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最值  在轴对称这一章我们了解到了将军饮马这样的求最值的问题。在初二上学期的几何学习中还有一类最值问题让学生特别苦恼，比如下面的这个例题。 例题一 如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，求点C到点O的最大距离。
感受 我们可以先通过几何画板直观地感受一下OC的大小变化。    分析 考虑到大多数最值问题都和三角形的两边之和、两边之差相关联，所以我们的思考方向首先应该朝这个方向。也就是寻找一个以OC为边的三角形，并且另外两条边的长都是定值。 再寻找这个题目的特征，我们发现图形中存在不确定的直角三角形。所谓的不确定不是指所有边角都不定的三角形，因为这些直角三角形的斜边长度都是固定的。那么我们解决问题的抓手就在于斜边长一定的直角三角形的共同特征是什么？结合刚刚的分析我们就容易发现斜边上的中线位置一直在变化，但长度一直不变。结合等边三角形的高也是不变的，从而出现以OC为边的三角形。
 在学生学习了直角三角形和等腰三角形之后，类似于上述例题的题目有很多。结构大同小异，我们来看下面几个题目。 变化一：将等边三角形变成等腰三角形 例题二 如图，已知∠MON＝90°，△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OE、OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，求点C到点O的最大距离。
反思 通过解答，发现其实等边三角形就是等腰三角形的特殊情况，我们只需要将图形一般化就行了。就算上面给的△ABC是一个等腰直角三角形，解决问题的方法和思路都是不变的。 变化二：将等边三角形变成矩形 例题三 如图，∠MON=900，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．在运动过程中，求点D到点O的最大距离。
反思 抓住根本，其实仍然通过三角形两边之和大于第三边来解决，就算将图形变成如下图所示的正方形求OD的最大值，直角三角形求OC的最大值也是一样的处理。
变化三：将射线变为直线 例题四 如图，平面上直线MN和PQ垂直，垂足为O，△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在直线MN、PQ上，当点B在直线MN上运动时，A随之在PQ上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，求点C到点O的最大距离和最小距离。
分析 最大值就是例题一的情况，当点D、C、O三点共线时取到最大值。我们需要考虑的是什么时候取到最小值，认真思考，应该是点D、C、O三点共线的另一种情况，如下图所示，
对于数学的解题，我们不光要会思考解决问题的方法，更重要的是通过一些类似题目的解答，思考总结出解决一类问题的通解通法，这样才能学有所得，融会贯通，从而跳出题海，轻松面对。 |
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