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文章版权属于德尔拓咨询数字化六西格玛实战派公众号，转载请注明出处。 编者按： 计算机技术的进步让我们能够更便捷的利用数据科学来辅助解决工程问题，让我们可以通过建模来模拟真实过程，大大提高研发和技术改进的速度和质量，且看本文如何牛刀小试，快速满足客户和企业的矛盾需求！ 【I_ 前言】 定义概念是统一认识的基础。 公差、公差设计、仿真等这些名词听起来都耳熟能详，但到底什么是公差，什么是公差设计和仿真，似乎又很模糊。查阅德尔拓MBB教材及公开资料，我对公差、公差设计、仿真的理解如下： 公差（又称容差）：是从经济角度考虑允许质量特性值的波动范围，在工程应用中，公差的表现通常为质量特性的规格上下限或指定的规格区间（单边公差情况）。 公差设计：通过研究公差范围与质量成本之间的关系，对质量和成本进行综合平衡。公差设计在完成系统设计和由参数设计确定了可控因素的最佳水平组合后进行。公差设计的实现途径很多，比较常见的有极值分析法、统计平方公差法和仿真三类。 仿真（Simulation）：利用模型复现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统，又称模拟。这里所指的模型包括物理的和数学的，静态的和动态的，连续的和离散的各种模型，一般采用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法。 有了统一的概念，我们再来看看我工作中遇到的一个真实的案例。 【II_ 背景】 某工序（加工流程如下图一所示）的主要功能是对不同材料进行混合加工，形成具有一定特性的功能材料。 该功能材料的关键质量特性是固体物含量（质量比）。设计要求固含量Y为18.5±1%，且Cpk大于1.67。 因产能提升进行设备改造升级，将材料A的加料方法从前期的精密电子天平称量后人工加入修改为效率更高的流量计自动计量加入。A材料每次加入量约为400KG，按照现有工艺技术规范要求，A材料每次加入量的公差为±20g，流量计自动计量加料设备不能满足工艺要求（计量工程师对流量计进行校准和验收时发现，设备加料量精度为±0.5%，无法满足±20g的工艺要求）。
某天，忧郁的工艺工程师向我求助： “领导，最近民风彪悍互不相让，生产一定要用这台带有自动加入功能的设备。设备工程师反馈±20g的精度做不到，市场也没有这么高精度的设备。最近客户在关注，已将成品公差由前期的±1.5%收严到了±1%且Cpk要求大于≥1.67。如何用新设备达成各相关方的要求？” 我思索片刻后问：“A材料加入量公差±20g是采用什么方法得来的？其它材料的加入量公差是如何得来的？影响成品固含量的因子是什么？” 工程师抓了抓脑袋，回答： “这些公差都是前期相同产品设计经验加上客户要求迭代而来的！但是领导，客户要求成品公差收严，Cpk≥1.67，这个公差只能缩小不能加大了，否则失控了！而且我们一直是这么做的，也没有出过问题，说明这个公差是没有问题的呀！”
听起来好有道理的样子，但事实是这样吗？ 答案当然是未必！ 那如何解决这个问题呢？ 利用仿真的方法重新优化各种材料加入量的公差似乎是解决这个问题的不错选择。 根据问题的实际，梳理出公差分析的主要步骤如下图二所示。
图二：公差设计流程图①。 注①：图二来自于德尔拓DMADV教材 【III_ 分析实战】 第一步：定义Y的公差及预期目标 质量比固体物含量（简称固含量）18.5%±1%，Cpk≥1.67 第二步：开发传递函数 固含量是指功能材料中固体物质质量的比例，即功能材料固体物质量（即重量）比上功能材料总质量，用百分比计。通过固含量的定义可知： 成品固含量=所有材料固体物含量（g）/加入总重量（g）*100% =（A材料有效固含量（g）+B材料有效固含量（g）+C材料有效固含量（g））/加入总量*100% =(（A材料加入量*A材料固含量（%）+ B材料加入量（%）*B材料固含量（%）+C材料加入量*材料固含量（%））)/加入总量*100% 已知A材料固含量为5%±0.5%；B材料固含量为80%±5%，C材料固含量为50±5% 将传递函数符号化为： Y=(A*5%+B*80%+C*50%)/(A+B+C)*100% ——传递函数1 第三步：X数据收集与分布分析（A:B:C=8:1.5:0.5） A、B、C材料加入量及固含量：A材料前期由精密电子天平称量加入，更改成流量计后无实际数据。由已知条件（误差为±0.5%），固A材料的加入量由系统生成下限为398，上限为402的均匀分布代替实际加入量。抽取100批成品和原材料加入重量（单位：KG）及固含量（%）进行分布拟合，结果如表一和图三：
