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编者按: 《数学及其历史》是著名数学史专家Stilwell的作品的翻译。其第二版的中译在11年前出版，现今第三版刚刚上市。译者为袁向东与冯绪宁夫妇，也是老专家了。特向读者推荐。书不是专为讲历史故事，数学为主。需要读者有一定水平，言外之意是可从中学到不少数学。  现代的大学数学课程，大都是分门别类讲授并各成系统. 本书作者约翰·史迪威担忧这种讲授方式“阻碍了各种不同的主题汇聚为一个整体”. 他期盼并努力通过数学的历史赋予大学数学一种“统一”的观点，我们中的许多人是在分门别类的数学分支学科教育环境里了解数学的，对何为整体、孰为统一不甚了了，难免不会提问：若数学本来就是各成系统的专题或分支的松散组合，而并非有着紧密联系的整体，分科传授也就顺理成章、并无大碍. 作者的担忧与期盼岂非庸人自扰? 近现代一些成就斐然的数学家，曾对丰富多彩的数学分支的专门化发展既兴奋又有些担忧.大卫·希尔伯特(David Hilbert， 1862—-1943)在 1900 年的国际数学家大会上有篇著名的讲演，题目是《数学问题》，其中为 20 世纪的数学研究提出了 23 个问题，他认为这些问题“只不过是一些例子，但它们已经充分显示出今日的数学科学是何等丰富多彩，何等范围广阔!”希尔伯特的数学问题确实给 20 世纪的数学带来了新的方法和新的成果. 但我们在他演讲最后部分的字里行间，不难读出他的一丝担忧：“我们面临着这样的问题：数学会不会遭到像其他有些科学那样的厄运，被分割成许多孤立的分支，它们的代表人物很难互相理解，它们的关系变得松懈了?”对数学有着深刻体验和直觉的他，不相信也不希望会出现这种情形：“我认为，数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系. 尽管数学知识千差万别，但我们仍然清楚地意识到：在作为整体的数学中，使用着相同的逻辑工具，存在着概念的亲缘关系，同时，在它的不同部分之间，也有大量相似之处”(参见希尔伯特：《数学问题》，大连理工大学出版社，2009)既然数学本身的发展是个有机整体，那么在数学教学中让学生了解这种统一性倒是顺理成章的了， 菲尔兹奖得主迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah， 1929——）对数学的整体性也颇有见地，他在 20 世纪 70 年代后期出任伦敦数学会主席发表的演讲题目就是《数学的统一性》. 他自称该演讲的目的是通过简单的例子描述数学不同分支之间的“相互影响”和“预想不到的联系”. 他举的三个例子分属于数论、几何和分析. 第一个例子是环 中因子分解的唯一性不成立，引人理想后重新得到了唯一性;第二个例子是默比乌斯带的性质;第三个例子是一个线性积分-微分方程 他在演讲中十分自然地将它们联系在了一起，读来使人耳目一新!(有兴趣的读者可参阅阿蒂亚：《数学的统一性》，大连理工大学出版社，2009). 俄国的数学家对数学的整体性也有独到的见解. A. Ⅱ. 亚历山德洛夫（Anexcanmpor，1912—1999)在《数学，它的内容、方法和意义》(科学出版社，1984)一书的第一章“数学概论”中，开门见山地说：“对于任何一门科学的正确概念，都不能从有关这门科学的片断知识中形成，尽管这些片断知识足够广泛，还需要对这门科学的整体有正确的观点，需要了解这门科学的本质”按照他的观点，要正确地理解数学，是绕不过对其整体性的了解的。 总之，上述几位数学大家的观点给了我们这样的启示：数学确实具有整体性和统一的特色，它的整体与统一表现在概念之间的联系、相似性和相互影响，以及相同的逻辑工具. 本书作者的担忧与期盼确实不是庸人自扰，他的努力倒是值得称道的. 关于本书在选材和写作方面的特点，作者的第一版序言已有明确说明，不再赘述。 我们在翻译中，曾向作者请教他所引用的某些原始文献中的段落的含义，得到了详细的回答；中科院数学院的胥鸣伟教授阅读了译文中有关几何和拓扑的章节，冯琦教授阅读了第 23 章“集合，逻辑和计算”，都提出了有益的建议；冯琦教授还对原著中的有些提法作了必要的注解和说明，我们已将他的宝贵意见作为译注收在 33 章的译文中. 对他们的帮助我们深表谢意. 我们还要特别感谢本译本的策划与责任编辑王丽萍女士和默默工作的译稿审读者，他们认真细致的努力使译文得以须利面世。 我们的儿子袁钧利用大量业余时间将我们的翻译手稿全部录入计算机，并对一些遣词造句提出合理的建议，给了我们不小的帮助，在此顺便提及，以感谢他的孝心。 袁向东、冯绪宁 2010.9. 于北京  |
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