＝２９ ＋ （－３９）＝－１０； （２）原式＝ － ４ 3 １３ '＋ ４ 3 １３ &＋ － ４ 3 １７ '＋ － １３ 3 3 １７ '&＝ ０＋（－１）＝－１； （3）原式= －4 1 3 ３ '+4 2 3 ３ &+［（-0.14）+1.14］＝ 1 ３ +1＝1 1 ３ . 解：设上游方向为正，下游方向为负，8+（-6）+ （-4.5）+5.2=2.7（km）.则第四天勘察队在出发 点的上游 2.7 km 处. 解：（1）（+10）+（-3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5）+（-2）+（-8）+（+12）+ （-5）+（-7）=16（km）． 答：到晚上 6 时，出租车在停车场东边 16 km； （2） +10 + -3 + +4 + +2 + +8 + +5 + -2 + -8 + +12 + -5 + -7 =10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66（km），0.2×66=13.2（L）． 答：出租车共耗油 13.2 L. - 18 - 第23页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 9. 5+（-3）+7+（-9）+12＝（5+7+12）+［（-3）+（-9）］ 是应用了 （ D ） A． 加法交换律 B． 加法结合律 C． 分配律 D． 加法的交换律与结合律 10. 下列变形，运用加法运算律正确的是（ B ） A． 3+（-2）＝2+3 B． 4+（-6）+3＝（-6）+4+3 C．［5+（-2）］+4＝［5+（-4）］+2 D． 1 6 +（-1）+ + 5 6 6 '＝ 1 6 + 5 6 6 '+（+1） 11. 计算 43+（-77）+27+（-43）的结果是 （ C ） A． 50 B． -104 C． -50 D． 104 12. 下列运算正确的是 （ C ） A. 11+［（-13）+7］=17 B.（－２.５）＋［５＋（－２.５）］＝５ Ｃ. ３ １ ２ ＋ －３ １ ２ 6 ２ '$＋（－２）＝－２ Ｄ. ３.１４＋［（－４）＋３.１４］＝－４ 13． 计算：0.75+ -2 3 6 4 '+0.125+ - 5 6 7 '+ -4 1 6 8 '＝ _____． 14． A，B 是两个自然数，我们规定：A△B 表示一 种新的运算，它是以 A 开头的连续 B 个自然 数的和，如 2△3＝2+3+4＝9，则 5△4＝_______． 15． 计 算 -2 000 5 6 6 '+ -1 999 2 6 3 '+4 000 3 4 + -1 1 6 2 '＝_________． 16. 计算： （1） - 3 6 8 '+0.75+ + 3 6 4 '+ 1 8 +1； （2） -18 4 6 5 '+ +53 3 6 5 '+（-53.6）+ +18 4 6 5 '+ （-100）. 17. 有 5 筐菜，以每筐 50 kg 为标准，超过的千 克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3， -6，-4，+2，-1，总计超过或不足多少千克？ 5 筐蔬菜的总质量是多少千克？ 18. 有一批罐头，现抽取 10 听样品进行检测，结 果如下表（单位：g）： 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 459 454 464 请你用简单的方法计算出这 10 听罐头的总 质量是多少克？ 19. （铜仁中考）计算 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 +…+ 1 9 900 的值为 （ B ） A. 1 100 B． 99 100 C． 1 99 D． 100 99 ２0．（青海中考）计算： -４ １ 6 ３ '＋（-０.１４）＋４ １ ３ . 解：原式＝ -４ １ 6 ３ '＋４ １ ３ ＋（-０.１４）=-0.14. 21. 幻方历史悠久，趣味无穷.如图 1，将 9 个整 数填入九宫格，使每行、每列、每条对角线上 3 个数之和都相等，得到一个幻方，如图 2，是 另外 9 个整数填入九宫格后形成的幻方的一 部分，请将图 2 幻方中所缺的数补充完整. -2 9 -1 3 2 1 5 -5 6 6 1 8 7 5 3 2 9 4 图 1 图 2 （第 21 题图） -6 5 7 26 -1 1 4 解：（1）原式＝- 3 8 + 3 4 + 3 4 + 1 8 +1=- 3 8 + 1 8 + 3 4 + 3 4 +1=- 1 4 + 6 4 + 1= 9 4 ； （2）原式＝ -18 4 5 +18 4 6 5 '+ +53 3 5 6 +（-53.6）$+（-100）＝ 0+0+（-100）＝-100． 解：3+（-6）+（-4）+2+（-1）=-6（kg）； 50×5+（-6）=244（kg）． 答：总计不足 6 kg，5 筐蔬菜的总质量是 244 kg． 解：以 450 g 为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，则 10 听罐头的质量可记为：-6，+9，+4，+9，+4，+4，-1，+9，+4， +14；所以这 10 听罐头的总质量为：［-6+9+4+9+4+4+（-1）+9+ 4+14］+450×10 = ５０ +4 500=4 550（g）． 答：这 10 听罐头的总质量是 4 550 g. - 19 - 第24页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 1.3.2 有理数的减法 第一课时 有理数的减法 在将有理数的减法转化为加法时要同时改变两个符号：（1）运算符号由“-”号变为“+”号；（2）减 数的符号变成与原来相反的符号. 考点 1 有理数的减法 1.（教材 P23，T1 改编）计算 1-（-1）的结果是（ A ） A． 2 B． 1 C． 0 D． -2 2. 下列计算正确的是 （ D ） Ａ.（－４）－ －４ ＝０ Ｂ. １ ４ － １ ２ ＝ １ ２ Ｃ. 0－５＝５ Ｄ.（－５）－（－４）＝－1 3.（教材 P23，T1 改编）计算： （１）（－３）－（＋７）； （２）1 ３ － - 1 ２ ２ '； （３）（-6.25）- -3 1 ２ 4 '；（４）（-3.71）-（-1.45）. 考点 2 有理数减法的应用 4. 某月甲商场赢利 60 万元，乙商场亏损 20 万元， 甲、乙两商场的效益差距是 （ B ） A． 0 万元 B． 80 万元 C． 40 万元 D． 20 万元 5.（教材 P26，T13 高仿）测量 A，B，C 三处的高度，已 知 A 点的标高为-37.4 m，A 点比 B 点高 92.4 m， B 点比 C 点高-58.5 m，那么 C 点比 A 点高 ______ m. 6. 甲矿工在距地平面-734 m 处作业，乙矿工在 距地平面-643 m 处作业，哪个离地平面比较 近，近多少？ 易错点 1 忽略分类讨论 7． 若 x ＝7， y ＝3，且 x＞y，则 y-x 等于（ D ） A． -4 B． -10 C． 4 或 10 D． -4 或-10 易错点 2 数形结合不明确 8． 已知 a，b 所表示的数如图所示，下列结论正 确的是 （ D ） A． a+b＞0 B． b-a＞0 C． b ＜ a D． a-b＞0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 b a （第 8 题图） 9. 计算- 1 2 -1 的结果是 （ D ） A． 1 2 B． - 1 2 C． 3 2 D． - 3 2 10. 某市某天的最高气温为 28 ℃，最低气温为 21 ℃，则这一天的最低气温与最高气温的差为 （ C ） A． -5 ℃ B． -6 ℃ C． -7 ℃ D． -8 ℃ 解：（１）原式＝（－３）＋（－７）＝－１０； （２）原式＝ 1 ３ + 1 2 ＝ 5 6 ； （3）原式=（-6.25）+（+3.25）=-3； （4）原式=（-3.71）+（+1.45）=-2.26. -33.9 解：因为 -734 ＞ -643 ，所以乙矿工离地平 面比较近；（-643）-（-734）=-643+734=91（m）， 近 91 m. - 20 - 第25页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 11. 与式子（-x）-（-y）相等的式子是 （ C ） A．（-x）-（+y） B．（-x）+（-y） C．（-x）+y D．（+x）-（-y） 12. 若 a＞0，b＜0，则 a-b 的值 （ A ） A． 大于零 B． 小于零 C． 等于零 D． 不能确定 13. 若 m ＝5， n ＝3，且 m+n＜0，则 m-n 的值是 （ A ） A． -8 或-2 B． ±8 或±2 C． -8 或 2 D． 8 或 2 14. 如果减数为负数，则 （ B ） A． 差比被减数小 B． 差比被减数大 C． 差为正数 D． 差为负数 15. 定义运算 a*b＝ a（a-b≥1）， ）b（a-b＜1），则（-2）*（-3）= ______． 16． 计算： 6-2π -π＝______． 17. 若 a 的相反数是-3，b 的绝对值是 4，且 b ＝ -b，则 a-b＝_________． 18． 设［x］表示不超过 x 的整数中最大的整数， 如：［1.99］＝1，［-1.02］＝-2，根据此规律计算： ［-2.4］-［-0.6］＝_________． 19. 根据数轴回答问题： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A B C D -5 （第 19 题图） （1）A，B 两点间的距离是多少？ （2）B，D 两点间的距离是多少？ （3）思考两点间的距离与表示这两点的数的差 有什么关系？ 20. 以地面为标准，A 处高为 6.7 m，B 处高为 -4.3 m，C 处高为-14.6 m，则： （1）A 处比 B 处高多少米？ （2）B 处和 C 处比较，哪个地方高？ 高多少？ （3）A 处和 C 处比较，哪个地方低？ 低多少？ 21．（浙江中考）某市去年的最高气温为 39 ℃，最 低气温为零下 7 ℃，则计算去年温差列式正 确的是 （ A ） A．（+39）-（-7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（-7） D．（+39）-（+7） 22．（玉林中考）计算：6-（3-5）＝____． 23. 有依次排列的 3 个数：3，9，8，对任意相邻的 两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之 差写在这两个数之间，可产生一个新数串： 3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样 的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， -10，-1，9，8；继续依次操作下去．问： （1）第一次操作后，增加的所有新数之和是 多少？ （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操 作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？ （3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第 九十九次操作后所得的数串增加的所有新数 之和是多少？ -2 π-6 7 -2 解：（1）由数轴知 A，B 两点间的距离是 4； （2）由数轴知 B，D 两点间的距离是 5； （3）数轴上两点间的距离等于这两点所表示 的数的差的绝对值. 