|
31. 巴塞尔问题
巴塞尔问题是一个著名的数论问题，要求的是精确计算所有平方数的倒数之和。该问题最初由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决。由于这个问题之前难倒了以前许多的数学家，所以年仅 28 岁的欧拉一解出这个问题立马扬名于天下。 32. 等比数列和
一个等比数列的首 n 项之和，称为等比数列和（sum of geometric sequence）或几何级数（geometric series），记作 Sn$。 等比数列求和的公式如下：
当 -1 < r <1 时，几何级数会收敛到一个如上式的固定值。 33. 伯克霍夫遍历定理
伯克霍夫遍历定理(Birkhoff ergodic theorem)是遍历论的第一个重要结果。 34. 斯托克斯定理
斯托克斯定理(Stokes' theorem)是微分几何中关于微分形式的积分的定理，该公式可以在对坐标的曲线积分和对面积的面积积分之间相互转换。 35. 泊松求和的一个特例
36. 一维布朗运动的二次变差
37. 欧拉提出的另一个等式
等式左手是一个无穷乘积，在右手则为一个幂级数，其中 p(n) 表示 n 作为自然数之和的所有可能表示的数。 38. 算术-几何平均值不等式
算术-几何平均值不等式是一个常见而基本的不等式，表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。 39. 空集的势
40. Cartan structural equations
41. 史特灵公式
史特灵公式(Stirling's formula)是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以史特灵公式十分好用。 42. Integral formula for a character of an irreducible representation of a Lie group corresponding to the co-adjoint orbit Ω.
43. n 维球体公式
在 n 维欧氏空间里，半径 r 的球之 n 维体积为上式。其中Γ是李昂哈德·欧拉的Γ函数（可被视为阶乘在实数的延伸）。 44. Relation between the sphere, the complex projective line and the special orthogonal groups SO(3) and SO(2).
45. 阿贝尔群序列
46. Second Bianchi identity of the Riemann tensor
47. 莫比乌斯变换
几何学里, 莫比乌斯变换是一类从黎曼球面映射到自身的函数。用扩展复平面上的复数表示的话，其形式为上式。 48. 克利福德代数
数学上，克利福德代数（Clifford algebra）是由具有二次型的向量空间生成的单位结合代数。作为域上的代数，其推广实数系、复数系、四元数系等超复数系，以及外代数。 49. 整数 1 与黎曼ζ函数
整数 1 能够表示为这样黎曼 函数的无穷级数形式。 50. 补集的一个定律
若给定全集 U，则 A 在 U 中的相对补集称为 A 的绝对补集（简称补集），记为 A^C。 51. 补集的另一个定律
52. 谱定理的一种表示
53. Berezin 积分
54. 柯西-黎曼方程
复分析中的柯西-黎曼微分方程（Cauchy–Riemann equations）是提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。在一对实值函数 u(x,y) 和 v(x,y) 上的柯西-黎曼方程组包括上面两个方程。 55. 拉普拉斯方程的一种表示
拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、热力学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题。 上式中 △ 称为拉普拉斯算子。 55. 佩尔方程
若一个丢番图方程具有以上的形式，且 n 为正整数，则称此二元二次不定方程为佩尔方程。 57. 正弦-戈尔登方程
正弦-戈尔登方程是一种非线性双曲型偏微分方程，由于其孤子解的存在，这个方程在20世纪70年代引起了人们的广泛关注。 58. 费马大定理
费马大定理(亦名费马最后定理)，当上式整数 n>2 时，关于 x,y,z 的不定方程无正整数解。 由17世纪法国数学家费马提出，被称为“费马猜想”，直到英国数学家安德鲁·怀尔斯及其学生理查·泰勒于1995年将他们的证明出版后，才称为“费马最后定理”。 在冲击这个数论世纪难题的过程中，无论是不完全的还是最后完整的证明，都给数学界带来很大的影响；很多的数学结果、甚至数学分支在这个过程中诞生，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗瓦理论和赫克代数等。 59. 黎曼ζ函数所满足的函数方程
60. Contracted Bianchi identity where R^(μν) is the Ricci tensor and R is the scalar curvature
参考资料：https://www./articles/10.3389/fnhum.2014.00068/full维基百科 |
|
|
