九年级&高三：南宁2023届高考摸底考试填空压轴题解析

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2023届摸底考试的压轴题16题，是一个解三角形题，涉及到线段和的最值，也可以成为一个很好的中考压轴题。原题如下：

16.已知△ABC中，点D在BC边上，∠BAC=60°，AD=2，CD=2BD，当2AB+AC取最大值时，BD=△[南宁2023届高三摸底考试填空压轴题】

先是高中的解法，是用余弦定理+均值不等式，不过解起来并不简单。

取等的条件是b=2c，代入得x=1.

从初中的思路看，这里BD：DC=1:2，所以作平行线即可得到AC的一半，从而2AB+AC就变成AB+BE，又∠ABE=120°，可以构造等边三角形，AE=3是定长直线，∠AFE=60°，从而变成定角对定边，就是一个圆。

接下来要做的，就是找到BD的长度了。

以上。