解：（１）A 处比 B 处高 ６.７－（－４.３）＝６.７＋４.３＝１１（m）； （２）因为－４.３＞－１４.６，所以 Ｂ 处高.－４.３－（－１４.６）＝－４.３＋ １４.６＝１０.３（m），则 B 处比 C 处高 10.3 m； （３）因为 ６.７＞－１４.６，所以 Ｃ 处低，６.７－（－１４.６）＝６.７＋１４.６＝ ２１.３（m），则 C 处比 A 处低 21.3 m. 8 解：（1）第一次操作后增加的新数是 6，-1，则 6+（-1）=5； （2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得 的数串增加的所有新数之和为 3+3+（-10）+9=5； （3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次 操作后所得的数串增加的所有新数之和为 5． - 21 - 第26页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 第二课时 有理数加减混合运算 考点 1 加减混合算式的读法、写法与化简 1.（教材 P23，例 5 变式）把 18-（+12）+（-9）-（-6）写 成省略加号的和的形式是 （ B ） A. 18-12-9-6 B. 18-12-9+6 C. 18+12-9+6 D. 18+12-9-6 2. -17-8-16+7 的不正确读法是 （ B ） A． 负 17、负 8、负 16、正 7 的和 B. 减 17 减 8 减 16 加 7 C. 负 17 减 8 减 16 加 7 D. 负 17 加上负 8 加上负 16 加上 7 3.（教材 P23，例 5 变式）把式子-6-（-4）+（+7）-（-3） 写成和的形式是 （ C ） A． -6+（+4）+（+7）+（-3） B． -6+（-4）+（+7）+（-3） C． -6+（+4）+（+7）+（+3） D． -6+（-4）+（+7）+（+3） 4. 在下列变形中，错误的是 （ B ） A．（-2）-3+（-5）=-2-3-5 B． 3 7 -3- 3 7- -5 '= 3 7 -3- 3 7 -5 C． a+（b-c）=a+b-c D． a-（b+c）=a-b-c 考点 2 有理数的加减混合运算 5. 如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上分别对应着 点 A，B，C，D，那么 a-b+c-d=_____. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 C B A D （第 5 题图） 6.（教材 P25，T5 改编）计算： （1）10-24+（-15）-（-26）-（+42）+18； （2） ＋6 2 - 5 '＋ － 1 - 10 '－11 1 5 . 考点 3 有理数加减混合运算的应用 7.（教材 P26，T7 改编）某天股票 B 的开盘价为 10 元， 上午 11：00 下跌了 1.8 元，下午收盘时上涨了 1 元，则该股票这天的收盘价为 （ C ） A． -0.8 元 B． 12.8 元 C． 9.2 元 D． 7.2 元 8.（教材 P26，T7 改编）河里水位第一天上升 8 cm， 第二天下降 7 cm，第三天又下降了 9 cm，第 四天又上升了 3 cm，经测量此时的水位为 62.6 cm，河里初始水位值为 __________． 9.（教材 P26，T8 改编）某人用 400 元购买了 8 套儿 童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童 服装以 56 元的价格作为标准卖出，超出的记 为正数，不足的记为负数，记录如下：-3，+7， -8，+9，-2，0，-1，-6．当他卖完这 8 套儿童服 装后是盈利还是亏损？ 有理数混合运算的步骤：（1）把运算中的减法转化为加法；（2）根据需要写成省略加号和括号的 形式；（3）恰当地应用加法法则（加法交换律和结合律）简化计算，不能简化的按照从左到右的顺 序计算. -5 解 ：（1）10 -24 +（-15）-（-26）-（+42）+18 =10 +（-24）+ （-15）+26 +（-42）+18 =（10 +26 +18）+（-24 -15 -42）= 54+（-81）=-27； （2） ＋6 2 - 5 '＋ － 1 -10 '－11 1 5 ＝ ＋6 2 - 5 '＋ － 1 -10 '＋ －11 1 - 5 '＝ ＋6 2 - 5 '＋ － 1 10 ＋１１ 1 5- 5 '$＝ ＋6 2 - 5 '＋ －11 3 - 10 '＝－４ 9 10 . 67.6 cm 解：总售价为：56×8+（-3+7-8+9-2+0-1-6）= 448-4=444（元），444-400=44（元）． 答：盈利 44 元． - 22 - 第27页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 易错点 运用运算律时出现符号错误 10.（永定月考）把（+3）-（+5）-（-1）+（-7）写成省 略括号的和的形式是 （ C ） A． -3-5+1-7 B． 3-5-1-7 C． 3-5+1-7 D． 3+5+1-7 11． 计算 1-3+5-7+9＝（1+5+9）+（-3-7）是应用了 （ D ） A． 加法交换律 B． 加法结合律 C． 分配律 D． 加法交换律与结合律 12. - 1 5 减去 5 与-2 1 5 的和，差是 （ A ） A． -3 B． 2 2 5 C． 3 D． 3 3 5 13． 把算式 1 3 - + 1 ! 4 '+ - 3 ! 4 '- - 2 ! 3 '写成省略 加号的和的形式是 （ C ） A． - 1 3 - 1 4 - 3 4 + 2 3 B. 1 3 - 1 4 - 3 4 - 2 3 C. 1 3 - 1 4 - 3 4 + 2 3 D. 1 3 + 1 4 - 3 4 + 2 3 14．（+0.125）+ - 3 ! 4 '- -4 5 ! 8 '＝ （ B ） A. 5 1 4 B. 4 C. -3 5 8 D. -4 15． 把（-2）-（+3）-（-5）+（-4）统一为加法运算， 正确的是 （ B ） A．（-2）+（+3）+（-5）+（-4） B．（-2）+（-3）+（+5）+（-4） C．（-2）+（+3）+（+5）+（+4） D．（-2）+（-3）+（-5）+（+4） 16. 计算：12-18+（-3）＝_______． 17. 小食堂会计某天办理了以下业务：支出 150 元，收入 300 元，支出 210 元，收入 150 元，支 出 65 元，收入 80 元，则食堂这一天共收入 _____ 元． 18. 分别输入-1，-2，按如图所示的程序运算， 则输出的结果依次是 ____________． 输入 +4 -（-3） -5 输出 （第 18 题图） 19. 计算： -1 1 ! 2 '-1 1 4 + -2 1 ! 2 '- -3 3 ! 4 '- -1 1 ! 4 '+4. 20. 请根据下列对话解答下列问题． 小明：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只 记得式子是 8-a+b-c. 小红：我告诉你，a 的相反数是 3，b＜a，且 b 的 绝对值是 6，c 与 b 的和是-8. 求：（1）a，b，c 的值； （2）8-a+b-c 的值． 21．（遂宁中考）计算 5 6 - 3 8 + -2 7 ! 8 '之值为（ B ） A． - 2 3 B． -2 5 12 C． - 31 24 D． -14 11 24 22. 在实际生活中，八点五十五通常可以说成 九点差五分，有时这样表达更清楚，受此启 发，我们设计了一种新的加减计数法．比如： 7写成 13，13＝10-3，191 写成 209，209＝200-9， 3 651 写成 4 351，4 351＝4 000-350+1．按这个 方法请计算：23 125＝_______． -9 105 1，0 解： -1 1 ! 2 '-1 1 4 + -2 1 ! 2 '- -3 3 ! 4 '- -1 1 ! 4 '+4= - 3 2 - 5 4 - 5 2 +3 3 4 + 5 4 +4=-4+3 3 4 +4=3 3 4 . 解：（1）因为 a 的相反数是 3，所以 a=-3；因为 b＜ a，b 的绝对值是 6，所以 b=-6；因为 c+b＝-8，所以 c=-2；综上所述，a＝-3，b＝-6，c＝-2； （2）因为 a＝-3，b＝-6，c＝-2，所以 8-a+b-c＝8-（-3）+ （-6）-（-2）＝8+3+（-6）+2＝7． 17 085 - 23 - 第28页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 专题集训二 有理数的加减运算 类型 1 有理数加减运算的简便方法 方法 1 相反数结合法 1. 计算：（-3）+7+2+（-1）+3+（-7）. 2. 计算： -3.7 +（-8.2）-（-2）-2+（-3.7）. 方法 2 正负结合法 3. 计算：（-4）+（+1.6）+（+3）+（-2.6）+（-1）. 4. 计算：9+（-6）-（+4）-（-7）+3. 方法 3 凑整法 5. 计算： -0.75 +（-8）-（-0.25）+ - 3 8 + 5 8 . 6. 计算：-2.48+（+4.33）+（-6.52）+（-2.33）. 方法 4 分解法 7. 计算： -4 7 8 8 '- -5 1 8 2 '+ -4 1 8 4 '- +3 1 8 8 '. 8. 计算：-105+128 1 2 + -204 2 8 3 '+ -100 1 8 4 '. 方法 5 裂项相消法 9. 计算： 1 1×4 + 1 4×7 + 1 7×10 +…+ 1 2 017×2 020 . 10. 计算： 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 . 解：原式=［（-3）+3］+［7+（-7）］+2+（-1）=2+ （-1）=1. 解：原式=［3.7+（-3.7）］+（-8.2）+（2-2）=-8.2. 解：原式=［（-4）+（-2.6）+（-1）］+［（+1.6）+ （+3）］=-3. 解：原式=9+（-6）+（-4）+7+3=（9+7+3）+［（-6）+ （-4）］=19+（-10）=9. 解：原式=0.75+（-8）+0.25+ 3 8 + 5 8 =（0.75+ 0.25）+ 3 8 + 5 8 8 '+（-8）=-6. 解：原式=-2.48+4.33+（-6.52）+（-2.33）= （-2.48-6.52）+（4.33-2.33）=-9+2=-7. 解 ： 原 式 = -4- 7 8 8 '- -5- 1 8 2 '+ -4- 1 8 4 '- +3+ 1 8 8 '=-4- 7 8 +5+ 1 2 -4- 1 4 -3- 1 8 =（-4+5- 4-3）+ - 7 8 + 1 2 - 1 4 - 1 8 8 '=-6- 3 4 =-6 3 4 . 解：原式=-105+128+ 1 2 -204- 2 3 -100- 1 4 = （-105 +128 -204 -100）+ 1 2 - 2 3 - 1 8 4 '=-281 - 5 12 =-281 5 12 . 解：原式= 1 3 × 1- 1 4 + 1 4 - 1 7 + 1 7 - 1 10 8 +…+ 1 2 017 - 1 2 020 '= 1 3 × 1- 1 8 2 020 '= 1 3 × 2 019 2 020 = 673 2 020 . 