【原】新教材里潜在的高考题系列3：调和平均值

教材里有两个正数的几何平均值、算术平均值，什么叫调和平均值呢？

两个正数的调和平均值，简单理解，就是两个正数倒数平均值的倒数.

说起来费劲，写出来就很明了.

推广开来，n个正数的调和平均值就是

为什么叫调和呢？

这个名字和音乐中的和声有关.

比如低音Fa是低音Do和中音Do的算术平均值，低音So是低音Do和中音Do的调和平均值.

在人教版新教材必修1第46页，练习的第2小题的第2问给出了调和不等式.

高考中要是考到了，你不要觉得奇怪.命题专家会说，你看教材里不是有嘛？

还有一个平均值，叫平方平均值.

这四个均值的大小关系如下.

即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均，取等条件都是a=b.

当然还有一个对数平均值，在讲极值点偏移的时候会遇到.

这也是高考热门考试方向.

这个大小关系从下图能够看出来.

设AC=a，BC=b，a>b，根据平面几何知识，有

OD为算术平均值，CE为几何平均值，CD为平方平均值，EF为调和平均值.

大小关系一目了然.

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对了，昨天有读者留言说，能不能举一个糖水不等式的例子？

随手写一道吧.

老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》，依旧精彩，依旧超值.它包含123个图文和123个视频，庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面.