[数字信号处理学习篇] FIR 滤波器基础(一)

1.[数字信号处理] FIR 滤波器基础
2.[数字信号处理]使用窗函数设计 FIR 滤波器
3.[数字信号处理]单位冲击响应的频响与 FIR 的实现代码（C 语言）
4.[数字信号处理]相位特性解卷绕
5.[数字信号处理]IIR 滤波器基础
6.[数字信号处理]IIR 滤波器的间接设计
7.[数字信号处理]IIR 滤波器的直接设计

对于一个滤波器而言，其单位冲击响应是有限区间的数列的话，这个滤波器是 FIR 滤波器。反
之，其单位冲击响应是无限区间的数列的话，这个滤波器是 IIR 滤波器。
下面使用线性差分方程式，在时域内，解释一下 FIR 与 IIR 数字滤波器。使用单位脉冲响应和
其输入信号进行卷积运算，可得到下式

将其改写为递归的方式，则

上式是1次差分方程式，而对于N次数字滤波器的输入输出关系，表示为N次差分方程式，如下所示。

由上式看，输出 y(n) 需要自己的历史值，也就是，含有反馈。
a_k = 0 的时候，反馈有作用，其系统框图如下。

此时，输入单位脉冲，由于反馈的作用，系统的单位冲击响应是无限的。
a_k ！= 0 的时候，无反馈作用，其单位冲击响应是有限的，其单位框图如下。

输入单位脉冲，由于没有反馈的作用，系统的单位冲击响应是有限的。也就是 Finite Impulse
Response，字面意思。

接下来，用 C 实现一个 FIR 滤波器，这里，系数是随意设置的。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <malloc.h>
#include <string.h>
 
 
double Real_Time_FIR_Filter(double *b,
                            int     b_Lenth,
                            double *Input_Data)
{    
    int Count;
    double Output_Data = 0;
    
    Input_Data += b_Lenth - 1;  
    
    for(Count = 0; Count < b_Lenth ;Count++)
    { 
            Output_Data += (*(b + Count)) *
                            (*(Input_Data - Count));
    }         
    
    return (double)Output_Data;
}
 
void Save_Input_Date (double Scand,
                      int    Depth,
                      double *Input_Data)
{
    int Count;
  
    for(Count = 0 ; Count < Depth-1 ; Count++)
    {
    	*(Input_Data + Count) = *(Input_Data + Count + 1);
    }
    
    *(Input_Data + Depth-1) = Scand;
}
 
 
int main(void)
{
    double b[] = {0.5 , -0.5 , 1};
    double Scand_Data = 0;
    char Command = 0;
   
    int b_Lenth = (sizeof(b)/sizeof(double));
    int Count = 0;
    
    double Input_Data[sizeof(b)/sizeof(double)] = {0};
    double Output_Data = 0;
    
    /*--------------------display----------------------------*/      
    printf('  b(k) : ');
    for(Count = 0; Count < b_Lenth ;Count++)
    {
    	printf('%f ' , b[Count]);
    }
    printf('\n');
    /*-----------------------------------------------------*/
    
    Count = 0;
    while(1)
    {
    	if(Count == 0) printf('The Input : ');   
        else printf('The Next Input : ');   
   
    	scanf('%lf',&Scand_Data);
    	printf('Input x(%d) : %lf         ',Count,Scand_Data);    
    	
    	Save_Input_Date (Scand_Data,
                         b_Lenth,
                         Input_Data);
 
    	Output_Data = Real_Time_FIR_Filter(b,
                                           b_Lenth,
                                           Input_Data);        
                             
        printf('Output y(%d) : %lf  \n',Count,Output_Data);                    
 
    	scanf('%c',&Command);
    	if(Command == 27) break;    //ESC
    	
    	Count++;
    }
    
    printf('\n');
	
    return (int)0;
}

到此，一个FIR滤波器就实现了，只需要不停的输入输入信号就好了，ESC键可以停止程序。

其单位冲击响应用Matlab表示如下。