摘要
目的：利用有限元法分析膝关节在不同屈曲角度受力后，前、后交叉韧带，内、外侧副韧带的生物力学特点。
方法：选取1名健康成年男性为研究对象，建立其包含骨、韧带、半月板和软骨的左膝关节仿真三维有限元模型；模拟膝关节在不同屈曲角度下，分别对股骨加载后向134N的力、内外翻10Nm的力矩，以及外翻10Nm加内旋5Nm的联合力矩，分析前交叉韧带(ACL)、后交叉韧带(PCL)、内侧副韧带(MCL)、外侧副韧带(LCL)的应力分布及大小变化情况。
结果：对股骨加载后向134N应力后，膝关节在屈曲0°、30°、60°和90°位时，ACL所受应力最大，PCL的应力最小，MCL的最大应力大于LCL，均随屈曲角度的增大而减小；施加外翻应力时，MCL所受应力最大，其次为ACL、PCL，LCL应力最小；内翻时，LCL所受应力最大，其次为PCL、ACL，MCL应力最小；联合应力时，MCL应力最大，其次为ACL，远远大于PCL和LCL的应力，除PCL之外，其他各韧带的应力随屈曲角度的增大而减小。
结论：膝关节三维有限元模型可以模拟膝关节不同运动状态下的不同受力情况，可以有效地分析膝关节韧带在不同运动状态下的生物力学特性并推测其损伤机制。所有韧带的应力分布和大小随着不同屈曲角度发生不同改变，损伤风险也发生相应改变。
关键词有限元分析；膝关节；韧带；屈曲；内外翻；轴移；生物力学
膝关节是人体最重要也是最容易损伤的关节之一，在膝关节的各种损伤中，韧带损伤占了很大的比重。因此，探讨膝关节韧带的损伤机制显得尤为重要，可以为韧带损伤的诊断、预防和治疗提供详实的理论依据。目前，关于膝关节韧带生物力学的研究较多[1-4]，但关于不同屈膝状态下特别是合并复杂载荷条件下韧带的生物力学特性和损伤机制的研究较少。通过建立膝关节三维有限元模型，可以有效地分析膝关节韧带在不同运动和受力状态下的生物力学特性。本研究在建立膝关节有限元模型的基础上，模拟不同屈膝状态下韧带的受力情况，探寻与韧带损伤相关的生物力学信息，为今后膝关节有限元和韧带损伤机制的深入研究提供实验基础。
1材料与方法
1.1研究对象及设备
本研究选取1名健康成年男性为研究对象，年龄42岁，身高170cm，体重68kg，排除膝关节创伤、肿瘤、感染等疾病；扫描设备为1.5TMRI机(GE公司，美国)；计算机设备：Dell工作站PrecisionT7500；软件：医学影像交互式软件MIMICS14.11(Materialise公司，比利时)，逆向工程软件GeomagicStudio2012(Geomagic公司，美国)，有限元分析软件ABAQUS6.10(ABAQUS公司，美国)。
1.2膝关节三维有限元模型的建立
用1.5TMRI设备对研究对象的左膝关节于伸直位进行矢状位和橫轴位两个方位的扫描(扫描层厚1mm，层间距0mm，矩阵192×320，视场大小180mm)。将获得的MRI图像资料保存为DICOM格式，导入医学影像交互式软件MIMICS14.11重建出三维膝关节模型，模型中包括：胫骨、股骨、半月板、前交叉韧带(Anteriorcruciateligament,ACL)、后交叉韧带(Posteriorcruciateligament,PCL)、内侧副韧带(Medialcollateralligament,MCL)、外侧副韧带(Lateralcollateralligament,LCL)，用逆向工程软件GeomagicStudio2012对模型进行曲面的修饰，以IGES格式导入高级有限元分析软件ABAQUS6.10(ABAQUS公司，美国)，得到膝关节三维有限元模型(图1)。
1.3 材料属性及边界条件
在研究膝关节韧带的生物力学特性时， 膝关节各结构的材料属性对有限元分析结果影响很大。为了对结果进行有效的验证， 膝关节内各结构的力学材料属性均取既往文献 [5-7] 。将骨材料设置为刚性材料，实际可不考虑骨组织的变形；关节软骨定义为线弹性材料，弹性模量为 20MPa ，泊松比为 0.46 [6] ；半月板定义为线弹性材料，弹性模量为 59MPa ，泊松比为 0.49 [7] ，见表 1
所有韧带定义为超弹性材料。本文选用 Neo-Hooker 模型，Neo-Hooke 函数如下 [5] ：
