一课研究之“生活中的比”
韶关市浈江区工程处小学李芷茹
一、向你介绍我是谁
大家好！我是李芷茹，来自韶关市浈江区工程处小学，很高兴与您在一课研究中相遇。
二、本期内容有哪些
1、听一听：比是什么
2、读一读：《生活中的比》教学设计
3、想一想:采蘑菇的故事
比是什么
我们来听一听截取自福建省普通教学研究室王永的分析。
比是什么？比，作为数学名词，目前看到的有如下三种不同的解释。
1、比是表示两个量倍数关系的记录（1999年版《辞海》）。
2、比是表示两个数相除关系的记录（中国大陆小学数学教材）。
3、比是表示两个量对等关系的记录（中国台湾小学数学教材）。
中国大陆教材对比的解释：
目前中国大陆小学数学教材各主流版本，依然沿用了课程改革前的比的定义，即“两个数相除，又叫作这两个数的比。”这定义中的两个数，既可以刻画同类量也可以刻画不同类量，这似乎弥补了《辞海》解释的缺陷，但回到现实情境去审视这个定义的合理性时，仍有存疑。
例如，“6÷4”，如果与相应的具体情境来，它有如下三种不同的意义：1、“等分除”。2、“包含除”。3、“当量除”。“包含除”和“当量除”都有“比”的内涵，“等分除”只涉及一个量，它只有把一个量进行等分，而没有两个量的“比”的意义。
所以，“两个数相除”与“两个量的比”不是等价的概念。两个量的比可以转化为两个数相除，但两个数相除不能笼统地说就是这两个数的比。
比的本质的再认识
长度、面积、体积、质量等常见的量，都是物体可度量的属性。度量包含“度”和“量”两个方面，“度”是度量单位，“量”是测量；表示度量结果的数，叫量数。事实上，量数就是量与度量单位（两个同类量）的比值。物体除了可度量的属性，还有不可度量的属性，如颜色、形状、质地等。这些属性不可度量，但可以比较。
如课本例题中的像与不像。追究原因，就是像的长方形的长与宽的比是相等的。这表明长方形的长与宽的比可以刻画长方形的形状，用以辨别长方形形状的异同。
再如，一只铜质器皿被炒作成是金质器皿，如何揭穿谎言，还原真相？器皿的质地是铜是金我们不能直接度量，但可以分别度量这个器皿与另一个铜器的质量和体积，器皿质量与体积的比，如果与铜器质量与体积的比相等（或相差无几），就可以断定该器皿是铜质的。
可见，用比来记录对等关系，可以表征事物不可度量的属性，使这些属性具有可比性。
总之，比源于度量；度量解决了物体可度量的属性的可比性，比却能够解决物体不可度量的属性的可比性。这就是比的本质。
四、坚持阅读八分钟
《生活中的比》教学设计
【教学内容】
北师大教材小学数学六年级上册第六单元《生活中的比》（P69）第一课时。
【教材分析】
1、教学内容分析
《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。教材以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。
单元学习内容的前后联系
2、不同版本教材对比
2、三个不同教材版本的对比
人教版苏教版
北师大版
人教版：人教版《比》安排在小学数学第十一册第48—49页，从生活情境出发，直接提出问题：长方形的长和宽怎样用算式来表示倍数关系？然后指出这种倍数关系可以用比来表示。侧重用比来表示同类量的比和不同类量的比。
苏教版：苏教版《认识比》在小学数学六年级（上册）68-69页，此版本教材通过分析比较两个量之间的关系，包括相差关系和倍数关系，再在倍数关系的基础上引入比的意义。其中例1和“试一试”是认识同类量之间的比，例2是教学同类量的比。在两个例题的基础上，让学生说一说写出的比各表示什么，从而抽象出比的意义，并通过自学教材，认识比的各部分名称，求比值的方法。再通过小组讨论，合作交流，探索比与分数、除法的关系，完善知识结构。
