辅助线五字诀

在数学教学过程中，发现辅助线的做法和类型很多，也是学生掌握的最不扎实的解题技巧与方法之一。经常回忆起自己上初中的时候，发生的两件与同学“打赌”的事儿。第一件事是我和同桌为讨论一道“当球的半径等于正方体的边长时，谁的体积大？”的题目，从班级一直争论到数学老师的办公室，结果，我赢了！第二件事是我和同班的另一个学霸为一道几何难题打赌：看谁到第二天，先把这道题做出来，结果我到了第二天，没有做出来，这位同学用了辅助线攻下了那道几何题！结果，我输了。当时，很不服气，感觉用辅助线做出来的题，不算真本事！现在看来，自己是多么的幼稚和可笑！

现在从事数学教学工作，学生对辅助线的使用，仍然是个难点！学生愁啊！痛苦啊！有的还出现了“晕题症”！所以，我就总结了“辅助线五字诀”，即“连杰尝枣糕”。什么？你确定没有写错？！是的，我没有写错。这是谐音记忆法。下面就解读一下这个“五字诀”：

一、“连”，就是连接。把连接放在首位，就是大部分的几何题的辅助线，连接一般是首先考虑的辅助线做法。三角形中的连接中线，方便证明三角形全等，或是利用等面积法求边长；梯形中连接对角线，便于平移三角形或求面积；圆中连接半径，便于特殊三角形的判定与利用圆的性质等。

二、“杰”。谐音为“截”，截取的意思。比如截长补短法，就是最常用的解决三角形问题的好方法之一。截取一条线段等于已知线段，可以构造出全等三角形，以达到求边或证角的问题。但这一方法，并不太容易发现，应该多根据题目去做尝试和总结，才能因题而异，顺畅使用。

三、“尝”。谐音“长”字，取延长之意。延长的方法，也是广泛应用的。延长梯形的两条腰，有时可解决相似的问题；延长正方形的边，可以解决旋转的问题；延长中线，可构造全等三角形；延长半径，可发现隐圆；延长垂线可解决“将军饮马问题”；延长直角三角形的斜边线上中线，能转化相等的线段，达到解决复杂问题的目的。

四、“枣”。与“造”谐音，构造的意思。这种辅助线是难度较大的。正所谓无中生有：在原有的图形中，通过连接，延长，截取，做平行，做圆等各种手段构造出特殊三角形如等腰三角形，等边三角形，直角三角形，相似三角形，全等三角形等，为进一步使用勾股定理，三角函数，比例的性质等提供前提条件。

五、“糕”，也就是“高”的谐音。做高是辅助线的常用的方法，无论是三角形的求面积，还是构造直角三角形利用勾股定理，梯形中做高证全等，证相似，应用很广。广义地理解，做垂线，可以联系诸如“一线三等角”，“三线合一”等几何模型。对于解决较复杂几何压轴题，大有裨益。

以上就是对“连杰尝枣糕”辅助线五字诀的一个释义。当同学们做几何题时，如果一时没有思路，就可尝试做辅助线。当你脑海里浮现出功夫皇帝李连杰，一手拿着香喷喷的枣糕准备品尝，一手攥住拳头（不是和你切磋武功），为你喊加油的感人画面的时候，你还有什么理由恐惧和退却呢？

最后说一点，使用辅助线五字诀，应根据具体题目，灵活运用，有时一块儿用，有时单独用，希望对同学们或同仁们能有所帮助或启发，将是我最大的欣慰！开心学数学，祝大家快乐学习，学有所成！