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1．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离． （1）探究证明：如图2，在⊙O上任取一点C（不与点A，B重合），连接PC，OC．求证：PA＜PC． （2）直接应用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是． （3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN，连接A1B，则A1B长度的最小值为 ． （4）综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点A（-2，3），B（4，5）为圆心，以1，2为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PM+PN的最小值为 ．
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