好题解析：倍长中线构造全等三角形

今天的题目来自往年八年级数学期末试卷，

先来看看题目：

题目看起来比较简单，

涉及到三角形的中线，求三角形的面积，

中线有一条非常重要的性质：平分三角形的面积

但在这道题目中，貌似没有什么用，因为三角形ABC的面积未知，

那怎么办呢？

从三角形面积最基本公式入手，

求△ABD的面积，

找到对应的一组底和高，套用面积公式不就可以了吗？

但是这题中，并没有垂直关系，

也就是并没有现成的底和高，

那怎么办？

从题目的条件入手，

三条线段的长度分别为5,6和13，

这与我们熟悉的一组勾股数5,12和13很相似，

那么怎么办呢？

看到中线这个条件，

我们一定要想到倍长中线这个非常重要的辅助线做法，

这在三角形全等中非常常见，

于是就想到了做辅助线，

做完辅助线，得到全等三角形，

然后得到CH=5，

再根据勾股定理的逆定理证明直角三角形，

最后再利用全等三角形的对应角相等，

得到∠BAD=90°，

于是，得到三角形BAD为Rt△，

最后直接利用面积公式计算即可。

总结一下，

本题难度不大，解题的关键是倍长中线辅助线的做法，

通过做辅助线构造全等三角形，

进而利用勾股定理逆定理证明直角三角形，

问题就可以得到解决。

END