【原】​牛顿运动定律

牛顿运动定律是当粒子的运动速率远低于光速时近似成立的自然规律。

如果我们所研究的系统只包含一个粒子，那么，所有其他粒子对它的作用力或者外部环境对它的影响都是外力，由此可以得到：

假定惯性质量不随时间改变，上述表达式就可以改写成

这就给出了以常规的方式表述的牛顿运动定律，这个表述方式通常也被称为牛顿第二定律。值得注意的是，第一个表达式 (1) 式所给出的是牛顿运动定律的普适表达式，它不仅适用于单个粒子，也适用于任意一个粒子系统。能够从第一个表达式导出第二个表达式 (2) 式的条件是，这个系统只有一个粒子，并且，这个粒子的惯性质量是一个与运动无关的常数。粒子的惯性质量与运动无关这个条件只有在粒子的运动速率远低于光速的情况下才近似成立，当粒子的运动速率接近光速时，这个条件不再适用。因此，牛顿运动定律是当粒子的运动速率远低于光速时近似成立的自然规律。

在我们的日常工作所涉及的领域，物体的运动速率远低于光速，牛顿运动定律的常规表达式是我们对各种力学过程进行分析和求解的工具。然而，许多力学过程往往涉及多个物体之间的相互作用，不满足牛顿运动定律的适用场景。为了能够利用牛顿运动定律 (2) 式来分析这些力学过程，必须把所研究的系统分解成若干个部分，每一个部分只包含一个能够被当作质点的物体。

如果作用到物体上的力从 时刻到 时刻持续了一段时间，将牛顿运动定律 (1) 式改写成 ，并且在力的作用时间内积分这个等式：

我们用符号 标记力 在 时刻到 时刻的积分，称之为在这段时间间隔内 作用在物体上的冲量。(3) 式的物理涵义是：物体的动量在某一段时间间隔内的增量等于在这段时间间隔内作用在该物体上的冲量。这个论断被称为动量定理。

利用动量定理可以解释日常生活中见到的一些奇妙的现象。比如说，在一个杯子上放一块纸板，纸板上放一颗弹珠。如果缓慢地将纸板移离杯口，纸板上的弹珠会跟随纸板一起移离杯口。但是，如果用一根木棒沿水平方向猛力打击纸板，使纸板迅速飞离杯口，弹珠就不会随同纸板移动，当纸板飞离后，弹珠掉到杯子中。情况之所以会这样，(3) 式提供了一个很好的答案。当纸板开始移动时，纸板与弹珠之间便会产生摩擦力，摩擦力与压力成正比，是一个数值有限的力。如果缓慢地移开纸板，摩擦力的作用时间会比较长，弹珠的横向动量会有明显的改变，因此随着纸板一起移离杯口。如果将纸板迅速打飞，摩擦力的作用时间将非常短，作用在弹珠上的冲量趋于零，致使弹珠的动量不发生明显的改变。当纸板飞离杯口后，摩擦力便消失了，弹珠不再做横向移动，直接掉进杯子中。

根据 (3)式，如果希望动量在极短的时间内发生可观的改变，就必须在短时间内给物体一个极大的力，这种力被称为冲击力。冲击力一般会随时间改变，由于它发生的时间间隔很短，实用上常用这段时间内物体动量的平均变化率代替冲击力本身，称之为平均冲击力：

显然，在 确定的条件下， 越小，平均冲击力就越大。

自从开始讨论动力学问题以来，我们一直都在使用矢量这个数学工具进行工作，还未曾引入过任何形式的坐标系。正如前面所说，一旦选择了确定的参照系，物理量就与参考点和坐标系的选择无关。于是，用矢量描写物理量，就能够把各种物理量之间的关系写成与坐标系无关的数学表达式，撇开具体的坐标系做一般性的定义陈述和进行公式推导。在最近这几次讨论中，我们开始体验到矢量这个工具的这种威力了。不过，如果我们要对实际的物理问题做具体的分析，建立适当的坐标系是必须的。