解：原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 1 7×8 + 1 8×9 =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 8 - 1 9 = 1- 1 9 = 8 9 . - 24 - 第29页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 类型 2 合理选择简便方法 11. 计算（能简便计算的简便计算）： （1）（+5）-（-3）+（-7）-（+12）； 解：（1）原式=5+3-7-12=-11； （2）32+（-18）+18-29； （2）原式=（32-29）+［（-18）＋18］=3； （3）-5 3 4 + +2 3 7 7 '+ -1 1 7 4 '- - 4 7 7 '； （3）原式=-5 3 4 +2 3 7 + -1 1 7 4 '+ 4 7 = -5 3 7 4 - 1 1 4 '+ 2 3 7 + 4 7 7 '=-7+3 =-4； （4）18+（-12）+（-21）-（-12）； （4）原式=18-12-21+12=-3； （5）2 5 - -1 1 2 - +2 1 4 -（-2.75）； （5）原式=0.4-1.5-2.25+2.75 =0.4-1.5+0.5 =-0.6； （6）0.35+（-0.6）+0.25-（+5.4）； （6）原式=0.35-0.6+0.25-5.4=-5.4； （7）１ 1 3 －１ 1 5 ＋ 5 3 -（-０.６）- -３ 3 7 5 '； （7）原式= 4 3 - 6 5 + 5 3 + 3 5 + 18 5 = 4 3 + 5 7 3 '+ - 6 5 + 3 5 + 18 7 5 '=3+3=6； （8） －１４ 2 3 ＋９ 2 5 7 －１４ '－ －１１ 2 3 ＋９ 2 7 5 '； （8）原式=-14 2 3 +9 2 5 -14+11 2 3 -9 2 5 = -14 2 3 +11 2 7 3 '+ 9 2 5 -9 2 7 5 '-14 =-3-14 =-17； （9）－２ 1 2 ＋ ＋ 5 7 6 '＋（－０.５）＋ ＋１ 1 7 6 '； （9）原式=-2 1 2 + 5 6 -0.5+1 1 6 =-2.5-0.5+ 5 6 + 7 7 6 ' =-3+2 =-1； （10）1-2-3+4+5-6-7+8+…+97-98-99+100. （10）原式＝（１－２－３＋４）＋（５－６－７＋８）＋…＋（９７－ ９８－９９＋１００）＝０. - 25 - 第30页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 考点 1 有理数的乘法法则 1．（教材 P30，T1 改编）计算（-2）×3 的结果是（ B ） A． -5 B． -6 C． 1 D． 6 2. 在数 5，-3，-2，2，6 中，任意选两个数相乘， 所得的积最小是 ______. 3．（教材 P30，T1 高仿）计算： （1）3.7×3； （2）（+5.6）×（-1.2）； （3）（-3.48）×（-0.7）； （4）0× - 2 7 7 '. 考点 2 倒 数 4.（教材 P38，T3 变式）-2 023 的倒数是 （ C ） A. 2 023 B. 1 2 023 C. - 1 2 023 D. -2 023 5． （教材 P38，T3 变式）一个数的倒数是它本身的 数是 （ C ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 6． 如果 a，b 互为倒数，那么 2ab＝__________． 7． 已知 a 与-3 互为相反数，b 与- 1 2 互为倒数， 求 ab 的值． 考点 3 有理数乘法的应用 8.（教材 P30，T2 变式）如果水位上升为正，水位下降 为负，某水库的水位每天下降 5 cm，4 天后， 该水库水位总的变化量是 （ D ） A． 9 cm B． -9 cm C． 20 cm D． -20 cm 9. 小明有 5 张写着不同数字的卡片：-5，+1，0， -2，+6，他从中任取三张卡片，计算卡片上数 字的乘积，其中最小的乘积是 _________． 10. 数轴上，点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原 点的距离为 5，如果点 A 对应的有理数为 a， 点 B 对应的有理数为 b，求 a 与 b 的乘积. 易错点 1 误用绝对值，忽略结果的多种可 能性 11． 若 x ＝x， -y ＝-y，则 x 与 y 的乘积不可能是 （ D ） A. -3 B. - 1 2 C. 0 D. 5 易错点 2 没有掌握有理数乘法法则，弄错 符号 12.（陕西中考）计算： - 1 7 2 '×2= （ A ） A. -1 B. 1 C. 4 D. -4 1.4 有理数的乘除法 第一课时 有理数的乘法及倒数 1.4.1 有理数的乘法 倒数：（1）0 没有倒数；（2）倒数等于它本身的数是±1；（3）求分数的倒数时可以把分子分母颠倒 位置（整数可看成分母为 1 的分数，带分数要先化成假分数再颠倒分子分母的位置）；（4）求小 数的倒数时可以先化为分数，再求. -18 解：（1）原式＝11.1； （2）原式＝-5.6×1.2＝-6.72； （3）原式＝3.48×0.7＝2.436； （4）原式=0. 2 解：因为 a 与-3 互为相反数，b 与- 1 2 互为倒数， 所以 a＝3，b＝-2．则 ab＝3×（-2）＝-6． -30 解：由题意知，a=3 或 a=-3，b=5 或 b=-5.当点 A 和点 B 位于原点同侧时，a，b 的符号相同，则 ab=3×5=15 或 ab= （-3）×（-5）=15；当点 A 和点 B位于原点异侧时，a，b 的符 号相反，则 ab=3×（-5）=-15 或 ab=（-3）×5=-15.综上所述， a 与 b的乘积为 15 或-15. - 26 - 第31页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 13. 计算（-6）×（-1）的结果等于 （ A ） A． 6 B． -6 C． 1 D． -1 14. 如图，数轴上 A，B 两点所表示的两数（ D ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 -3 0 3 A B （第 14 题图） 15. 若 a，b 互为倒数，则-4ab 的值为 （ A ） A. -4 B. -1 C. 1 D. 0 16. 若 a 与-2 互为相反数，则 a 的倒数是（ C ） A. 2 B. -2 C. 1 2 D. - 1 2 17. 若 x ＝1， y ＝4，且 xy＜0，则 x-y 的值等于 （ B ） A. -3 或 5 B. -5 或 5 C. -3 或 3 D. 3 或-5 18． 如图，数轴上点 A，B，C 分别表示有理数 a， b，c，若 a，b，c 三个数的乘积为正数，这三个 数的和与其中一个数相等，则 b_______0． A B C a b c （第 18 题图） 19． 若两数之积是-1 时，我们称这两数互为负 倒数，那么-1 1 2 的负倒数是 _____，0.25 的负 倒数是 ____． 20. 若 x 是不等于 1 的数，我们把 1 1-x 称为 x 的 差倒数，例如 2 的差倒数是 1 1-2 =-1，－1 的差 倒数是 1 1-（-1） = 1 2 ，现已知 x1=- 1 3 ，x2 是 x1 的差倒数，x3 是 x2 的差倒数，x4 是 x3 的差倒 数……依次类推，则 x2 020=______________. 21. 计算： （1）-2.6×（-4）； （2）1 1 2 ×（-8）； （3）-12× -1 3 4 4 '； （4）0× - 9 4 10 '. 22. 已知 a ＝10，b＝6，ab＜0．求： （1）4a-2b 的值； （2）ab 的值． 23．（遂宁中考）-2×（-5）的值是 （ D ） A． -7 B． 7 C． -10 D． 10 24.（大庆中考）已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b＞0，那么 （ D ） A． a＞0，b＞0 B． a＜0，b＞0 C． a，b 同号 D． a，b 异号，且正数的绝对值较大 25． 观察： 等式（1）：2=1×2 等式（2）：2+4=2×3=6 等式（3）：2+4+6=3×4=12 等式（4）：2+4+6+8=4×5=20 （1）仿此：请写出等式（5）：_______________； …；等式（n）：___________________________； （2）按此规律计算： ①2+4+6+…+34=____________； ②28+30+…+50=____________． ＜ 2 3 -4 - 1 3 解：（1）原式=2.6×4=10.4； （2）原式=- 3 2 4 ×8 '=-12； 解：（3）原式=12× 7 4 =21； （4）原式=0. 解：（1）因为 a ＝10，所以 a＝±10，又因为 ab＜0，b＝6， 所以 a＝-10，b＝6，4a=4×（-10）=-40，2b=2×6=12， 4a-2b＝-40-12＝-52； （2）由（1）知 a＝-10，b＝6，即 ab＝-60. 2+4+6+8+10=5×6=30 2+4+6+8+…+2n=n（n+1） 306 468 - 27 - 第32页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 第二课时 多个有理数的乘法 考点 多个有理数相乘 1． 计算-2× 3 4 ×0.5 的结果是 （ C ） A. 3 4 B． - 4 3 C． - 3 4 D. 4 3 2． 下列算式中，积为负数的是 （ D ） A． -0.3×0×（-5）× - 1 5 5 ' B． 4×（-0.5）×（-10） C．（-1.5）×（-2） D．（-2）× - 1 5 5 '× - 2 5 3 ' 3． 四个互不相等的整数的积为 4，那么这四个 数的和是 （ A ） A． 0 B． 6 C． -2 D． 2 4. 有 2 019 个有理数相乘，如果积为 0，那么这 2 019 个数中 （ C ） A． 全部为 0 B． 只有一个为 0 C． 至少有一个为 0 D． 有两个互为相反数 5． 计算：（-8）×（-1.25）× - 4 5 3 '× 5 4 . 易错点 对多个有理数相乘的符号判断错误 6． 如果 abcd＜0，则 a+b＝0，cd＞0，那么这四个数 中负因数至少有 （ A ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 7. 下列各式中，积为负数的是 （ D ） A．（-5）×（-2）×（-3）×（-7） B．（-5）×（-2）× -3 C．（-5）×2×0×（-7） D．（-5）×2×（-3）×（-7） 8. 计算： - 8 5 9 '× - 3 5 4 '× - 1 5 2 '的值等于（ D ） A． -1 B． 1 2 C． 1 3 D． - 1 3 9. 三个数的积是正数，那么这三个数中负数的 个数是 （ B ） A. 1 B. 0 或 2 C. 3 D. 1 或 3 10. 计算-4× 3 4 × 2 3 的结果是 （ A ） A. -2 B． １ C． -1 D. ２ 11. 三个有理数相乘，积为负数，那么其中有 _____ 个负因数． 12.（-1）×（-1）×1×（-1）积的符号是 _____. 13． 计算：（-1）× - 5 5 4 '× 8 15 × 3 2 × - 2 5 3 '×0 × （-1）＝__________． 14. 除 0 外绝对值小于 4 的所有整数的积是 _______. 15. 若定义新运算：a△b=（-2）×a×3×b，请利用 此定义计算：1△2=___________. 