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新教材好文系列继续，今天说说教材里的冰雹猜想. 1 冰雹猜想前世今生：陶哲轩最佳 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想.可能是同一个时期，不同的数学家都有提出吧. 这个猜想被称为三个未被证明的数学猜想之一，另外两个是哥德巴赫猜想和黎曼猜想. 它的内容是这样的： 任意给出一个正整数，如果它是偶数，就除以2；如果它是奇数，就将该数乘以3再加上1，如此反复进行下去，经过有限次运算之后，必将进入循环圈1→4→2→1. 这个玩意儿，你随便举什么数字代入运算，发现都成立. 数学家用计算机验证到2^64，都是成立的. 但是迄今为止，依然无人能给出严格的数学证明. 目前最好的成果，来自于大名鼎鼎的华裔数学家陶哲轩，就是下面这位大神.
陶哲轩证明了，在对数密度下，几乎所有的正整数N都满足规律：Col(N)<f(N)， 其中Col(N)表示以N为首项的冰雹数列里的最小项，f(N)是任意一个函数，只要在N趋向无穷大时，f(N)也趋向于无穷大就好.比如f(N)可以是N^(1/3), 可以是ln(N)等. 这样一来，任意给定一个正整数，我们就能够通过冰雹规则，把它算的越来越小，从而达到1. 好吧，我们这些平庸的普通人，看个热闹就好 我们还是更关心这个素材，高考可能怎么考 2 考创新：逆向思维 人教A版新教材选择性必修2第56页，第9题以习题的形式给出了冰雹猜想.
第1小问的设置，是引导学生熟悉冰雹数列的规则. 第2小问的设置，由1反推首项，才是考试方向. 为什么叫冰雹猜想？ 是因为这些数字总是上上下下的变化，最后变成1，就好像冰雹在空中总是上下运动，最终落到地面上一样. 请注意，地面上的1是一定的，空中的冰雹数字是不确定的. 因此，我们从地面向空中推导，会更加容易. 但是给定的规则是，从首项开始往后算. 这里就考察学生的逆向思维——逆运算. 除以2的逆运算，就是乘以2；乘以3再加1的逆运算，就是减去1然后再除以3. 从1出发，我们采用逆运算，得到这样一张树形图.
所以M={2，3,16,20,21,128}. 3 狗尾续貂：如果冰雹猜想有反例 实际上，如果我们按照上面的思路，把1作为地基，4-2-1循环作为地面，往上无限推导的话，会依次得到下面的图：
如果冰雹猜想有反例，可能某个初始的数字，运用冰雹规则运算之后，一直往上增大（曲折增大也算），奔向无穷大；或者进入到其他的不是“4-2-1”的循环；又或者我没有想到的可能，民科到此为止 圆锥曲线综合题是高考两道压轴题之一，重要性无需多言. |
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