表一：各因子分布拟合汇总表
图三：某软件下执行分布拟合的图形化结果② 注②：同理，C材料加入量、A固含量、B固含量、C固含量等参数经检验均不能拒绝符合正态。 第四步：预测Y变异 4.1 在数据表中添加“成品固含量”列，并按“传递函数1”设置传递函数，系统将自动根据传递函数计算对应成品固含量（Y）值。 4.2 使用刻画器进行刻画和最优化，得到如下图四：
图四：预测刻画器及响应优化③ 注③：A1是指A材料第一次加入量，A2是指A材料第二次加入量。A材料加入量=A1+A2。 各因子水平按上述红色字体设置时，Y可达到目标值18.5%。通过灵敏度指示符（如图中紫色三角形所示）可得到在此水平下，各个材料的加入量对成品固含量的影响不灵敏，而所有材料固含量对Y的影响灵敏，特别是A材料和B材料。如果Y达不成Cpk的要求，可以考虑对材料固含量进行调整，最终达成Y的Cpk要求。 注：灵敏度指示符的高度和方向对应于刻画函数取当前值时的偏导数值。该指示符能够快速发现敏感单元。 4.3 调用刻画器中的模拟器，进行仿真，确认Y的制程能力。 按表一所示参数设定各因子参数；设置模拟器的响应为“无噪声”，试验次数为10000次，规格限设定为（17.5,19.5）并执行模拟。
图五：预测及模拟（一） 模拟结果显示，Y的缺陷率为0.1%，均值18.5，Sigma为0.3。当实际中心与规格中心重合时，要使Cpk达到1.67，则Sigma应小于0.2，通过能力分析Cpk为1.1，未达成目标。
图六：仿真数据能力评估（一） 第五步：系统优化： 5.1 通过4.3得知，可以通过调整材料固含量来改进Y。 5.2 调用“缺陷参数刻画器”，发现减少A和B材料固含量Sigma可显著降低缺陷率。
图七：系统优化 5.3 通过调整材料固含量Sigma，来不断迭代、探索和优化，直到Sigma小于0.2。将A材料固含量Sigma调整至0.2，B材料固含量Sigma调整至0.5，C材料固含量Sigma调整至1后，Y的Sigma达到0.19。
图八：预测及模拟（二） 5.4 将模拟数据导出进行过程能力分析，结果达成目标
图九：方针数据能力评估（二） 工程师看到了仿真的结果，确认材料的新标准可行性后，终于如释重负，胜利在望。剩下的工作就是验证材料的能力与修订A材料加料量的标准了。 一周后得到结论，材料公差也可以通过此方法进行优化，做到不增加成本反而达到收严后的规格要求。因此，将A材料加入量参数调整为400±2KG，自动加料设备量产成功，解决相关方的所有问题！ 本案例通过仿真快速锁定影响CTQ的因子，运行多次模拟试验来评估过程预期性能,从而取代单因子试错法来对新流程来进行测试和评估。经过收益评估，该设备导入将节省2名操作人员与减少2台设备的投入，预计年收益达到80万元，取得了不错的效果。 /////////////////////////////////////////////////// 篇后语： 在许多国内企业中，最常见工艺参数的公差设计是根据类似产品和经验值得到。随着产品的迭代与要求的提高，最直接的做法是通过不断缩小公差来满足要求。这样不但增加成本，而且达不到应有的效果。通过仿真，可以低成本，轻松便捷的达到分析公差的目标。如本案例所示，还找到了真正影响敏感的因素，这是使用试错法难以达到的。随着计算机技术的发展，仿真的应用门槛将会越来越低，仿真技术也将变得越来越普遍。 责任编辑：商汤 /////////////////////////////////////////////////// 作者：张望梅 德尔拓商舍堂MBB成员 新加坡国立大学MBB，数据爱好者 19年制造业从业经历 擅长统计工具在制造业中的应用
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