几个有理数相乘，如果有一个因数为 0，则积就是 0.几个不是 0 的有理数相乘，积的符号只与 负因数的个数有关，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 解：原式＝-8×1.25× 4 3 × 5 4 ＝- 50 3 . 1 或 3 负号 0 -36 -12 - 28 - 第33页 学考点 / 练考题 / 考满分 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 16. 计算： （1）（-8）×（-7.2）×（-2.5）× 5 12 ； （2） - 1 ! 4 '× + 5 ! 6 '× + 2 ! 7 '× -1 4 ! 5 '×（-3）. 17. 计算： （1）1.6× -1 4 ! 5 '×（-2.5）× - 3 ! 8 '； （2）-10×（+3）× - 1 ! 2 '× -5 1 ! 3 '× + 4 ! 5 '； （3）-1 1 3 × -1 1 ! 2 '× 3 4 ×（-0.4）； 解：（3）原式=- 4 3 × - 3 ! 2 '× 3 4 × - 2 ! 5 ' =- 4 3 × 3 2 × 3 4 × 2 5 =- 3 5 ； （4） - 5 ! 12 '× 4 15 × - 3 ! 2 '×（-6）； （5）-1.2×5×（-3）×（-4）； （6） - 5 ! 11 '× - 8 ! 13 '× -2 1 ! 5 '× - 3 ! 4 '； （7）1 4 ×（-16）× - 4 ! 5 '× -1 1 ! 4 '. 18．（湘潭中考）算式 -1 1 ! 2 '× -3 1 ! 4 '× 2 3 之值为何？ （ D ） A. 1 4 B. 11 12 C. 11 4 D. 13 4 19.（雅安中考）P 为正整数，现规定 P!=P（P-1）（P2）×…×2×1．若 m!=24，则正整数 m=______. 解：（1）原式=-8× 36 5 × 5 2 × 5 12 =-60； 解：（2）原式=- 1 4 × 5 6 × 2 7 × 9 5 ×3=- 9 28 . 解：（1）原式= 8 5 × - 9 ! 5 '× - 5 ! 2 '× - 3 ! 8 '=- 8 5 × 9 5 × 5 2 × 3 8 =- 27 10 ； 解：（2）原式=-10×3× 1 2 × 16 3 × 4 5 =-64； 解：（4）原式=- 5 12 × 4 15 × 3 2 ×6=-1； 解：（5）原式=-1.2×5×3×4=-72； 解：（6）原式= 5 11 × 8 13 × 11 5 × 3 4 = 6 13 ； 解：（7）原式=- 1 4 ×16× 4 5 × 5 4 =-4. 4 - 29 - 第34页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 第三课时 有理数的乘法运算律 考点 1 乘法交换律和结合律 1.（教材 P33，练习改编）式子 3 5 × - 1 ! 6 '×5= 3 5 ×5× - 1 ! 6 '，这里应用了 （ B ） A． 乘法分配律 B． 乘法交换律 C． 乘法结合律 D． 乘法的性质 2.（教材 P33，练习改编）用简便方法计算： （1）-3 1 5 × -7 2 ! 7 '× 21 51 × 25 16 ； （2）-3× - 7 ! 5 '× - 1 ! 3 '× 4 7 . 考点 2 乘法分配律 3. （教材 P33，例 4 变式）若想简便计算 1 ６ + 1 ! ９ '× （-54），应该运用 （ B ） A. 加法交换律 B. 分配律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 4. 若 967×85=p，则 967×84 的值可表示为 （ C ） A. p-1 B. p-85 C. p-967 D. 85 84 p 5.（教材 P33，例 4 高仿）计算： 1 3 + 1 6 - 1 ! 4 '×12＝_____. 考点 3 合理选择运算律 6.（-0.125）×15×（-8）× - 4 ! 5 '＝［（-0.125）×（-8）］× 15× - 4 5 ! 5 '$，上面的运算没有用到 （ C ） A． 乘法结合律 B． 乘法交换律 C． 分配律 D． 乘法交换律和结合律 7.（教材 P33，练习变式）选用适当的运算律进行计算. （1） 1 2 - 5 9 + 5 6 - 7 ! 12 '×（-36）； （2）-19 17 18 ×（-36）. 易错点 1 简便计算方法选择不当 8.（河北中考）运用简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×118 4 5 +999× - 1 ! 5 '-999×18 3 5 . 易错点 2 误用法则，直接约分运算 9. 利用分配律计算 -100 98 ! 99 '×99 时，正确的 方法可以是 （ A ） A. - 100+ 98 ! 99 '×99 B. - 100- 98 ! 99 '×99 C. 100- 98 ! 99 '×99 D. -101- 1 ! 99 '×99 乘法运算律的运用：（1）运用乘法交换律交换因数位置时，要连同符号一起交换；（2）运用乘法 分配律时，要用括号外的因数乘括号内的每一个数，不能有遗漏；（3）有时可以逆用乘法分配 律，简化运算. 解：（1）原式= - 16 5 × 25 ! 16 '× - 51 ! 7 '× 21 1 51 &= （-5）×（-3）=15； （2）原式= -3× - 1 1 ! 3 '&× - 7 ! 5 '× 4 1 7 &=- 4 5 . 3 解：（1）原式= 1 2 ×（－３６）- 5 9 ×（－３６）+ 5 6 ×（-36）- 7 12 ×（-36） =-18+20-30+21=-7； （2）原式= -20+ 1 ! 18 '×（-36）=-20×（-36）+ 1 18 ×（-36）=720-2=718. 解：（1）原式=（1 000-1）×（-15）=1 000×（-15）- 1×（-15）=-15 000+15=-14 985； （2）原式=999× 118 4 5 - 1 5 -18 3 ! 5 '=999×100=99 900. - 30 - 第35页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 学考点 / 练考题 / 考满分 10. 计算（-3）× 4- 1 ! 2 '，用分配律计算过程正确 的是 （ A ） A.（-3）×4+（-3）× - 1 ! 2 ' B.（-3）×4-（-3）× - 1 ! 2 ' C. 3×4-（-3）× - 1 ! 2 ' D.（-3）×4+3× - 1 ! 2 ' 11. 计算 1- 1 2 + 1 3 + 1 ! 4 '×24，运用哪种运算律 可以避免通分 （ D ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 分配律 12. 计算 - 5 6 - 1 ! 4 '×（-12）的结果为 （ D ） A. -7 B. 7 C. -13 D. 13 13. 计算：99 71 72 ×（-36）＝__________. 14. 计算：（-100）× - 1 ! 3 '×（-0.01）=________． 15. 运用乘法运算律计算： （1）（-22）× 5 7 × - 3 ! 11 '×（-21）； （2）（-3.59）× - 7 ! 22 '-2.41× - 7 ! 22 '+6× - 7 ! 22 '. 16. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了 一道题：计算 19 17 18 ×（-9）. 下面是两位同学的解法： 小方：原式=- 359 18 ×9=- 3 231 18 =-179 1 2 ； 小杨：原式= 19+ 17 ! 18 '×（-9）=-19×9- 17 18 × 9=-179 1 2 ． （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法． 17.（福建中考）计算：743×369-741×370= （ A ） A. -3 B. -2 C． 2 D． 3 18. 阅读理解： 计 算 1 + １ 2 + １ ３ + １ ! 4 '× １ 2 + １ ３ + １ 4 + １ ! 5 '- 1+ １ 2 + １ ３ + １ 4 + １ ! 5 '× １ 2 + １ ３ + １ ! 4 '时，若把 １ 2 + １ ３ + １ 4 + １ ! 5 '与 １ 2 + １ ３ + １ ! 4 '分别看成一 个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简 化难度．过程如下： 解：设 １ 2 + １ ３ + １ ! 4 '为 A， １ 2 + １ ３ + １ 4 + １ ! 5 '为 B，则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB= B-A= １ 5 ．请用上面方法计算： （1） 1+ １ 2 + １ ３ + １ 4 + １ 5 + １ ! 6 '×（ １ 2 + １ ３ + １ 4 + １ 5 + １ 6 + １ 7 ） - 1+ １ 2 + １ ３ + １ 4 + １ 5 + １ 6 + １ ! 7 '× （ １ 2 + １ ３ + １ 4 + １ 5 + １ 6 ）； （2） 1+ １ 2 + １ ３ +…+ １ ! n ' １ 2 + １ ３ +…+ １ ! n+1 '- 1+ １ 2 + １ ３ +…+ １ ! n+1 ' １ 2 + １ ３ +…+ １ ! n '. -3 599 1 2 - 1 3 解 ：（1）原 式 =-22 × 5 7 × 3 11 ×21 =- 22× 3 ! 11 '× 5 7! ×21'= -6×15=-90； （2）原式=（-3.59-2.41+6）× - 7 !22 '=0× - 7 !22 '=0. 解：（1）小杨的解法较好； （2）19 17 18 ×（-9）= 20- 1 ! 18 '×（-9）=20×（-9）- 1 18 × （-9）=-180+ 1 2 =-179 1 2 . 解：（1）原式＝ 1 7 ； （2）设 1 2 + 1 3 +…+ 1 ! n '为 A， 1 2 + 1 3 +…+ 1 ! n+1 '为 B， 原式＝（1+A）B-（1+B）A＝B+AB-A-AB＝B-A＝ 1 n+1 ． - 31 - 第36页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1. -3-（-2）的值是 （ A ） A． -1 B． 1 C． 5 D． -5 2. 温度由-5 ℃上升 8 ℃是 （ A ） A． 3 ℃ B． -3 ℃ C． 11 ℃ D． -11 ℃ 3. 计算-4×（-2）的结果是 （ A ） A． 8 B． -8 C． 6 D． -2 4. 计算 -100 1 ! ５ '×（2-7）的结果是 （ D ） A． 100 B． 101 C． 499 D． 501 5. 下列说法中错误的是 （ D ） A．一个数同 0 相乘，仍得 0 B．一个数同 1 相乘，仍是原数 C．一个数同-1 相乘得原数的相反数 D. 互为相反数的两数积为 1 6. 下列运算正确的是 （ B ） A. -3 1 2 - - 1 ! 2 '=4 B. 0-2=-2 C. 3 4 × - 4 ! 3 '=1 D. -2×（-4）=2 7. 下列算式中，积为正数的是 （ C ） A. -0.2×0×（-3）×（-1） B. 2×（-0.4）×（-9）×（-3） C.（-1.3）×（-2） D.（-6）× - 1 ! 2 '× 2 3 ×（-1） 8. 