【原】新教材里潜在的高考题系列12：反函数有反骨

新教材好文系列继续，今天说一说教材里的反函数.

反函数这个内容，在教材的迭代中跌宕起伏，为什么这么说？

老左上学的时候，反函数地位还是很高的，甚至三角函数都要求反函数.

几轮教材改革下来，反函数被阉割，被降调，这轮新教材出来，反函数又有加强的趋势.

人教A版新教材必修1第134页，引出了反函数的概念.

紧接着第135页，“探究与发现”给出了一个问题：互为反函数的两个函数图象有什么关系？

高考会怎样考察反函数呢？

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图象方面

朋友们熟知，同底的指数函数和对数函数的图象，关于直线y=x对称.

但是有几个容易犯错的问题，读者朋友们看看：

1.同底的指数函数和对数函数的图象，有几个交点？

2.原函数和反函数的交点是不是都在直线y=x上？

留言告诉我.

2

性质方面

1. 函数存在反函数的条件：要求从定义域到值域是一对一关系.

因此，单调函数一定有反函数，但是有反函数的原函数不一定是单调函数.

2.互为反函数的两个函数在其定义域内具有相同的单调性

3.若f(x)为奇函数且存在反函数，则其反函数也是奇函数.

4.若f(x)定义域为A，值域为B，且存在反函数，则其反函数定义域为B，值域为A.

另外，反函数与近些年最火的同构问题，有千丝万缕的联系.

文章最后，留一道练练手：

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