北师大版：北师大版《生活中的比》在小学数学69-71页。针对对于“比”的概念，学生较难理解比的概念的问题，此教材密切联系学生已有生活经验和学习经验，设计了“哪几张图片与图A比较像”直观背景和具体的情境，从几何的角度探究“长方形的长与宽有什么关系”引入比，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，更能使学生体验比的意义，使学生体会到引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。体会比的价值和意义是教材内容的核心思想。
【学情分析】
本节课的教学内容，是建立在学生已学过的分数乘（除）法的意义和计算、分数的意义及基本性质以及分数与除法的关系的基础上进行的，这些知识是学生学习本节课的起点。有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。为此，我专门对我自己班上的学生作了一个关于“比的认识”这一内容的知识前测。
通过知识前测可知，学生已有经验和本单元学习内容有区别，学生理解比的意义还是比较困难。因此，教学设计中充分考虑学生的特点和需要，借助系列情境，设计一些生活中具有趣味性的、挑战性的问题让学生去思考。
【教学思考】
1、生活中的比第一课时该教什么？
前面的听一听中，王永诠释的比的本质：比源于度量；度量解决了物体可度量的属性的可比性，比却能够解决物体不可度量的属性的可比性。这就是比的本质。可以看出，北师版教材重在引出比的必要性及比的意义，而教学比的各部分名称，求比值等知识相对弱化。这从我观看成都吴天飞老师上的《比的认识》这节课录像课，也能体会上述观点。至于不同类量的比及比与分数、除法的关系直接放在第二课时了。
2、生活中的比第一课时怎么教？
引入比的必要性及比的意义是本节课的重点也是难点，我认为苏教版的比较两个量之间的关系，包括相差关系和倍数关系值得借鉴，可以作为开课的引子。而本节课散乱的概念，如比各部分的名称、求比值，在教学上弱化，可让学生自学。那么如何集中精力突破重难点呢？我认为学生初始学习一个数学概念时，还是需要用“慢镜头”来诠释概念内涵，丰富体验，促进理解，而不是简单“告诉”。用猜想——验证的方法来探究比的意义，体验知识的根源；用数学文化来充实学生的情感体验。
基于上述教材分析、学情分析以及课前思考，我把本节课的教学目标确定如下：
【教学目标】
1、知识与技能：经历从具体情景中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义，能正确读写比，会求比值。
2、过程与方法：培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力以及在生活中发现、提出数学问题的意识。
3、情感态度与价值观：使学生体会比在生活中的广泛应用，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。
【教学重点】理解比的意义，掌握比的各部分名称，会求比值。
【教学难点】理解比的意义。
【课时安排】1课时
【教具准备】教具：PPT
学具：练习纸、文具
【教学过程】
一、创设情境，初步感知“比”
1、出示课题：生活中的比。
2、让学生用“比”来组词。引出学生说出“比较”
3、在小学数学上“比较”有几种比法？（比大小也就是相差关系，或者比倍数关系。）
4、让学生思考：今天我们学习的内容到底是比相差关系还是比倍数关系呢？不急。我们先来找一找相片里的学问。
【设计意图】用“比”来组词，再提比法。从语文跨到数学，既复习旧知识，又为本节课学习比埋下伏笔。
猜想验证，经历体验“比”
1、出示图片：我平时比较爱拍照，喜欢把一些有意义瞬间用照片保留下来。这里有我大学毕业时的一张照片，大家想不想看？
2、播放视频，找像与不像。
（1）我对这些图片做了些改变，大家一起来看看我是怎么改变这些图片的，仔细观察改变了什么？什么没变？
（2）播放图片改变视频（分别对图片进行等比例缩小（B）、改变长（C）、等比例放大（D）、只改变宽（E）的动作）
（3）这几张图片，经过改动以后，有哪些图片和原图是相像的呢？
