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执教过许多遍《真分数和假分数》，在行云流水般的教学过程背后，心里总感觉不踏实，因为有两个问题迟迟没有答案：分数怎么还分真和假？为什么要学假分数？
为什么叫真分数、假分数？我朦朦胧胧的想法是“分”与“取”不匹配，比如把一个月饼平均分成4份，可以取1份、2份、3份，很正常。取4份也能取，只是很奇怪，整个给人家不好吗？要是取5份6份甚至更多份，就有些诡异了。正是由于奇怪和诡异，所以称其为“假分数”；反之，可以明媒正“取”得到的分数，就是“真分数”了。 似乎有些道理，但是不敢确定，上网搜索，也一直没找到心仪的答案。 前段时间读张奠宙先生的《小学数学教材中的大道理》，习惯性地先看目录，发现有一节“假分数假在哪里”，便直接扑了过去。张先生提到：“在这节课上，学生一定会想：分数还有假的吗？为什么要分真和假呢？我们的教学除了认识真分数和假分数，还需要引导学生思考并解决这些自然会产生的问题。” 回到“分数的意义”一课，教材中是这样表述的：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。这里对表示的份数没有限制，可以多也可以少，但教材中却没有分子大于分母的例子，虽然有编排的考虑，但让学生感悟有不一样的分数也是必要的，比如增加一个板块“生活中的分数”，里面出来一个假分数。 书中还提到“我们为什么要学习分数？说到底，分数主要为了处理小于1而大于0的量”，似乎印证了我之前的想法。但遗憾的是，我的两个问题依然没有得到有效地解决。 得来全不费工夫，求助一位同事，她恰巧有我想要的答案，而且给一送一，她又在线请教一位名师，得到了另外一种解释。 从小老师就告诉我们，遇到不会的字就查字典，可惜的是这个法宝慢慢被我们扔掉了。分数的“分”的解释是“由整体中取出或产生出一部分”，既然是“分”，就不应该比“1”大；分数线下面是分母，上面是分子，“子”的意思是“幼小的、派生的”，“母”的意思是“有产生出其他事物的能力或作用的”。分子比分母小的分数更符合上述解释，看上去更“真”些，所以叫“真分数”；“真”与“假”相对，其他的分数只好叫“假分数”了。 从数学的角度分析，分数和小数的产生都是因为要度量小于1的量。小数为什么“小”，其实就小在小数部分，是产生了一个个更小的计数单位。分数也是如此，作用在于要表示一个整体中不完整的一个部分，不忘初心，我们会把这种大于0小于1的分数称为真分数；假分数大于或等于1，它其实是一个整数或者是一个整数带着一个分数，所以看上去有点假。 当然，在实际教学中，改变学生头脑中根深蒂固的“分数的分子一定比分母小”的想法也不是一件容易的事情，要通过操作、观察、分析、比较的活动让学生认识到像四分之五这样的分数是真实存在的，是分数单位累加的必然结果。 第二个问题，为什么要学假分数呢？我想可能有这样几个原因。 其一，是数系扩展的需要。从数的认识一致性的角度看，所有的数都是数出来的，整数是由个（一）、十、百、千等计数单位不断累加而产生的，从少到多直至无穷；分数也是这样，不能从四分之一到四分之四就结束了，也可以不间断地往下数。 其二，分数可以表示两个整数之比，假分数可能来自于相互比较，比如男生人数是女生的五分之四，倒过来，女生人数是男生的四分之五。 其三，是计算的需要。小学阶段简单的如3/6+4/6=7/6，复杂的如分数乘除法，都离不开假分数，到了初中以后，假分数的使用就更加迫切和必要。 越是简单的知识，越是基础的，越有必要让学生知晓。数学是最讲理的，但数学课堂上“这样的分数就叫假分数”、“数学家规定的”、“单位'1’知道用乘法，单位'1’不知道用除法”之类的现象还是大量存在。别让困惑一代代地往下传，让学生学得通透，是数学老师的责任。 |
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