直角三角形的性质再认识

直角三角形作为一类特殊的三角形，其性质的应用非常灵活，并且由性质可以引出非常多的推论和基本图形。教材中对于直角三角形性质的例题难度不小，并且涵盖很多知识点的综合运用。其中对于直角三角形性质的推导，渗透了辅助线的添线方法。这为我们研究“中点问题”提供了新的辅助线的添线思路。

其次，直角三角形中，30°-60°-90°和45°-45°-90°的两类特殊的直角三角形，其边角关系蕴含着许多数量关系，也是需要重点关注的。

文字语言：直角三角形的两个锐角互余；

符号语言：∵∠C=90°(已知)，∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两锐角互余)

基本图形引申变式：

教材课后习题1：本题可由S.A.S判定得两个全等的直角三角形，再由全等得到两组等角，利用角之间的转换，可以得到∠EAF=90°，同时可得∠EAF=∠EDA(都是∠EAD的余角)。

将图中的三角形进行左右平移，就得到了常见的“一线三直角模型”，因此提供了更为常见的基本图形。

文字语言：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

符号语言：∵∠C=90°(已知)，CD为斜边上的中线∴CD=1/2AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

基本性质的证明：对于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的证明运用了“倍长中线法”，这也是常见的与中点相关的辅助线的添线方法。对于”倍长中线法“，既可以选择延长中线的一倍，同时也可以旋转添加平行线。与“倍长中线”相关的辅助线的添线方法可以，点击链接：八年级证明举例中辅助线的添线方法

与直角三角形斜边上的中线相关的应用题，解决方法在于“找准直角三角形和斜边上的中线”，再结合之前所学的相关性质定理助力问题解决。

思考1：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是否是真命题？

逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

需要注意的是逆命题虽然是真命题，但是在使用时必须证明，不能直接推论，因为书上并未给出这条推论。

思考2：直角三角形斜边上的中线与等腰三角形有何联系？

思考3：当出现直角三角形+斜边中点，如何添加辅助线？

直角三角形的性质2的证明涵盖了对于“中点”问题时，可以利用“倍长中线法”，同时也引入了一种直角三角形背景下的新的辅助线的添线方法“联结直角顶点和斜边中点构造辅助线或作斜边的中点”。链接：直角三角形斜边中点背景下的运动问题

直角三角形性质的两条推论可以通过作斜边的中点进行证明。对于一个含30°角的直角三角形而言，当出现斜边上的高时，又可以将这个直角三角形分为两个含30°角的直角三角形，由此产生更为丰富的线段关系。

作斜边中点是直角三角形中常见辅助线的添线方法。

对于含30°或45°角的直角三角形，需要熟练掌握三角形三边的数量关系，并灵活运用。

30°-60°-90°直角三角形压轴题

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