【设计意图】运用教师本人的照片，以吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，同时运用视频能生动形象表现出图片改变的轨迹。
3、根据学生的回答，将相片分成像和不像两类。为什么有些图片看起来比较像，有的图片看起来又不像呢？谁能说一说？
4、猜想
（1）引导学生提出猜想：能不能从数学的角度和用数学语言说一说为什么图片B、D和图片A像，而图片C、E和A却不像呢？这和什么有关系呢？
（2）图片的像与不像会不会和图片的长和宽有关系呢？
5、验证
（1）既然都是和图片的长和宽有关，我们先把里面的人物去掉，直接研究我们的长方形，同时我还给他们加了个网格，每个小正方形的边长为1个单位长度。
（2）既然是与长和宽有关系，那么到底是相差关系还是倍数关系呢？
（3）小组探究：现在我们利用这些小方格一起去验证一下自己的猜想，并与同伴交流。
（4）汇报展示：现在请小组来说一下你们小组的交流结果（相差关系、倍数关系）。
6、小结：通过各小组同学的猜想和验证，我们发现照片的像不像这个问题我们是没有办法直接去度量的，而是通过比较长和宽的关系来判断的。像那一类的照片中，同一张照片的长除以宽都是1.5，也就是长都是宽的1.5倍，而在两两比较中，长与长的比等于宽与宽的比。我们现在用的是我们之前学习过的知识除法来表示两种数量的关系，而我们今天要认识一下我们数学上一种新的表现形式，也是我们今天要学习的新知识“比”。
【设计意图】通过像与不像的猜想、小组探究式验证以及展示汇报，培养学生的分类思想，小组探究的习惯，同时掌握类比的方法。
三、自主学习，深入理解“比”
（一）学生自学课本69页认一认
（二）学生汇报自学到了什么知识。
（三）出示比的意义：两个数相除，又叫作这两个数的比。
（四）介绍比的各部分名称和写法、读法。
1、学生自学“认一认”内容。以问答方式学习下列内容。
2、比的写法：6÷4写作？
3、比的读法：6÷4写作6：4写作？
4、求比值：比值是如何得出的?
5、各部分名称:比号前面的6叫什么？比号后面的4叫什么？6比4的结果叫什么？
（五）联系实际，举例理解“比”
数学源于生活，我们学习了比，能不能自己举一个我们生活当中用比表示两数关系的例子？
巩固练习，具体运用“比”
1、教材“练一练”1、2
2、说说下面比的含义
（1）婴儿的头长与身高的比大约是1:4
（2）两手平伸的长度和自己的身高比约是1:1
（3）人的心脏与拳头的比约是1:1
（4）一个人血液与体重的比大约是1:13
【设计意图】真正让学生体验到比在生活中的运用。
感受文化，拓宽视野
比号的由来
黄金分割
六、全课总结，知识深化
这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
七、布置作业，课堂延深
这节课我们认识了比，除了我们上课认识的以外生活中还有很多有趣的比，希望下课以后，同学们能够用你们充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比。并把今天学习的比的故事告诉你的父母。
【板书设计】
五、想一想
采蘑菇的故事
清晨，甲、乙、丙、丁四个小朋友走进森林采蘑菇。九时的时候，他们准备往回走。走出森林之前，各人数了数篮子里的蘑菇，四个人加起来总共有72只。但甲采的蘑菇有一半能吃。在往回走的路上，甲把有毒的蘑菇全都丢了;乙的篮子底坏了，漏下两只，被丙拾起来放在篮子里。这时，他们三个人的蘑菇数正好相等。而丁呢，他在出森林的路上又采了一些，使篮子里的蘑菇增加了一倍。到走出森林后，他们坐下来，又每人各自数了数篮子里的蘑菇。这次，大家的数目都相等。你算算看，他们准备往回走出森林时，各人篮子里有多少蘑菇?走出森林后，又有多少蘑菇?聪明的你知道吗
本单元的主要内容
比的意义
比的化简
比的应用
已学过的相关内容
第一学段
除法的意义
五年级上册
分数的意义
分数与除法的关系
后续学习的相关内容
六年级下册
比例
正反比例及其应用
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