边界条件定义如下：股骨不受约束，胫骨约束3个平移自由度和屈曲自由度[8]，半月板前后角与胫骨平台相连，各条韧带的两端分别与股骨、胫骨、腓骨相连，本研究假定各接触点为有摩擦接触，摩擦系数0.2，并定义了12个可能会发生接触的区域，包括股骨软骨下表面，胫骨软骨上表面，内、外侧半月板上下两表面，4条韧带可能发生接触的表面[5]，使用ABAQUS中的通用接触算法进行接触模拟[9]。1.4加载条件及模型验证定义胫骨和腓骨为完全固定，以股骨髁中点连线为旋转轴，对股骨施加转动位移载荷，分别模拟膝关节屈曲0°、30°、60°、90°的状态，在不同屈曲状态下对膝关节模型施加四种不同的载荷条件。
(1)对股骨加载设置为134N的股骨后向推力，加载在股骨髁中点连线的中点，此载荷条件模拟膝关节前抽屉试验及临床上多见的受力情况；
(2)对膝关节施加10Nm的内翻力矩，模拟膝关节内翻动作；
(3)对膝关节施加10Nm的外翻力矩，模拟膝关节外翻动作；
(4)对膝关节施加外翻10Nm和内旋5Nm的联合力矩，模拟临床上的轴移试验，此应力状态可以有效检验前交叉韧带损伤，分析时采用ABAQUS6.10中的有限元显式算法[9]，如果验证本实验中的模型有效，则可进一步计算分析不同运动状态下膝关节韧带的应力大小及分布情况。
2结果
2.1三维有限元模型的建立
本实验成功建立了膝关节三维模型，包括股骨、胫骨、ACL、PCL、MCL、LCL、半月板等结构，重建后的模型形态逼真，空间相对位置准确，网格数96150个，节点31836个，可以在任意剖面、角度进行观察和分析，见图1。
2.2模型验证
为了验证模型的有效性，需将本模型的仿真结果与其他研究结果作对比，根据模型的边界条件设置，膝关节的平移位移值取自股骨，即股骨上髁轴线的中点，
两个旋转位移值取自胫骨。对MCL和LCL的胫、腓骨附着点相对胫骨平台参考点的旋转角度作平均，进而获得相应的旋转位移值。在屈曲0°位并受到股骨后向134N的载荷时，本研究中的膝关节模型在前后(Anterior-posterior，AP)、远近(Proximal-distal，PD)、内外(Medial-lateral，ML)3个方向上的位移分别为4.15mm、0.37mm，1.42mm,，内外翻(Varus-valgus，VV)和内外旋(External-internal，EI)角度分别为0.71°和3.5°。在相同载荷条件下，本研究的结果与许多基于尸体标本或有限元模型研究中的关节位移值和活动角度相似[2，10-12]，见表3，
其中，Gabriel[2]的研究基于尸体，切除了膝关节周围软组织，保留了主要韧带，而万超[10]、Song[11]、Suggs[12]的研究均是基于实体的三维重建有限元模型，边界、加载条件均和本研究相同，可以很好地验证本模型的有效性，本研究中的ACL的峰值应力为20.82Mpa，位于股骨附着点处，其余大部分应力为6～12Mpa，主要分布于ACL体部的前外侧(图2)，此结果与万超[10]及Zhang等[13]的报道中ACL的应力特点相符，以上关节活动参数和韧带应力分布特点验证了本研究中膝关节有限元模型的有效性。
2.3膝关节主要韧带在不同屈曲角度受力时的生物力学特性
膝关节在屈曲0°、30°、60°、90°位并受到股骨后向134N的载荷时，股骨相对胫骨产生位移，以前后位移为主，0°时位移最小，为4.13mm，30°时位移最大，为6.85mm，其他方向的位移量和角度较小，在各屈曲角度间变化不大，见表4。
有限元应力云图显示，ACL在各状态下的峰值应力分别为20.82MPa、25.91MPa、20.00MPa、23.34MPa，见图2、3、4、5
主要分布于股骨附着点周围，0°时韧带的峰值应力和体部应力主要分布于外侧方，见图3,随着膝关节的屈曲，峰值应力和体部应力逐渐移到前内侧方，30度位时应力最大，其余位置应力变化不大，见图4、5、6。
