好题解析：以等边三角形为背景，双动点线段最值问题

题目：

分析：

求线段CD的最小值，

分析发现随着点M的运动，

点C和点D都在运动，

这属于多动点最值问题，

解题的关键在于转化，

如何转化呢？

从题目中的等边△ACM和等边△BDN出发，

因为等边三角形是特殊的等腰三角形，

等腰三角形中最关键的性质：三线合一

因此，分别过点C、点D向AB边作垂线，

再根据三线合一性质，

经过转化，可以得到    EF=6

这是很关键的一个结论，

虽然点E和点F随着点C和点D的运动而运动，

但发现CE和DF始终平行，

且之间的距离为6，

那么如何将EF与CD扯上关系呢？

规点D作CE边的垂线，如下图

经过转化，'可以得到DH=6，

且将CD放在了直角三角形CDH中，

最后就可以得到CD的最小值为6.

总结：

典型的双动点最值问题，需要转化，

解题的突破口在于题目等边三角形的处理，

在动点中寻找不变量，得到EF的长度始终为6，

最后再进行转化，利用点到直线的垂线最短解题即可，

也可以理解为利用非负数的性质解题，

也就是当点M运动到AB的中点时，两三角形一样，

此时CD取得最小值6.

讲解：

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