中误差、标准差、均方差、均方根、标准误差、均方误差、均方根误差

各种误差概念辨析

刘光明

     中误差、标准差、均方差、均方根、标准误差、均方误差、均方根误差等概念极易混淆，在各种资料中经常用错。尤其体现在对总体和样本、真值和估值的区分方面。

真值：是一个量绝对准确的数值。只有闭合差和较差是真值。

估值：是以一定精度给出这个量的数值。观测值和平差值都是估值。

为了便于讨论，以下均假设变量为独立等精度。

一、总体统计量

1、数学期望（均值）：是总体的平均值，即真值，一般不能得到。

2、方差：是总体的方差。

3、均方差（标准差STD、标准偏差）：

实践中，总体空间往往是无限的，一般用样本统计量作为总体统计量的估值。

二、样本统计量

1、样本均值

2、样本方差

3、样本标准差：S

三、测量中误差

1）当真值未知时，用样本均值作为真值的估值，用样本标准差S做为标准差的估值。此时，样本标准差S称为中误差m。因此，中误差m是标准差的样本估值。

2）当真值已知时（例如闭合差、较差），中误差m是标准差的样本估值。注意与上式的区别。 

此时，中误差m与样本标准差S，以及标准差（均方差）都不是一个概念。把三个公式放到一起比较就很明显了。

四、易混淆的概念

1、标准差STD（standard deviation）与标准误差SE（standard error）。

2、均方差（标准差）与均方根RMS、均方误差MSE、均方根误差RMSE。

其中分别为实际值与预测值。注意RMSE与均方差和中误差的区别。

另外还有诸如：圆概率误差、平均误差、或然误差、极限误差、相对误差、系统误差等概念。由于其定义明确，一般不会发生混淆，因此不再罗列。