已知 a=5， b =8，且满足 a+b＜0，则 a-b 的 值为 （ D ） A． 3 B． -3 C． -13 D． 13 9. 下列计算结果等于 4 的是 （ A ） A． （-9）+（+5） B． （+9）-（-5） C． -9 + +5 D． +9 + -5 10.（-2.5）×12×（-4）× - 4 ! 12 '＝［（-2.5）×（-4）］× 12× - 4 2 ! 12 '$，上面的运算没有用到 （ C ） A． 乘法结合律 B． 乘法交换律 C． 分配律 D． 乘法交换律和结合律 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11. 计算 0+（-7）=________. 12. 与-3 和为 0 的数是 _________. 13. 把（＋３）－（－６）－（＋７）＋（－８）写成省略括号和 加号的形式为 ____________________. 14. 若 a，b 互为倒数，则 2 7 ab 的值为 ________. 15. 设 a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值 最小的正整数，则 ab=________. 16. 用“*”表示一种运算，并且 3*6=3-4+5- 6，0*6=0-1+2-3+4-5+6，则 4*10=________． 17. 等式 １ ３ ×［（－1５）＋（－１2）］＝ １ ３ ×（－1５）＋ １ ３ ×（－１2） 所根据的运算律是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、解答题（共 52 分） 18.（6 分）计算： （1）1 3 4 - 5 6 -1 1 6 - - 1 ! 2 '； （2）1- -1- - 3 ! 7 '-5+ 4 7 7 &+ -4 ； （3）（-23）+ -63 + -37 +（-77）． 阶段小测（1.3、1.4.1） （限时：45 分钟 满分：100 分） -7 3 3+6-7-8 2 7 1 7 分配律 解：（1）原式=1 3 4 + 2 4 - 5 6 -1 1 6 =2 1 4 -2= 1 4 ； （2）原式=1- -1+ 3 7 -5+ 4 ! 7 '+4=1+5+4=10； （3）原式=-23+63+37-77=63+37+（-23-77）= 100-100=0． - 32 - 第37页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 学考点 / 练考题 / 考满分 19.（8 分）简便运算． （1）（-8）×（+3.67）×（-0.125）； （2） 2 3 - 7 6 - 2 ! 9 '×（-54）； （3）（-4）× +25 3 ! 4 '； （4）（-6）×45+（-6）×55． 20.（6 分）已知： a =5， b =8，ab＜0，求 a+b 的值． 21.（8 分）若定义一种新的运算“*”，规定有理 数 a*b=4ab，如 2*3=4×2×3=24． （1）求 3*（-4）的值； （2）求（-2）*（6*3）的值． 22.（12 分）某检修小组从 A 地出发，在东西向 的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正， 向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单 位：km）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -3 +8 -9 +10 +4 -6 -2 （1）在第 _____ 次记录时距 A 地最远； （2）收工时距 A 地多远？ （3）若每千米耗油 0.3 L，每升汽油需 7.2 元， 问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 23.（12 分）一辆货车从超市出发，向东走 3 km 到达小李家，继续向东走 1.5 km 到达小张 家，然后又回头向西走 9.5 km 到达小陈家， 最后回到超市． （1）以超市为原点，向东为正方向，以 1 个单 位长表示 1 km，在数轴上表示出上述位置； （2）小陈家距小李家多远？ （3）若货车每千米耗油 0.5 L，这趟路货车共 耗油多少升？ 解：（1）原式=（-8）×（-0.125）×3.67=3.67； （2）原式=-36+63+12=39； （3）原式=-4× 25+ 3 ! 4 '=-100-3=-103； （4）原式=-6×（45+55）=-6×100=-600． 解：根据题意 a =5， b =8，得 a=±5，b=±8；由 ab＜0，知 a，b 异号．即当 a=5，b=-8 时，a+b=5+ （-8）=-3；当 a=-5，b=8 时，a+b=-5+8=3． 故 a+b 的值为 3 或-3． 解：（1）3*（-4）=4×3×（-4）=-48； （2）（-2）*（6*3） =（-2）*（4×6×3） =（-2）*72 =4×（-2）×72 =-576. 五 解：（2）根据题意，得-3+8-9+10+4-6-2=2（km）. 答：收工时距 A 地 2 km； （3）根据题意得，检修小组走的路程为： -3 + +8 + -9 + +10 + +4 + -6 + -2 = 42（km），42×0.3×7.2=90.72（元）.. 答：检修小组工作一天需汽油费 90.72 元. 解：（1）如下图，点 O 表示超市，点 A 表示小 李家，点 B 表示小张家，点 C 表示小陈家； C O A B -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （2）从图中可看出小陈家距小李家 8 km． 答：小陈家距小李家 8 km； （3）0.5 ×（ +3 + +1.5 + -9.5 + -5 ）=0.5 × 19=9.5（L）． 答：这趟路货车共耗油 9.5 L． - 33 - 第38页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 考点 1 有理数的除法法则 1.（教材 P34，例 5 变式）把 - ３ ! ４ '÷ - ２ ! ３ '转化为乘 法是 （ D ） A. - ３ ! ４ '× ２ ３ B. - ３ ! ４ '× 3 2 C. - ３ ! ４ '× - ２ ! ３ ' D. - ３ ! ４ '× - ３ ! ２ ' 2.（教材 P34，例 5 改编）若 １ ２ ÷（ ）＝-2，则前面括 号内应填的数是 （ B ） A. 1 B. - 1 ４ C. 2 D. -2 3． 如果两个有理数的和除以它们的积，所得的 商为零，那么这两个有理数 （ A ） A. 互为相反数但不等于零 B. 互为倒数 C. 有一个等于零 D. 都等于零 4.（教材 P38，T4 改编）计算：3÷ - １ ! ３ '=______． 考点 2 化简分数 5. 下列化简正确的是 （ D ） A. - １２ ３ =4 B. -２０ -１６ =- ５ ４ C. ０ ３ =3 D. - ２８ １２ =- ７ ３ 6.（教材 P38，T6 改编）化简下列分数： （１）-39 -13 ； （２）－ 86 12 ； （３） 0 -1７ . 易错点 1 有理数除法转化为乘法时出错 7.（安徽模拟）-1÷ 1 2 的运算结果是 （ C ） A. - 1 2 B. 1 2 C. -2 D. 2 易错点 2 分式化简出错 8. 化简：- 54 -8 =________. 9. 计算：12÷ - １ ! 3 '的结果是 （ D ） A. 4 B. -4 C. 36 D. -36 10. 计算：-3÷ - １ ! ２ '的结果是 （ B ） A. -6 B. 6 C. -12 D. 12 11. 若-8 减去一个有理数的差是-6，则-8 除以 这个有理数的商是 （ C ） A. 4 7 B. -4 C. 4 D. - 4 7 12. 某同学在计算-16÷a 时，误将“÷”看成“+”结 果是-12，则-16÷a 的正确结果是 （ D ） A. 6 B. -6 C. 4 D. -4 13. 下列运算中，错误的是 （ A ） A． 1 4 ÷（-4）=4×（-4） B． -5÷ - 1 ! 2 '=-5×（-2） C． 7-（-3）=7+3 D． 6-7=（+6）+（-7） 1.4.2 有理数的除法 第一课时 有理数的除法法则 有理数除法的注意事项：（1）0 不能做除数；（2）无论是直接除还是转化成乘法，都要先确定商 的符号；（3）被除数或除数中的小数先化成分数，带分数化成假分数，再计算. -9 解：（１） －３９ －１３ ＝３；（2）- 86 12 =- 43 6 ；（3） 0 -17 =0. 27 4 - 34 - 第39页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 学考点 / 练考题 / 考满分 14. 算式 - 3 ! 4 '÷ - 3 ! 4 '=-2 中的括号内应填 （ D ） A． - 3 2 B． 3 2 C． - 3 8 D． 3 8 15. 被除数是-5 １ ２ ，除数是- 1１ 1２ ，则商是 _____． 16. 若 ab＝-12，b= 3 7 ，则 a＝______． 17. 两个有理数之积是 1，已知一个数是-2 １ 7 ， 则另一个数是 _______． 18. 化简下列分数： （1）-34 -8 ； （2） -6 0.3 ； （3） 0 -75 ． 19. 计算： （1）（-20）÷ -3 1 ! 3 '； （2）0÷ -8- 1 ! ４ '； （3） -72 8 ! 9 '÷8； （4）0.75÷ -5 5 ! 8 '. 20. 用简便方法计算：999 8 9 ÷ -1 １ ! 9 '． 21.（1）两数的积是 1，已知一个数是- 23 7 ，求 另一个数； （2）两数的商是-3 1 2 ，已知被除数是 4 1 2 ，求 除数. 22. 若规定：a塄b = - 1 ! a '÷ b 2 ，例如：2塄3 = - 1 ! 2 '÷ 3 2 =- 1 3 ，试计算（2塄7）塄7 的值． 23．（苏州中考）（-21）÷7 的结果是 （ B ） A． 3 B． -3 C． 1 3 D． - 1 3 24．（扬州中考）与-2 的乘积为 1 的数是 （ D ） A． 2 B． -2 C． 1 2 D． - 1 2 25．（黔南州中考）观察下列等式（式子中的“！”是 一种科学运算符号）： 1！ ＝1，2！ ＝2×1，3！ ＝3×2×1，4！ ＝4×3×2×1，计 算 50！ 48！ 的值. 26． 为了庆祝元旦，同学们在学校大门上布置 了一串小彩灯，小彩灯按图中的顺序排列，并 不断闪动，其中，数字表示小彩灯的排列序 号，英文字母 R，G，B 分别表示该灯为红色、 绿色、蓝色，请在方框内画出 126 号到 128 号 小彩灯的排列方式与色彩模式． 2B 3R 6R 7G 10G 11B 1G 4G 5B 8B 9R （第 26 题图） 6 -28 - 7 15 解：（1）-34 -8 ＝ 17 4 ；（2）- 6 0.3 ＝-20；（3） 0 -75 ＝0． 解：（1）原式=20÷ 10 3 =20× 3 10 =6； （2）原式=0； （3）原式=- 72+ 8 ! 9 '× 1 8 =- 72× 1 8 + 8 9 × 1 ! 8 '=- 9+ 1 ! 9 '= -9 1 9 ；（4）原式=- 3 4 × 8 45 =- 2 15 . 解：999 8 9 ÷ -1 1 ! 9 '＝ 1 000- 1 ! 9 '× - 9 !10 '＝1 000× - 9 !10 '- 1 9 × - 9 !10 '＝-900+ 1 10 ＝-899 9 10 ． 解：（1）1÷ - 23 ! 7 '=1× - 7 !23 '=- 7 23 ； （2）4 1 2 ÷ -3 1 ! 