 有孩子向我诉苦：老师，应用题也太难了吧？我怎么就是找不到等量关系呢？ 孩子们这样说，我也感到困惑，说明我在教学中引导不够.没能让他们从问题中获取有效信息，导致学起来吃力. 下面结合书本和《基础训练》来进行归纳、分析： 和、差、倍、分问题（增长率问题） 增长量＝原有量×增长率 ； 现在量＝原有量＋增长量. （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现. 例：有一列数,按一定规律排列:1,-4,16， -64,256,-1024,….其中某三个相邻数的和是-13312,求这三个数. 分析：这道题首先要能确定数字之间的关系，即后一个数是前一个数ⅹ(-4). 解：设第一个数为ⅹ，第二个数为-4ⅹ，第三个数为16ⅹ. ⅹ-4ⅹ+16ⅹ=-13312 13ⅹ=-13312 ⅹ=-1024 -4ⅹ=4096，16ⅹ=-16384. 答：这三个数分别为-1024，4096，是-16384. 若不是方程应用题，本题的数字规律是(-4)的(n-1)次方. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现. 例：在红域中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇.求七年级收到的征文有多少篇. 分析：数量关系为：七年级征文篇数是八年级征文篇数的一半还少2篇. 等量关系为：七年级征文篇数+八年级征文篇数=118. 这里直接设七年级征文篇数，似乎不太好表示八年级征文篇数，不妨间接设八年级征文篇数，缓冲一下，降低难度. 解：设八年级征文篇数为x篇，则七年级为(0.5x-2)篇. 0.5x-2+ⅹ=118 1.5ⅹ=120 ⅹ=80 118-80=38(篇) 答：七年级为38篇. 若直接设七年级为ⅹ篇也行，需明白八年级征文篇数为2(x+2)篇. 不妨令八年级为a篇，则ⅹ=0.5a-2，0.5a=ⅹ+2，a=2(x+2). 但，这需要多元思想亦或是很强的逻辑推理能力. 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别. 2. 等积变形问题 (1)“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. 例：在长为10m、宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，如图所示.求小长方形花圃的长和宽.  分析：从图形中获取信息是解决本题的关键，小长方形花圃的长和宽有如下的数量关系：2个宽+1个长=8，2个长+1个宽=10. 解：设小长形花圃的长为xm，则宽为(10-2x)m. 2(10-2x)+x=8 20-4ⅹ+ⅹ=8 -3ⅹ=-12 ⅹ=4 10-2ⅹ4=2(m) 答：小长方形花圃的长为4m，宽为2m. (2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝πr²h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 例：一个底面半径为10 cm、高为30cm圆柱形大杯中存满了水,把水倒人底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯,求小杯的高. 分析：数量关系：圆柱体积=底面积ⅹ高 等量关系为： 1个大杯的体积=12个小杯的体积 解：设小杯的高为xcm. π10²ⅹ30=π5²ⅹ ⅹ=12 答：小杯的高为12cm. 这里容易出错的地方是直接将直径代入计算，还有不能准确应用公式. 3. 劳力调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （2）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变. 例：某中学组织同学们春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位，如果每辆车坐60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学? 分析：本题中的数量关系为①学生数=45ⅹ车数+15；②学生数=60ⅹ车数-60. 等量关系为①=② 解:设有x辆汽车. 45ⅹ+15=60(ⅹ-1) 解得x=5 45x5+15=240(人) 答:有汽车5辆，同学240人. 当然，设人数为x人也行. （3）既有调入又有调出. 例：甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。 分析：本题中的数量关系为①甲车间人数+100=6ⅹ(乙车间人数-100)；②甲车间人数-100=乙车间人数+100.
4. 数字问题 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和. （1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9）. 例：有一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大3,把个位上的数字与十位上的数字对调之后所得新数与原数之和是77,求这个两位数. 分析： 数量关系：①十位数字=个位数字+3；②两位数=十位数字ⅹ10+个位数字. 等量关系：原两位数+新两位数=77. 解：设个位数字为ⅹ，则十位数字为x+3. 10ⅹ+ⅹ+3+10(ⅹ+3)+ⅹ=77 22ⅹ+33=77 22ⅹ=44 ⅹ=2 ⅹ+3=2+3=5，5ⅹ10+2=52. 答：这个两位数为52. 例：一个四位数，其末位数字为2.若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108.求这个四位数. 分析：把前三位看作一个整体，设为ⅹ，则原数为10ⅹ+2，新数为2ⅹ1000+ⅹ. 解：设这个四位数的前三位为ⅹ. 10ⅹ+2-108=2ⅹ1000+ⅹ 解得ⅹ=234 234ⅹ10+2=2342. 答：这个四位数为2342. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 数学学习，难在解题思路的顿悟.慢工出细活，多归纳，勤思考. |
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