 常州市乡村小学数学教育带头人培育站成员 湖塘桥第二实验小学教师 《比的意义》是“数与代数”领域中的重要内容，比是一种关系，是小学数学中重要的概念之一。“比”的本质来源于度量，不仅强调同类量之间的度量，更强调不同类量之间的度量。教学比的意义，重要的是 让学生领悟比是两个量之间的一种比较关系，比是两个数量倍数关系的表达或度量。 一 “比的意义” 教材编排方式对比  比与除法、分数有着密切联系，求比值、化简比和按比分配等知识的学习与分数乘、除法的计算密不可分，将比的认识安排在分数乘法和除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又可以为后面学习比例的相关知识打下良好的基础。 苏教版教材，《比的意义》教学内容编排在六年级上册，被安排在《分数除法》内容之后，教材通过例７和例８两种类型的“比”的 教学（例７是同类量的比，例８是不同类量的比），完成学生对“比”的意义的学习与理解。教材通过主题情境图、“比”的概念的定义、比的各部分的认识以及相应的巩固练习模块，明确指出：两个数相除又可以叫作两个数的比。而教材的这种设计，侧重于从除法角度去教学和理解。 分数除法  人教版教材，《比的意义》这部分内容和苏教版差不多，也是安排在六年级上册的分数除法这个单元之后，不同的是把《比的认识》单独作为一个单元来教学。通过联合国旗、中华人民共和国国旗长与 宽之间的关系，以及神舟五号路程与时间之间的关系，直接引出两个数的比表示两个数相除。在认识“比”的环节，既有同类量的比，又有不同类量的比。 通过分析不同版本的教材，我们发现：针对比较抽象的《比的认识》这部分内容的教学，都是以具体的生活情境为知识载体，唤醒学生生活中与“比”相关的内在经验，通过比较两个量之间的关系，建立表象，然后抽象出“比”的定义。  二 “比的意义” 内容呈及教学线索的对比 01 比情境——寻找生长点  情境是学生学习知识的生长点，它是教学进程的有力推手。两个版本教材都遵循了“情境——问题”的编写体例，但是不同版本的情境大有不同。 人教版的情境，是我国第一艘载人飞船神州五号升空，在太空中杨利伟展示了国旗。通过引导学生比较国旗长与宽的倍数关系从而引入了比，接着介绍了神五的路程、时间，引导学生求其速度，介绍比的另一用途——表示第三个量。 苏教版教材与人教版教材相似，通过引导学生表示２杯果汁和３杯牛奶的数量关系引入比，接着给出小军、小伟的路程时间，引导学生求速度，并介绍可以用比来表示路程和时间的关系。  ✦ ✦ ✦ ✦  “ 人教版  02 比定义——抓住中心点  苏教版是“两个数相除又可以叫作两个数的比”，人教版关于比的定义则是“两个数的比表示两个数相除”，看起来差不多，但是着重点发生了变化。“两个数相除又可以叫作两个数的比”，侧重点是通过两个数相除来沟通除法和比的关系，“两个数相除”具有结果性指向，给人感觉“比的意义”由除法而得来的；而“两个数的比表示两个数相除”，侧重点在于比的意义可以用除法来解释，表示两个数相除。在这里，比是一个全新的概念，并非只是除法的另一种表现形式，两者是有紧密联系的不同概念，“两个数的比表示两个数相除”能更好地诠释比和除法的关系。  人教版（上图） 苏教版（下图） 03 比提示语——突破重难点 教材中的提示指引非常重要，是引导学生探究知识的关键点。两个不同教材的提示语，共同点是引导学生对比两个量的关系：哪个量与哪个量有什么关系？ 如何引导学生去比较两个量的关系，人教版教材的“怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系”对学生思维的指向非常明确，学生一下子就想到用算式表示两个数量的关系，为理解比、分数、除法的关系做好了铺垫。苏教版教材的“果汁和牛奶的杯数之间有什么关系呢”，问题比较开放，需要探求方法。 04 比习题——找准落脚点 习题有助于学生加深对新学知识的理解，更有助于对新知识的掌握，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。苏教版的课后习题有两类，第一类（也是第一题）是结合具体图形用比表示两个量的关系，体现了数形结合的思想，有利于学生建立分数与比的关系。第二类题是利用比、除法、分数之间的关系填空，巩固这三者之间的关系。比较两个版本的教材，都有共同的几类习题：用比表示两个量的关系和写比并说说比的意义。 · 人教版 · 苏教版 05 比“你知道吗”——渗透人文点 新课程标准要求，数学课程应展示数学文化的魅力，要展示数学文化的悠久历史，要展示数学文化的美学价值。人教版出示了五角星、断臂维纳斯以及巴台农神庙的平面图为“黄金比”注解。苏教版直接介绍了“黄金比”，并列举了两个运用黄金比于艺术的例子。两个版本都把“比”的人文性重心放到了“黄金比”上，这为我们的教学提供了最直接的参照。 苏教版 人教版 三 教学启示 01 情境体验，让数学有用 教学强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。借助学生熟悉的生活经验和已有的学习经验引发学生思考和讨论，再通过除法与比的关系抽象出比的意义，初步建立比的数学模型的表象，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，体会到数学知识的实用性。 02 沟通联系，让知识完整 在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念，理解比的意义，把新知纳入原有的认知结构，贯通比、份数、倍、分数之间的关系沟通，实现了从同类量到不同类量的变式，丰富了比的类型，从两量比到多量比的拓展，体会比的价值。 03 文化渗透，让素养提升 数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。因此，在学生自主探究新知后我对课堂教学的内容进行适当拓展和延伸，给学生介绍比例的来源，将数学文化融入教学，不仅使学生知道“比例”概念的含义，更让学生受到数学家的感染和熏陶。让数学文化浸润数学课堂，滋养学生的文化素养。 END 来源：小学数学专业化教材解读站 |
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