2 '= 9 2 × - 2 !7 '=- 9 7 . 解：（2塄7）塄7= - 1 ! 2 '÷ 7 2 2 %塄7= - 1 ! 7 '塄7= 7÷ ７ ２ =2． 解：根据题意得 50!＝50×…×3×2×1， 48!＝48×…×3×2×1， 则 50! 48! ＝ 50×…×3×2×1 48×…×3×2×1 ＝50×49＝2 450． 126R 127G 128B - 35 - 第40页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 第二课时 有理数的乘除混合运算 考点 有理数的乘除混合运算 1.（教材 P36，T2 改编）计算-1÷3× 1 3 的结果是（ C ） A． -1 B． 1 C． - 1 9 D． 1 9 2. 对于算式（-3）÷ 1 3 ×（-3），下面算式： ①（-3）×3×（-3）；②（-3）×（-3）÷ 1 3 ；③（-3）÷ 1 3 3 ×（-3）'；④（-3）÷ 1 3 3 ÷（-3）'.其中与原算 式结果相等的有 _________（． 写序号） 3.（教材 P36，T2 改编）计算： （1）15÷（-5）÷ -1 1 5 5 $；（2）-12× 11 12 ÷8； （３）－28÷ - 1 5 2 $× 13 28 ； （4）-27÷2 1 4 × 4 3 ÷（-24）. 易错点 不按运算顺序运算而出错 4. 计算：- 2 3 ÷（-6）× -4 １ 5 ２ $． 5． 计算-1÷（-15）× １ 15 的结果是 （ C ） A. -1 B. 1 C. １ ２25 D. -225 6. 计算-2.5÷ 5 8 × - １ 5 4 $的结果是 （ D ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 7. 计算 - 4 5 7 $÷ - 3 5 14 $÷ - 2 5 3 $的结果是（ B ） A. - 16 9 B. -4 C. 4 D. - 4 49 8. 若 x=（-1.125）× 4 3 ÷ - 3 5 4 $× 1 2 ，则 x 的倒数是 （ A ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 2 9. 定义运算“@”的运算法则为 x@y=xy÷ 1 2 ，如： 3@2=3×2÷ 1 2 =12．那么（-3）@（-2）的运算结 果是 （ A ） A. 12 B. -12 C. 4 D. -4 10. 计算：0÷（-2 020）× 1 2 019 =______. 11. 计算： 1 5 ×（-5）÷ - １ 5 5 $=_______. 12. 已知海拔每升高 1 000 m，气温下降 6 ℃， 某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8 ℃， 热气球升空后，当气温下降 9 ℃时，热气球的 高度为 _______． 13. 阅读后回答问题： 计算 - 5 5 ２ $÷（-15）× - １ 5 15 $. 有理数的乘除混合运算可以先将除法运算转化成乘法运算，再运用乘法法则和运算律进行计 算.计算时注意不要把性质符号和运算符号相混淆. ①②④ 解：（1）原式=15× - 1 55 $× - 5 56 $=（-3）× - 5 56 $= 5 2 ； （2）原式=-12× 11 12 × １ 8 =- 11 8 ； （３）原式＝－28×（－２）× 13 28 ＝２6； （４）原式＝－２７× ４ ９ × ４ ３ × - １ 5 ２４ $＝ ２ ３ . 解：- 2 3 ÷（-6）× -4 1 5 2 $=- 2 3 × - 1 5 6 $× - 9 5 2 $= - 2 3 × 1 6 × 9 2 =- 1 9 × 9 2 =- 1 2 . 0 5 1 500 m - 36 - 第41页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 学考点 / 练考题 / 考满分 解：原式=- 5 ２ ÷（-15）× - １ # 5 15 '$① =- 5 ２ ÷1 ② =- 5 ２ ③ （1）上述的解法是否正确？ 答：___________. 若有错误，在哪一步？答：______________（. 填 代号） 错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运 算中，没有按照从左到右依次运算. （2）这个计算题的正确答案应该是：________． 14. 计算： （1）（-0.３３）÷ ＋ １ 5 ３ '÷（－９）； （2）（-0.25）÷ - 2 5 ３ '× - 5 5 8 '； （3）（-21）÷7× １ 7 ； （4）（-81）÷ 3 10 × 3 10 ÷（-3）； （5）-2 １ ２ ÷（-5）× -3 1 5 4 '÷（-13）； （6） -2 3 4 ×（-16）÷（-4）； （7）2 1 5 × 2 1 5 ÷5 1 5 2 '× 5 11 ÷1 1 10 . 15. 若 a =1， b = 1 7 ，且 a＜b，求 a÷b× 1 b 的值. 16.（佛山中考）与2÷3÷4 运算结果相同的是（ B ） A． 2÷（3÷4） B． 2÷（3×4） C． 2÷（4÷3） D． 3÷2÷4 17.（贵阳中考）计算 4 3 8 ÷2 1 4 ÷2 的值 （ D ） A． 5 2 B． 7 4 C． 35 9 D． 35 36 18. 小丽有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要 求抽出卡片，完成下列各题： -3 -5 0 +3 + 1 4 （第 18 题图） （1）从中取出 3 张卡片，如何抽取才能使这 3 张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大？ 最大值是多少？ （2）从中取出 3 张卡片，如何抽取才能使这 3 张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小？ 最小值是多少？ 不正确 ① - 1 90 解：（1）原式＝0.33×3× 1 9 =0.11； （2）原式=- 1 4 × 3 2 × 5 5 8 '=- 15 64 ； （3）原式=-3× 1 7 =- 3 7 ； （4）原式=81× 10 3 × 3 10 × 1 3 =27； （5）原式= 5 2 × 1 5 × 13 4 × 1 13 = 1 8 ； （6）原式= 11 4 ×16× 1 4 =11； （7）原式= 11 5 × 11 5 ÷ 11 5 2 '× 5 11 ÷ 11 10 = 11 5 × 11 5 × 2 5 11 '× 5 11 × 10 11 = 11 5 × 2 5 × 5 11 × 10 11 = 4 11 . 解：因为 a =1， b = 1 7 ，所以 a=±1，b=± 1 7 ，又因为 a＜b，所 以 a =-1，b =± 1 7 ，当 b=- 1 7 时，a÷b× 1 b =-1÷ - 1 57 '×（-7）= -49； 当 b= 1 7 时，a÷b× 1 b =-1÷ 1 7 ×7=-49； 综上所述，a÷b× 1 b 的值为-49. 解：（1）抽取-3，-5，+ 1 4 ， 最大值为：（-3）×（-5）÷ 1 4 =60； （2）抽取+3，-5，+ 1 4 ，最小值为：（-5）÷ 1 4 ×3=-60. - 37 - 第42页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 第三课时 有理数的加减乘除混合运算 考点 1 有理数的四则混合运算 1.（教材 P36，练习变式）下列计算正确的是 （ C ） Ａ. 8÷（4+2）=8÷4+8÷2=6 B.（-1）÷（-2）× １ ２ =（-1）÷（-1）=1 C. -6 3 4 4 '÷3= -6 3 4 4 '× １ 3 =-6× １ 3 + - 3 4 4 '× １ 3 =-2 １ 4 D.［（-2）-（+2）］÷4=0 2. 计算：（-5）÷ -1 2 4 7 '× 4 5 - 2 3 ÷3=_____. 3. 计算： （１）５×（－２）－９０÷（－１５）； （2）１２＋ １５ ２ ÷（－３）×８； （3） －６ ×（－１）－ －６ ÷（－１）. 考点 2 有理数运算的实际应用和计算器求解 4.（教材 P36，例 9 变式）某冷库的室内温度是-4 ℃， 现有一批食品必须在-36 ℃下冷藏，如果每小 时能降温 8 ℃，几小时能达到所要求的温度？ 5. 用计算器计算： （1）-3.252-（-0.743）-4.511； （2）3 600÷（-0.06）+（-74.5）÷（-0.25）×868. 易错点 弄错运算顺序 6. 计算：-2+ - 6 4 5 '× - 2 4 ３ '+ - 6 4 5 '× 17 3 . 7. 下列计算正确的是 （ B ） A. -30× 3 7 -20× - 3 4 7 '= 150 7 B. - 2 3 + 4 4 5 '÷ - 1 4 15 '＝-2 C. 1 2 - 1 4 3 '÷ 1 3 - 1 4 4 '× 1 4 - 1 4 5 '＝ 3 10 D. - 4 5 ÷ + 4 4 5 '× - 8 4 27 '＝0 8. 为测量某山的高度，甲同学在山脚测得的温 度是 13 ℃，乙同学此时在山顶测得的温度 是-3 ℃，已知该地区每升高 100 m，气温下降 0.8 ℃，则该山顶离山脚的距离为 （ A ） A． 2 000 m B． 1 250 m C. 1 280 m D． 800 m 有理数的加减乘除混合运算，首先根据式子特点确定运算顺序，即先乘除后加减，有括号的先 算括号里面的，然后选择合适的运算律或正确的运算法则，最后才能得出正确的结果. 26 9 解：（1）原式=-10+6=-4； （2）原式=12+ 15 2 × - 1 4 3 '×8=12-20=-8； （3）原式=-6-（-6）=0. 解：［（－４）－（－３６）］÷８＝３２÷８＝４（h）. 答：４ h 能达到所要求的温度. 解：（1）原式=-3.252+0.743-4.511=-7.02； （2）原式＝-６０ ０００+298×868=198 664. 解：原式=-2+ - 6 4 5 '× - 2 3 + 17 4 3 '=-2+ - 6 4 5 '× 5=-2-6=-8. - 38 - 第43页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 学考点 / 练考题 / 考满分 9. 使用带符号键（-）的计算器时，下列按键顺 序正确的是 （ A ） A． 5×（-8）：5 × （-） 8 = B．（-8）×5：8 （-） · 5 = C． 3+4.9÷7：3 + 4 9 ÷ 7 = D． 26×（-0.3）：2 6 × · 3 （-） = 10. 若 x=（-1.125）× 4 3 + - 3 4 4 '÷ 1 2 ，则 x 的值是 （ A ） A． -3 B． - 1 3 C. 3 D． 1 3 11.一架直升飞机从高度为 500 m 的位置开 始，先以 20 m/s 的速度上升 80 s，再以 12 m/s 的速度下降 100 s，这时直升机所在的高度是 （ C ） A. 2 800 m B. 3 300 m C. 900 m D. 2 300 m 12. 计算：14÷ - 7 4 168 '-28×（-5）＝_________． 13. 计算： 7 4 ÷ 7 8 - 2 3 ×（-6）＝______． 14. 已知 a=-2，b=4，c=-8，d=-5，则（b-c）÷（2da）的值为 _____. 15. 阅读下列解题过程： 计算：（-15）÷ 1 3 -1 1 2 4 -3 '×6． 