PCL在各状态下的峰值应力大小分别为1.909MPa、2.102MPa、2.508MPa、3.590MPa，见图2，在屈曲0°位时韧带应力最小，见图3,随着屈膝角度的增加，应力逐步增加，但变化范围不大，应力主要分布于股骨和胫骨附着区域，峰值应力由韧带的中部前外侧逐渐转移到了外侧，见图4、5、6。MCL的峰值应力分别为7.166MPa、6.970MPa、5.674MPa、5.297MPa，分布于股骨附着区，随着屈曲角度的增大，应力逐步减小，LCL的峰值应力分别为3.714MPa、2.674MPa、2.006MPa、1.614MPa，分布于胫骨股骨附着区，随着屈曲角度的增大，应力逐步减小，见图2、3、4、5、6。模型在屈曲0°位受到10Nm的内翻载荷时，LCL受到的应力最大，为12.56MPa,其次PCL为5.78MPa，ACL为3.14MPa，MCL为0.55，在屈曲30°、60°、90°时，PCL在60°开始应力量有所增加，其余各韧带应力逐渐下降，各韧带应力的大小顺序无改变。见图7。
模型在屈曲0°位受到10Nm的外翻载荷时，MCL受到的应力最大，为10.38MPa,其次ACL为3.38MPa，PCL为0.82，LCL为0.35，在屈曲30°、60°、90°时，PCL在60°开始应力有所增加，其余各韧带应力逐渐下降，各韧带应力的大小顺序无改变。见图8。
模型在屈曲0°位受到10Nm外翻加5Nm内旋的联合载荷时，MCL受到的应力最大，为13.72MPa,其次ACL为6.27MPa，PCL为2.02MPa，LCL为0.48，在屈曲30°、60°、90°时，PCL在60°开始应力有所增加，其余各韧带应力逐渐下降，各韧带应力的大小顺序无改变。见图9。
3讨论
有限元法可以解决传统生物力学研究中无法求解的具有复杂形状的人体结构的生物力学分析问题，还能克服传统研究方法的缺点如花费较高、标本收集周期长、耗时、难以获得全域性的信息等。在研究膝关节韧带的生物力学时，有限元模型逼真、客观、精确，可以模拟膝关节的不同运动及受力状态，得到韧带在复杂情况下全面的应力分布特点[5-13]。目前，多数有限元相关研究只针对单一韧带进行分析[8，10-15]，而膝关节在运动和受力时，有多个韧带的协同作用来共同维持膝关节的稳定性，所以很有必要同时研究所有主要韧带的生物力学特性。
本研究建立了包含膝关节所有主要韧带的三维有限元模型，改良的模型高度模拟了较为完整膝关节的屈曲运动和受力状态，得到了以往研究中所缺乏的各韧带复杂的生物力学数据。MRI对膝关节软、硬组织均具有高分辨率和三维扫描优势，是关节疾病影像学诊断的“金标准”，它可多方位成像、优良显示骨、软骨、肌肉和韧带等组织，尤其对韧带的显示更具有优势[16]。
本实验利用膝关节及所有主要韧带高精度1.5TMRI的二维图像数据，重建出三维有限元模型，可以更加全面精确地观测膝关节所有主要韧带及其他结构，精确模拟膝关节不同的屈曲及受力状态，得出膝关节各主要韧带在不同情况下量化的生物力学信息，从而更为全面地探索膝关节各主要韧带复杂的生物力学特性及可能的损伤部位。
本研究于膝关节在不同屈曲状态下对股骨施加134N的后向载荷，模拟了膝关节经常可能发生的运动受力和损伤情况，并便于与其他类似研究作对比及验证[2，8，10-13]，本研究的验证结果与其他研究者的生物力学实验结果相似，说明了本研究中膝关节有限元模型的有效性。
存在的差别可能是由研究对象的个体差异性造成的，如，不同关节组织的几何尺寸大小及力学性能等因素会影响膝关节的位移。其次，韧带组织的材料属性差异也会造成仿真结果和他人实验结果间的差别，但本文中的仿真结果与其他实验中膝关节整体位移的量级一致，数值差别不大，可以说明本模型的有效性。本研究详细分析出了股骨、胫骨在不同运动受力状态下的相对位移、角度以及各主要韧带的应力大小和分布变化规律，能更为简便、直观、细致地探讨膝关节的运动规律及各主要韧带的生物力学特性和损伤机制。
结果提示，在伸直位到屈膝90°位过程中，在股骨受到后向134N的载荷时，股骨相对胫骨产生位移，以前后位移为主，0°位移最小，为4.13mm，30°时位移最大，为6.85mm，其他方向的位移量和角度较小，在各屈曲角度间变化不大，前交叉韧带所承受的载荷大于其他主要韧带。这说明前交叉韧带主要起到防止胫骨前移的主要作用，也是最容易损伤的韧带，其股骨止点附近应力最大，是ACL损伤最常见的区域，这一点与相关报道的结果较为一致[4，10，11，13]。
屈曲过程中，ACL中部的应力从后外方转移到前内方，提示后外束和前内束在膝关节屈曲过程中起到相互协同作用，韧带中部的应力从后外束逐步转移到前内束，且应力先增加后减小，在30°时应力最大，提示ACL可能在屈膝至30°且胫骨受到前向载荷时，韧带最容易损伤。在受到10Nm的内翻载荷时，ACL所受应力小于MCL和PCL，与PCL共同起到对膝内翻的次要限制作用。
