1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象. 一、鸡兔同笼 这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在 你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗? 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,鸡和兔的脚的总数就由 这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”. 假设法顺口溜:鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到. 解鸡兔同笼问题的基本关系式是: 如果假设全是兔,那么则有:数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡,那么就有:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时,脚的关系:兔子是鸡的2倍 当脚数一样时,头的关系:鸡是兔子的2倍 在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法 两个量的“鸡兔同笼”问题——变例 【例 1】 某次数学竞赛,共有 【巩固】数学竞赛共有20道题,规定做对一道得5分,做错或不做倒扣3分,赵天在这次数学竞赛中得了60分,他做对了几道题? 【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛,共 【巩固】某次数学竞赛,试题共有 【巩固】次数学竞赛有 【巩固】一次口算比赛,规定:答对一题得8分,答错一题扣5分。小华答了18道题,得92分,小华在此次比赛中答错了________ 道题。 【例 2】 某工人与老板签订了一份30天的劳务合同:工作一天可得报酬48元,休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬,则他最多工作了_________天。 【例 3】 春风小学3名云参加数学竞赛,共10道题,答对一道题得10分,答错一道题扣3分,这3名同学都回答了所有的题,小明得了87分,小红得了74分,小华得了9分,他们三人一共答对了_____道题. 【例 4】 张明、李华两人进行射击比赛,规定每射中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各射了10发,共得208分,其中张明比李华多64分,则张明射中___________发。 【巩固】小明和小刚进行数学解题能力对抗赛,两人商定,对一题得20分,不答或答错一题扣12分。两人各解答了10道题,一共得208分,又知道小明比小刚多得64分。那么小刚做对了 道题。 【巩固】有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分? 【例 5】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖,儿童票的价格为30元,成人票的价格为40元,如果是团体还可以买平均32元一位的团体票,一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人,或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游,如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元,问这个旅游团一共有多少人? 【例 6】 一张数学试卷,只有 【例 7】 一批钢材,用小卡车装载要 【例 8】 下面是小波和售货员阿姨的一段对话:小波:“阿姨,您好!” 售货员:“同学,你好.想买点什么?”小波:“我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.”售货员:“好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请拿好.再见.”根据这段对话,则钢笔每支是 元,笔记本每本是 元. 【例 9】 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张 【例 10】 喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚,其中5角的硬币比1元的硬币多20元,喜羊羊的存钱罐中总共有________钱。 【例 11】 小同有一个储蓄筒,存放的都是硬币,其中2分币比5分币多22个;按钱数算,5分币却比2分币多4角;另外,还有36个1分币.小同共存了多少钱? 【例 12】 现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个? 【例 13】 大、小猴共 【例 14】 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年? 【例 15】 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时? 【例 16】 箱子里红、白两种玻璃球,红球数是白球数的 【例 17】 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问:摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少? |
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