第2讲 巧妙求和(一) 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。 从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。 通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 二、精讲精练 【例题1】 有一个数列:4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项? 练习1: 1、等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项? 2、有一个等差数列:2.5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项? 【例题2】有一等差数列:3.7,11.15,……,这个等差数列的第100项是多少? 练习2: 1、一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少? 2、求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。 【例题3】有这样一个数列:1.2.3.4,…,99,100。请求出这个数列所有项的和。 练习3: 计算下面各题。 (1)1+2+3+…+49+50 (2)6+7+8+…+74+75 【例题4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和。 练习4: 计算下面各题。 (1)2+6+10+14+18+22 (2)5+10+15+20+…+195+200 【例题5】计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99) 练习5: 用简便方法计算下面各题。 (1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994) (2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999) 三、课后作业 1、已知等差数列11,16,21,26,…,1001.这个等差数列共有多少项? 2、求等差数列2,6,10,14……的第100项。 3、100+99+98+…+61+60 4、(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998) 5、100+95+90+…+15+10+5 6、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4 7、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+1 8、影剧院有座位若干排,第一排有25个座位,以后每一排比前一排多3个座位,最后一排有94个座位。问:这个影剧院共有多少个座位? 致家长: 赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。 每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理,而赞赏其优点和成绩,正是满足了孩子的这种心理,使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。 激励孩子积极向上的6句话 赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。 每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理,而赞赏其优点和成绩,正是满足了孩子的这种心理,使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。 孩子在受到赞赏鼓励之后,会因此而更加积极地去努力,会在学习上更加努力,会把事情做得更好。 赞赏和激励是沐浴孩子成长的雨露阳光。
使孩子充满自信的7句话 自信心是人生前进的动力,是孩子不断进步的力量源泉。 因此,父母在教育孩子的过程中,一定要重视其自信心的培养。 可以说,许多学习落后或者逃学、厌学的孩子,都源于自信心的丧失。 只有自认为已经没有指望的事,人们才会放弃,学习也是一样的,只有孩子认为自己没有希望学下去了,他才会逃学、厌学。 实际上,即使那些学习很差的孩子,只要我们能重新燃起他们内心自信的火种,他们都是万全可以赶上去的。
促使孩子学习更优秀的7句话 非志无以成学,非学无以成才。学习是孩子成才的唯一途径。没有哪一位父母会不关心孩子的学习问题。 要使孩子学习好,一方面在于引导和鼓励,把孩子的学习积极性充分调动起来。使他们成为乐学、肯学的好孩子。 另一方面。需要教给孩子有效的学习方法,使他们掌握高效的学习武器。方法即是孩子学习好的捷径,即是孩子通向成才之路的桥梁。
促进孩子品行高尚的8句话 知识学得再多,但如果不懂得做人的道理,也很难在将来获得成功。 在现实社会中,许多父母对孩子往往只抓孩子的学习,不及其余。 有的父母甚至认为,孩子怎样做人,等她走上社会自然就会明白。 其实,这种认识是十分错误的。一个人的任何技能,都不是一朝一夕可能学成的,何况是应对复杂的社会和人际关系。 因此,父母应尽早多向孩子讲解解做人的道理,并为孩子做出榜样。
鼓励孩子自立自强的11句话 一个人的成功,离不开自立自强的品性和奋斗精神。 可是现今的大多数独生子女,在父母过分的呵护和娇惯之下,非常缺乏自立自强的意识。 甚至有些孩子,除了上学读书之外,生活中的事他们一概不知,甚至连自己的鞋带都系不好。这样的孩子将来走上社会,怎么会成功呢? 因此父母一定要对此有个清醒的认识,尽早鼓励孩子自立自强,培养他们不软弱、不撒娇、自己的事情自己做的良好品性。
帮助孩子热爱劳动的5句话 热爱劳动是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有热爱劳动的好习惯。 对于孩子来说,父母培养他们热爱劳动,既能增强其自立自强的精神,又可以使其在劳动中学会生活技能,对今后的生存发展有着积极的作用。 因此家长千万不要把眼光只盯在孩子的学习上,而应当从小就重视对孩子进行劳动观念的教育和劳动能力的培养。
引导孩子学会与人交往的6句话 交往是人们实现合作与沟通的前提。不会与人交往的人,在社会上很难受到别人的欢迎的,而一个不受欢迎或不被他人接纳的人,也是根本不可能取得成功的。 因此,父母应当充分认识让孩子学会交往的重要性,从小鼓励孩子与同学朋友积极交往,从而为孩子的健康成长和将来走上成功之路打下一个坚实的基础。
鼓励孩子勇于纠正缺点的12句话 每个人都会有缺点,孩子当然也不例外。但父母怎样面对孩子的缺点,却很有讲究。 教育学家认为:用粗暴、打骂等方法纠正孩子的缺点,很可能使孩子产生逆反心理,不可能达到理想的效果。 只有用说服教育、讲道理的方法,使孩子认识到缺点错误的危害性,他才会主动地去改正缺点。因此父母教育孩子纠正缺点,必须讲究方法。
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