【原】2022年11月各区县期中考试压轴题解析(一)：解三角形

解三角形主要有以下几种方法：

途径1：寻找这个角所在的直角三角形，直接求解；

途径2：当没有现成的直角三角形时，构造直角三角形，往往借助等积法求高；

途径3：利用“等角的三角比相等”，寻找或构造等角。

当寻找到同角或等角后，就不必证明三角形的相似，使得整个计算过程更加简洁和清晰，相应的，其灵活度也会提高。

在压轴题中，解三角形是求线段比或长度的常用方法，当建立了直角三角形，寻找到等角或同角后，相应的思路就会清晰和明朗了。

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2022闵行期中25题解法分析

解法分析：2022闵行期中25题的背景是“345”背景的直角三角形，其中点D是线段AB上的动点，构造∠EDA=∠A。

本题的第一问是点E和C重合的特殊情况，对于等腰三角形▲ACD而言，已知两边及一角，即AC=CD=6，∠A的三角比是可求的，因此▲ACD是可解的，利用“等腰三角形的三线合一”定理，过点C作AB边垂线即可。对于点重合的特殊情况往往是极端位置，对于定义域的求解起着引导的作用。

本题的第二问是建立函数关系式，有两种解题路径：

路径1：由(1)的特殊情况，可以构造与DE平行的平行线，利用第(1)问求得的线段和构造的A型基本图形列出函数关系式。

路径2：作垂线后构造了一组A型基本图形，结合∠B的三角比两次解三角形。

本题的第三问是新定义问题，结合“邻角相等”的定义，进行分类讨论，由于∠A≠∠C，因此采取另外的三种方式进行分类讨论，由于图形的特殊性，对于求AF的长度难度不大。

同类题链接：2021年闵行期中18题

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2022普陀期中25题解法分析

解法分析：2022普陀期中25题的背景是“34”背景的矩形，不由得联想到“345”直角三角形的模型。其中点P是线段BD上的动点，通过过点P作BD的垂线，可能与边BC或BC延长线交于点E，因此就涉及到了分类讨论的问题。

对于“点在线段或其延长线”上的问题，找准关键字，进行分类。

本题的第一问是点E和C重合的特殊情况，这是典型的“射影定理”模型，两次利用cos∠DBC即可。

本题的第二问是建立函数关系式，点F在线段DA的的延长线上，此时利用∠F=∠CBE，两次利用锐角三角比可以用含y的代数式表示CE的长度，继而利用tan∠BDC，求出y关于x的函数关系式，由于E在DC延长线上，因此当C与E重合时是极端位置，从而确定定义域。

本题的第三问是相似三角形的存在性问题，需要根据点E的位置进行分类讨论，根据角的数量关系排除不可能的情况，继而进行求解。

本问对于角的转化要求较高，当发现等角后，利用全等三角形或等腰三角形的性质进行求解比较容易。

END

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