解题研究|数学解题的八环节

   

解题研究，这是一个古老的课题，尽管一批又一批研究工作者为之呕心沥血作出不懈的努力，从中也取得了不少辉煌的成果，但是停留在我们课堂教学上，究竟能发挥多少?无论是教师，还是学生，在解题上仍遵循着老一套——审题，为解答而审题，然后解答，除此之外，再不参与解题的其它环节，致使许多典型的题失去了它应有的功能．解题效果不佳，如何发挥好命题的潜在功能，使解题效果最佳呢?解题关键应抓住如下八环节：

1．解题的资格审查

拿到一道题，不要急于去作解答，首先应从题本身出发，分析它涉及到哪些知识点或解答时估计会运用到哪些基础知识和基本技能．一般地说，涉及的知识点越多，这道题越综合，其内涵越丰富．

2．解题思路分析

了解到试题涉及的知识点后，紧接着需分析题意，设法找到解决问题的突破口．沟通条件与结论之问的内在联系，一般有两种途径：其一，从条件入手，去推断结论；其二，从结论出发，去分析条件．当然，有时会根据题目本身的结构特征，找到较为巧妙的解题途径．不管出自何种思考途径，我们都必须以基本概念、法则、公理、定理作解题后盾．

3．解题技巧介绍

就是对解题中解法比较新颖的方法作介绍，以显示解法的简捷性和独特性．

4．解题方法设计

明确各种解题思路所采用的基本方法，进行合理的设计，以刻划方法的可行性．

5．解题的关键揭示

为克服解题过程中遇到的难点，所采取的解题措施，如以退求进、反客为主、聚零为整、退一步进三步、作辅助线等，这些措施对解决问题起着至关重要的作用．

6．一题多解

用不同的思想、方法，从不同的角度去考虑同一道题目的解法．

7．一题多变

就是改变题目的条件，探讨结论会起什么变化．一般变的途径可从以下几方面着手：

（1）引伸——根据原有条件推出新的结论；

（2）加深——适当增加条件推出新的结论；

（3）特殊化——将条件特殊化得到推论；

（4）一般化——将条件一般化得到推广；

（5）考察逆命题；

（6）知识迁移——结合代数推算出综合结论．

8．试题价值分析

一个题目的价值大小，决定于这道题能否起多道题的作用．若依据此题的结论，解决的问题越多，其价值就越大，反之就越小．

解题的八个环节，决非每道题都可领略到，但至少在某几个环节上，是可以做到的，我们的主导思想，力求选择能涉及这八个环节的习题．只有这样，才能达到举一反三，以一当十的解题效果．

最后，用美国著名数学教育家G·波利亚的话作为本文的结尾：

一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨、总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能够提高自己对这个解答的理解水平．