解：原式＝（-15）÷ - 25 4 6 '×6 （第一步） ＝（-15）÷（-25） （第二步） ＝- 3 5 . （第三步） 上面解题过程中有两处错误，第一处是第 ___ 步， 错误原因是没按从左至右的运算顺 序计算；第二处是第 ______ 步，错误原因是 ______________________． 16. 计算： 1 4 - 1 36 + 1 4 9 '÷ - 1 4 36 '. 17. 根据下列语句列式并计算： （1）40 加上-25 的和与-3 所得的积； （2）32 与 6 的商减去- 1 3 所得的差． 18. 兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一 个数，用这个数乘 2 后加 8，然后除以 4，再减 去一开始选取的数的 1 2 ，则结果为多少？ 小组内 4 位成员分别令这个数为-5，3，-4，2， 发现结果一样． （1）请从上述 4 个数中任取一个数计算结果； （2）有一个成员猜想：无论这个数是几，其计 算结果都一样，这个猜想对吗？ 19.（湖州中考）计算：36× 1 2 - 1 4 3 '． 20.（天水中考）定义一种新的运算：x*y= x+2y x，如： 3*1= 3+2×1 3 = 5 3 ，求（2*3）*2． 21. 请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使 用，可以重复，将四个数-2，4，-6，8 组成算式 （四个数都用且每个数只能用一次），使运算 结 果 为 24， 你 列 出 的 算 式 是 8×（-6）÷［4 ÷ （-2）］=24（答案不唯一）（. 只写一种） -196 6 - 3 2 二 三 结果的符号错误 解：原式＝ 1 4 - 1 36 + 1 4 9 '×（-36）＝ 1 4 ×（-36）- 1 36 ×（-36）+ 1 9 ×（-36）＝（-9）-（-1）+（-4）＝（-9）+（+1）+（-4）＝-12． 解：（1）［40+（-25）］×（-3）=15×（-3）=-45； （2）32÷6- - 1 4 3 '= 16 3 + 1 3 = 17 3 . 解：（1）令这个数为 3，则（3×2+8）÷4-3× 1 2 = 14÷4-1.5=2； （2）猜想正确. 解：36× 1 2 - 1 4 3 '=18-12=6. 解：根据题中的新定义得 （2*3）*2= 2+2×3 2 *2=4*2= 4+2×2 4 =2. - 39 - 第44页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 考点 1 认识乘方 1.（教材 P42，例 1 高仿）23 表示 （ C ） A． 3×3 B． 3+3 C． 2×2×2 D． 2+2+2 2. 关于式子（-7）3 ，正确的说法是 （ D ） A． -7 是底数，3 是幂 B． 7 是底数，3 是幂 C． 7 是底数，3 是指数 D． -7 是底数，3 是指数 3. 把- 1 3 × 1 3 × 1 3 写成乘方的形式是 _____，把 - 1 3 3 '× - 1 3 3 '× - 1 3 3 '写 成 乘 方 的 形 式 是 ______． 4. 将（-6）3 写成乘积的形式是 ______________． 考点 ２ 有理数的乘方运算 5.（教材 P42，T2 变式）下列计算结果为 8 的是（ C ） A. 2×（-4） B. -8×0 C. -2×（-4） D.（-2）3 6.（教材 P42，T2 改编）下列各组运算中，运算结果相 同的是 （ A ） A.（-4）3 和-43 B. 23 和 32 C. -52 和（-5）2 D. - 2 3 3 '2 和 - 3 3 2 '3 7. 若 x，y 互为倒数，则（-xy）2 024 ＝_____． 考点 ３ 计算器进行乘方计算 8. 用带符号键（-）的计算器求（-5）4 的值，按 键顺序是 （ C ） Ａ.（-） 5 ^ 4 = Ｂ.（-） 4 ^ 5 = Ｃ.（（-） 5 ） ^ 4 = Ｄ.（（-） 4 ） ^ 5 = 9.（教材 P43，T3 改编）用计算器计算：（-8）7 =______； 3.24 =___________. 易错点 对底数的概念理解不透彻 10．（杭州中考）计算：-22 = （ B ） A. -2 B. -4 C. 2 D. 4 11. 对于式子（-2）3 ，下列说法不正确的是（ D ） A． 指数是 3 B． 底数是-2 C． 幂为-8 D． 表示 3 个 2 相乘 12. 下列说法正确的是 （ C ） Ａ. ２３ 表示 ２×３ 的积 Ｂ. 任何一个有理数的偶次幂是正数 Ｃ. －6２ 与（－6）２ 互为相反数 Ｄ. - 1 2 的立方是 1 8 13. 下列各组数中，不相等的一组是 （ A ） A.（-3）2 与-32 B. - -3 2 与-32 C. - -3 3 与-33 D.（-3）3 与-33 14. 把（－０.４）２ ，（－０.４）３ ，（－０.４）４ 按从大到小的顺 序排列正确的是 （ B ） Ａ.（－０.４）２ ＞（－０.４）３ ＞（－０.４）４ 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第一课时 乘方的意义及其运算 （1）底数是正数的乘方的结果是正数；（2）底数是 0 的乘方的结果是 0；（3）底数是负数的乘方 的结果“奇负偶正”，这里的奇、偶是指指数的奇、偶；（4）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互 为相反数，互为相反数的两个数的偶次幂相等. - 1 33 '3 - 1 33 '3 （-6）×（-6）×（-6） 1 -2 097 152 104.857 6 - 40 - 第45页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 学考点 / 练考题 / 考满分 Ｂ.（－０.４）２ ＞（－０.４）４ ＞（－０.４）３ Ｃ.（－０.４）４ ＞（－０.４）３ ＞（－０.４）２ Ｄ.（－０.４）４ ＞（－０.４）２ ＞（－０.４）３ 15. 下列运算结果正确的有 （ A ） ① 1 !2 '2 ＝ 1 4 ；②-22 3 = 4 9 ；③- - 2 ! 3 '2 ＝ 4 9 ； ④-14 ＝-4；⑤-22 ＝4． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 16. 下列结论中，错误的有 （ C ） -（-2）2 ＝4；-5÷ 1 5 ＝-5； 22 3 = 4 9 ；-33 ＝-9． A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 0 个 17. 计算：（1）-（-2）2 ＝______；（2） -32 ＝_____. 18. 在 - 4 ! 7 '2 中，底数是 _____，指数是 _____， 幂是 _______． 19. 现规定一种新运算“※”：a※b＝ab ，如 3※2＝ 32 ＝9，则（-2）※3 等于 __________． 20. 设 n 是正整数，则 1-（-1）n 的值是 _______． 21. 计算： （１） - 1 ! 2 '5 ； （２）-22 33 ； （３）（-1）2 019 . 22. 某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓 库中，为了方便清点，按 10×10×10 箱一堆的 方式摆放，共摆放了 10 堆，已知每箱装 100 瓶药，每瓶药装 100 片． （1）这批药共有多少箱？ （2）这批药共有多少片？ 23. 有 3 m 长的一根直木条，第一次截去一半， 第二次截去剩下的一半，如此截下去，共截六 次，则剩下的木条有多长？ 对于这个问题，小宇说：用尺子截一截看看， 最后把剩余的量出来． 小伟说：不用那么麻烦，用我们所学的乘方知 识就能推算出来． 你能推算出来吗？ 试一试！ 24.（天津中考）计算（-3）2 的结果等于 （ C ） A. 5 B. -5 C. 9 D. -9 25.（黔西南中考）计算： - 1 ! 2 '2 ＝_______． 26.（湘潭中考）阅读材料：若 ab ＝N，则 b＝logaN，称 b 为以 a 为底 N 的对数，例如 23 ＝8，则 log28＝ log223 ＝3．根据材料填空：log39＝______. 27. 已知 m≥2，n≥2，且 m，n 均为正整数，如果 将 mn 进行如图所示的“分解”，那么下列三个 叙述中正确的有 （ A ） ①25 的“分解”结果是 15 和 17 两个数； ②在 42 的“分解”结果中最大的数是 9； ③若 m3 的“分解”结果中最小的数是 23，则 m=5. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 22 1 3 23 3 5 24 7 9 32 1 3 5 33 7 9 11 34 25 27 29 42 （第 27 题图） -4 9 - 4 7 2 16 49 -8 0 或 2 解：（１） - 1 ! 2 '5 =- 1 32 ；（２）-22 33 =- 4 27 ； （３）（-1）2 019 =-1. 解：（1）10×10×10×10=10（4 箱）； （2）10×10×10×10×100×100=10（8 片）． 答：这批药共有 104 箱，共有 108 片. 解：第 1 次剩下原长的 1 2 ，第 2 次剩下原长的 1 !2 '2 ……第 6 次剩下原长的 1 !2 '6 = 1 64 ，所 以剩下的木条长度为 3× 1 64 = 3 64 （m）． 1 4 2 - 41 - 第46页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 考点 1 有理数混合运算法则 1.（教材 P43，例 3 改编）下列各式计算正确的是 （ D ） A． -7-2×5＝-45 B． 3÷ 5 4 × 4 5 ＝3 C． -22 -（-3）3 ＝31 D． 2×（-5）-5÷ - 1 2 2 '＝0 2. （教材 P43，例 3 改编）计算-2×32 - 3÷ 1 2 2 '2 的结 果是 （ B ） A． 0 B． -54 C． -18 D． 18 3． 计算（-1）2 019 +（-1）2 019 ÷ -1 +（-1）2 018 的结 果为 （ B ） A． 1 B． -1 C． 0 D． 2 4.［－３.４－（-△）］ ÷ -6 3 2 5 '2 =0 中，△所表示的 数是 ________. 考点 2 数字规律 5.（教材 P43，例 4 改编）观察下列数据：0，3，8，15， 24……它们是按一定规律排列的，依照此规律， 第 201 个数是 （ A ） A． 40 400 B． 40 040 C． 4 040 D． 404 6. 观察下列等式，找出规律，然后在空格处填 上具体的数字． 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 ， 1+3+5+7=16=42 ， 1+3+5+7+9=25=52 ， 1+3+5+7+9+11=_____=_____. 根据规律填空：1+3+5+7+9+…+99=_____= _____. 易错点 1 乘方与乘法混淆 7. 计算 44 +44 +44 +44 的值为 （ C ） A. 164 B. 416 C. 45 D. 54 易错点 2 乘法分配律的逆运算使用不当 8. 下列式子计算结果最大的是 （ D ） A. 8×109 -2×108 B. 8×1010 -2×109 C. 9×109 -2×108 D. 9×1010 -2×109 易错点 3 底数判断错误，忽略分母或符号 9. 计算：（-2）2 × 1- 3 2 4 '=_________． 10. 计算（-1）2 023 +（-1）2 024 的结果是 （ A ） A． 0 B． -1 C． -2 D． 