受到外翻应力时，ACL受到牵张作用加大，大于内翻时应力，且大于PCL的应力，这可能与前交叉韧带的后外向前内侧走形的形态相关。内翻时，ACL受到牵张的作用较小，小于PCL，而外翻时，受牵张作用明显加大，成为除了MCL之外限制膝外翻的主要结构，这一结果也支持了膝外翻暴力通常会同时导致MCL和ACL的损伤[8]。在受到模拟轴移试验的联合载荷(外翻10Nm加内旋5Nm)时，ACL应力较单纯外翻时加大，提示ACL具有同时限制膝外翻及内旋的作用，这与相关研究结论相符合[14]。
ACL在内外翻及联合载荷条件下，应力随屈曲角度加大而减小，提示ACL的损伤风险随屈曲角度的增加而减小。PCL在受到股骨后向载荷时，应力远小于ACL，提示PCL在受到股骨后向外力的情况下，处于相对松弛的状态，受损伤的风险远低于ACL，受到内翻载荷时，PCL开始出现较大应力，仅次于LCL,提示PCL是对抗膝内翻的次要结构。
外翻时，PCL应力很小，说明其处于松弛状态。受到联合载荷时，PCL的应力有所增大，提示PCL受到了内旋活动的牵张，从而产生了一定应力，可能原因为：PCL更接近膝关节中心，其形态呈后内向前外走形，在膝关节内的作用主要表现为对胫骨后移的限制和对部分旋转功能的调节，故其对于膝关节运动轴来说只有一个相当小的力矩，受膝关节屈曲、外翻和股骨后向运动的影响较小[17-19]。
随着屈曲角度大于60°时，PCL应力出现增加，可能原因为随着屈曲角度增大，前后交叉韧带发生的应力趋势交联，即ACL的应力趋势发生改变，且胫骨产生相对后移，PCL开始受到一定的牵拉而产生应力增加[17-19]，从而共同维系膝关节的前后稳定性。MCL结构复杂，是膝关节重要的内侧稳定结构[20，21]，在受到股骨后向外力时，产生的应力仅次于ACL，对维持膝关节的前后稳定性起到次要作用。随着屈曲角度的增大，MCL的应力逐渐减小，最大应力均集中在股骨附着点区域，说明MCL在伸直和屈曲较小角度时，具有较高的损伤风险，可能损伤的区域为股骨附着区域，损伤风险随屈曲角度的增大而减小。
内翻时，MCL处于松弛状态，产生的应力很小。外翻时，MCL成为对抗外翻的最主要结构，产生较大应力，维持了膝关节的稳定性。MCL在受到联合载荷时，应力有所增大，其原因可能为MCL受到内旋活动的牵拉而增大了应力，随着屈曲角度的增大，MCL逐渐松弛，从而导致应力逐步减小[20-21]。LCL是膝关节后外侧角的重要组成部分，其作用是限制胫骨内翻及外旋[19，22]。在受到股骨后向外力时，LCL所受应力较小，说明其不是限制胫骨前移的主要结构，内翻时，MCL成为对抗外翻的最主要结构，产生最大应力，而受到外翻和联合载荷时，LCL产生的应力都很小，说明其均处于松弛状态，对外翻和内旋均无限制作用[19]。
随着屈曲角度的增大，其应力和损伤风险逐渐减小，这一点与MCL的应力变化规律相同，其原因可能为膝关节屈曲角度加大时，LCL逐渐松弛，且胫骨产生相对后移，削弱了对股骨施加后向外力的作用。本实验得出的韧带生物力学结果与相关文献[2，8，10，13，14，19-21]中相对应的单一韧带的部分力学分析结果相似。与类似研究不同，本实验结果包含所有膝关节主要韧带在不同复杂载荷条件下的应力大小和分布变化规律，从而可以更为全面详细地推断各韧带在不同运动状态下容易损伤的部位。
本研究的结果证实了所构建的膝关节有限元模型具有较高的可信度，得出的结论为膝关节各主要韧带复杂的运动损伤机制提供了理论基础，并且可以为进一步探讨膝关节韧带损伤后的重建手术方案、移植物选取、解剖重建等长点的选择、术后的康复方案、运动安全防护计划等医疗措施提供更为详实的理论数据。
本实验尚存在一定缺陷，实验中加载的力是基于静态的膝关节屈曲位置，而现实中韧带受到损伤时的力往往为动态过程中突发的高能量暴力，本实验尚不能完全模拟现实中的条件；本实验没有考虑髌腱、股四头肌、关节囊、半腱肌、半膜肌等结构对膝关节韧带生物力学的影响，结果与实际情况可能存在一定差异。下一步的研究将尽量保持模型的完整性，并考虑联合加载旋转或内外翻等复杂载荷条件来分析膝关节主要韧带更为复杂的损伤机制。
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