2 11. 观察下列算式：21 =2，22 =4，23 =8，24 =16，25 = 32，26 =64，27 =128，28 =256……根据上述算式 中的规律，你认为 220 的末位数字是 （ C ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 12. 对下列各算式计算结果的符号判断正确的 一项是 （ A ） A．（-2）× -2 1 2 3 '×（-32 ）＜0 B．（-5）2 -52 +1＜0 C．（-1）+ - 1 2 3 '+ 1 2 ＞0 D．（-1）99 ×（-2）88 ＞0 第二课时 有理数的混合运算 有理数的混合运算分三级，第一级是加减运算，第二级是乘除运算，第三级是乘方运算. 有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有 括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 3.4 36 62 2 500 502 1 - 42 - 第47页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 学考点 / 练考题 / 考满分 13. 计算- 1 5 ×22 + 1 5 ×62 的值是 （ B ） A． 0 B． 32 5 C． 4 5 D． - 4 5 14. 下列各式中，计算结果等于 0 的是 （ C ） A．（-2）2 -（-22 ） B． -22 -22 C． -22 +（-2）2 D． -22 -（-2）2 15.“*”是新规定的一种运算法则：a*b＝a2 -b2 ，求 5*［（-1）*2］的值是 （ B ） A. 10 B. 16 C. 21 D. 18 16. 若 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则 （a+b）3 100 - 1 （cd）2 的值是 （ C ） A． 0 B． 1 C. -1 D. 无法确定 17. 计算：0.752 - 3 2 × 1 2 +0.52 =_________． 18. 数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对” （a，b）进入其中时，会得到一个新的数：a2 -b+ 1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32 -（-2）+ 1=12，现将“数对”（-3，-2）放入其中，得到的 数是 ________． 19. 观察下列一组算式： 32 -12 =8 =8 ×1，52 -32 =16 =8 ×2，72 -52 =24 =8 × 3，92 -72 =32=8×4……根据你所发现的规律，猜 想 2 0192 -2 0172 =8×_____________. 20. 计算：18+（-4）2 ÷（-2）+（-3）3 × 1 9 ． 21. 计算： -12 - 1-0.5× 1 # 3 3 '$×［-10+（-3）2 ］. 22. 观察下面的数： ①3，9，27，81，243，729，… ②1，7，25，79，241，727，… ③1，3，9，27，81，243，… （1）第①行数按什么规律排列？ （2）请说出第②③行数分别与第①行数有怎 样的关系. 23．（宜昌中考）计算 4+（-2）2 ×5= （ D ） A. -16 B. 16 C. 20 D. 24 24．（湘西州中考）按照如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是 __________（． 用科学 计算器计算或笔算） 输入 x 平方 乘 3 减去 10 输出 （第 24 题图） 25. 如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四 张牌计算“24 点”，请列出四个符合要求的不 同的算式【． 可运用加、减、乘、除、乘方（例如 数 2，6，可列 62 =36 或 26 =64）运算，可用括号. 注意：例如 4×（1+2+3）=24 与（2+1+3）×4=24 只是顺序不同，属同一个算式】 （第 25 题图） 1 16 12 1 009 解：原式=18+16÷（-2）+（-27）× 1 9 =18-8-3=7． 解：原式= -1- 1- 1 2 × 1 3 3 3 '&×（-10+9） = -1- 1- 1 3 3 6 '&×（-1）= -1- 5 3 6 '×（-1） =- 11 6 ×（-1）= 11 6 . 解：（1）第①行数是 3，32 ，33 ，34 ，35 , 36 ，…； （2）第②行数比第①行相应的数少 2；第①行 数是第③行相应的数的 3倍. 2 解：根据题意，得①2×（3+4+5）=24；②4×（3+ 5-2）=24；③52 +3-4=24；④42 +3+5=24；⑤24 +3+ 5=24；⑥25 ÷4×3=24（任取四个即可）． - 43 - 第48页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ ·数学·七年级上册 专题集训三 有理数的混合运算 类型 1 有理数混合运算的简便方法 方法 1 运用乘法交换律和结合律 1. 计算： 3 23 × - 3 ! 5 '×2 5 9 × -1 2 ! 3 '. 方法 2 正用乘法分配律 2. 计算： 1 3 - 1 8 - 1 ! 6 '×（-24）. 方法 3 逆用乘法分配律 3. 计算：0.6×19 2 9 + 3 7 ×（-3）+ 4 7 ×（-3）+0.6× 7 9 . 方法 4 除法变乘法再用分配律 4. 计算： 1 6 - 5 8 - 1 ! 4 '÷ - 1 ! 24 '. 类型 2 选择合理的方法进行简便运算 5. 计算：（-4）× 9 2 ×1.25× - 5 ! 2 '× 8 3 . 6. 计算：（-5）÷ -1 3 ! 7 '× 3 5 × 10 3 ÷7. 7. 计算： - 1 6 + 1 2 - 3 ! 4 '÷ - 1 ! 12 '- - 1 ! 2 '3 ×（-4）2 . 类型 3 有理数的混合运算 8. 计算. （１）1 4 ÷ － 1 ! 2 '３ - 1 1 8 -3 3 4 +1 1 ! 3 '×２４； （２）－５２ －（－２）３ ＋ １－０.８× 3 １ ! 4 '÷ －１－１ $； （3）（-3）2 - 1- 2 ! 5 '÷ - 3 4 ×［1-（-22 ）］； （3）原式=9- 3 5 ÷ 3 4 ×［1-（-4）］=9- ４ ５ ×5=9- 4=5； （4）（-1）- -5 1 ! 2 '× 4 11 -23 ÷［（-3）+5］. （4）原式=-1- - 11 ! 2 '× 4 11 -8÷2=-1-（-2）- 4=-1+2-4=-3. 解：原式= 3 23 × 3 5 × 23 9 × 5 3 = 3 23 × 23 ! 9 '× 3 5 × 5 ! 3 '= 1 3 ×1= 1 3 . 解：原式= 1 3 ×（-24）- 1 8 ×（-24）- 1 6 ×（-24）= -8+3+4=-1. 解：原式= 0.6×19 2 9 +0.6× 7 ! 9 '+ 3 7 ×（-3）+ 4 7 3 ×（-3）&=0.6× 19 2 9 + 7 ! 9 '+（-3）× 3 7 + 4 ! 7 '=0.6×20+（-3）×1=12-3=9. 解：原式= 1 6 - 5 8 - 1 ! 4 '×（-24）= 1 6 ×（-24）- 5 8 × （-24）- 1 4 ×（-24）=-4+15+6=17. 解：原式=（-4）× - 5 3 ! 2 '&× 1.25× 8 ! 3 '× 9 2 =10× 10 3 × 9 2 =10×15=150. 解：原式=（-5）× - 7 !10 '× 3 5 × 10 3 × 1 7 =（-5）× 3 3 5 &× - 7 !10 '× 10 3 × 1 3 7 &=-3× - 1 !3 '=1. 解 ： 原 式 = - 1 6 + 1 2 - 3 ! 4 '×（-12）- - 1 ! 8 '× 16=- 1 6 ×（-12）+ 1 2 ×（-12）- 3 4 ×（-12）+2=2- 6+9+2=7. 解：（１）原式＝ 1 4 ÷ - 1 ! 8 '－１ 1 8 ×２４＋３ 3 4 ×２４－ １ 1 3 ×２４＝－２－2７＋９０－３２＝2９； （２）原式＝－２５－［－８＋（１－０.６）÷２］＝－２５－（－８＋０.４÷ ２）＝－２５－（－８＋０.２）＝－２５＋７.８＝－１７.２； - 44 - 第49页 错题管理登记：________________ ________________ ________________ ________________ 学考点 / 练考题 / 考满分 考点 1 用科学记数法表示绝对值较大的数 1.（教材 P45，T1 改编）120 000 用科学记数法可表 示为 （ B ） A. 1.2×104 B. 1.2×105 C. 12×104 D. 0.12×106 2. 把 8 130 000 000 写成 a×10（n 1≤a＜10，n 为 正整数）的形式，则 a 为 （ D ） A. 813 B. 8 C. 0.813 D. 8.13 ３.（教材 P48，T10 变式）一台计算机每秒可做 3×1012 次运算，它工作 2 s 可做的运算次数用科学 记数法表示为 ________． ４.（教材 P45，T1 变式）用科学记数法表示下列各数： （1）365 000 000； （2）-256.9； （3）650 000. 考点 2 还原用科学记数法表示的数 ５.（教材 P45，T2 变式）用科学记数法表示的数 8.99× 105 所表示的原数是 （ C ） A． 8 990 B． 89 900 C． 899 000 D． 8 990 000 ６. 据调查数据表明，某省湿地总面积的最新数 据约为 8.14×106 公顷，该数据表示的原数为 ________ 公顷． ７. 把下列用科学记数法表示的数写成原来的 形式： （1）3×104 ； （2）4.05×105 ； 解：（1）30 000；（２）405 000； （3）-3.801×104 ； （4）-6.020×106 . （３）-38 010；（4）-6 020 000. 易错点 1 计算结果未用科学记数法表达导 致丢零 ８.（呼伦贝尔中考）一天有 8.64×104 s，一年如果按 365 天 计 算 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 一 年 有 ___________ s． 易错点 2 忽略科学记数法不改变正负性 ９. -3 762 000 用科学记数法表示为 ________. 1０. 305 000 用科学记数法表示为 （ B ） A. 305×104 B. 3.05×105 C. 3.05×106 D. 30.5×106 1.5.2 科学记数法 a 1. 用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤：（1）确定 a，a 是整数数位只有一位的数，即 a 必须 满足 1≤ a ＜10；（2）确定 n，n 是正整数，n 的值为原数的整数位数减 1；（3）写成 a×10n 的形式. 2. 还原用科学记数法表示的数：将 a 的小数点向右移动 n 位（不足的数位用 0 补全），并把×10n 去掉. a 6×1012 解：（1）365 000 000=3.65×108 ； （２）-256.9=-2.569×102 ； （３）650 000=6.5×105 . 8 140 000 3.153 6×107 -3.762×106 - 45 - |
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