 一、课题简介 过去，数学基本活动经验研究多停留于对其内涵、主要作用和教育价值等方面的理论研究上，在实践方面的研究比较薄弱，实践定量分析的文章很少，经验评价的文章几乎没有，对高中数学基本活动经验的研究更是寥寥无几.基于此，课题组申中报了湖北省“十二五”基础教育研究课题“高中数学基本活动经验教学实践与评价研究”，并获立项，旨在从实践层面对数学基本活动经验展开研究. 为使课题研究更好地向前推进，课题组分别从横向和纵向两个方向开展了研究.横向，即将高中知识内容划分为七大知识板块，每个子课题校承担一个板块.纵向，即每个子课题校对其所承担的知识板块均按下述三个方面顺次展开研究：（1）数学基本活动经验的主要内容，列举出所承担的知识板块中的一些典型的基本活动经验.（2）结合所列举的典型经验案例，研究高中数学基本活动经验获得的基本过程、水平层次及其主要表征，以及数学基本活动经验评价.（3）结合所列举的典型经验案例，研究影响高中数学基本活动经验获得的主要因素，探讨促进高中数学基本活动经验获得和积累的基本途径、策略和方法. 通过这些研究，以期进一步明晰数学基本活动经验的内涵，把握经验获取的一些基本规律，研发经验评价的一些有效方法和工具，为促进数学基本活动经验的获得和积累提供一些实践范式和策略方法，从而进一步优化课堂教学，提高教学质量. 二、课题研究的两个主要阶段 （1）理论学习阶段. 本阶段是本课题研究的基础阶段，从2015年1月开始，至2015年6月为止，历时半年.通过文献法，对数学基本活动经验相关理论文献进行学习和梳理，明确数学基本活动经验的内涵和基本特征，厘清数学基本活动经验与数学基础知识、基本技能和基本思想的内在关系，明确数学基本活动经验的主要类型. （2）实践阶段. 本阶段从2015年7月开始，至2017年6月为止，历时两年，是本课题研究的关键阶段.由于本课题所研究的数学基本活动经验有很强的内隐性，因此，本阶段在综合运用文献法、调查法、观察法、谈话法、案例法、实验法、比较法等研究方法的基础上，立足课堂教学实践，侧重于调查研究、课堂观察和案例总结，通过研讨课、研讨会和案例等多种形式，着力从以下三个方面展开深入探讨. ①数学基本活动经验的列举与描述. 为使隐性的经验显性化、规范数学基本活动经验的表述格式，各子课题组立足所承担的知识板块列举出一些具体的数学基本活动经验.这样不仅使数学基本活动经验可以被描述，而且还可以用以开展交流，更重要的是使数学基本活动经验的实践研究有了具体的着力点，不再是泛泛而论. ②经验获取的基本过程、水平层次和主要表征的研究. 以椭圆的标准方程的推导过程中获得的“以曲线对称轴为坐标轴，以曲线的对称中心为坐标原点的建系经验”为例，具体阐述了该数学基本活动经验获取的基本过程、水平层次及其主要表征，初步建立了数学基本活动经验获得过程的基本框架和数学基本活动经验量表，为数学基本活动经验的评价研究奠定了一定的基础. ③数学基本活动经验评价. 立足于数学基本活动经验量表中提出的情境识别、操作应用、交流表达三个经验表征维度，以“在展开折叠问题解决过程中获得的'抓不变性’的经验”为例，着力评价所获得的“抓不变性”经验的水平层次，让数学基本活动经验评价真正成为教学评价的一部分，进而成为教学评价的新常态. 三、主要研究成果 通过两年多的实践与研究，课题组对数学基本活动经验的认识逐步从模糊走向清晰，对数学基本活动经验尝试进行了列举和描述，构建了数学基本活动经验获得过程、水平层次的框架，以及数学基本活动经验表征量表，并对数学基本活动经验评价进行了初步探讨，形成了一系列典型案例、课例等研究成果. 1.丰富了高中数学基本活动经验的相关理论 （1）进一步明确了数学基本活动经验的内涵. 课题组认为：数学基本活动经验是指在数学目标的指引下，经历了实际操作、直观想象、归纳演绎、抽象概括等数学活动过程，从量变向质变飞跃时形成的对相关数学活动起指导作用的认识、体验和观念，是学生在学习过程中获得的对数学知识、技能、思想之间如何联系的一种直观感受，是学生个体沟通数学问题与知识、技能、思想之间的桥梁，它具有明显的个体性、内隐性、实践性、发展性和指导性.显然，数学基本活动经验中的“基本”两字修饰的是数学活动经验，也就是说只要经历了数学活动，或多或少都会获得一些数学活动经验，其中有的经验对后续相关数学活动的开展和学生认知的发展具有较强的指导性和促进作用，而有的没有什么价值.我们把能有效指导学生相关数学活动、促进学生认知发展的数学活动经验叫做数学基本活动经验.也就是说，数学基本活动经验中的“基本”两字应充分体现在该经验较为广泛的应用价值上. （2）形成了数学基本活动经验分类阐释表. 为了凸显数学基本活动经验，将传统的教学设计进行了一定的改编，制作了数学基本活动经验分类阐释表.表中列出了十二类活动：观察、统计、测量、运算、绘图、类比、演绎、归纳、反思、建模、猜想、概括，以及通过积累获得的五种常见类型的数学基本活动经验：事实性活动经验、策略性活动经验、体验性活动经验、程序性活动经验、迁移性活动经验.授课教师在涉及的活动或经验类型后打“√”，表格还设计了“具体表述获得的基本活动经验”“怎么说明是数学基本活动经验”“设计的具体活动”“该经验对后续学习可能产生的影响”等内容，供授课教师填写.该表的建立为后期数学基本活动经验研究的深化奠定了基础. （3）探索了数学基本活动经验列举和描述模式. 通过研究，课题组统一了所列举的数学基本活动经验名称的一般表述格式，即“在×××过程中获得的×××的经验”.例如，“在'指（对）数函数’的学习过程中获得的'用中间值法比较大小’的经验”；“在组合数公式推导过程中获得的'先选后排’的经验”；等等.这种表述不仅指出了所获得的经验是什么，而且指出了是在什么活动中获得的经验，同时尝试了从必要性、重要性、发展性三个方面阐述某一数学活动经验为什么是数学基本活动经验，按此模式列出了各知识板块中的一些较为典型的数学基本活动经验，形成的部分案例已公开发表. （4）厘清了数学基本活动经验与“三基”的关系. 课题组采用集中学习与分散学习相结合的方式开展一段时间的理论学习后，对数学基本活动经验的涵义、特征等有了更深刻的认识，在此基础上形成了“数学基本活动经验”与“三基”的关系的基于“细胞说”的结构模型，如图1所示.以“三基”即“基础知识、基本技能、基本思想”为核，以“基本活动经验”为质.构建这种模型是因为我们认为“三基”与数学基本活动经验是相互依存的，而“基本活动经验”为“三基”的强化和提升提供必要的支撑. 
（5）形成了“根—茎—叶”的树状研究模式. 这里所说的“根”即理论知识，是典型案例形成的导向、框架和基础.“茎”即知识块，是典型案例形成的知识系统.在同一根茎上可以有多个基本活动经验的生长点.“叶”即在生长点形成的具体的数学基本活动经验. 例如，在“立体几何与空间向量”这根“茎”上可以生长出“在展开折叠问题解决过程中获得的'抓不变性’的经验”，“在解决点、面之间的距离问题过程中获得的'等体积法’的经验”，“在研究空间垂直关系问题过程中获得的'以线、面垂直为枢纽’的三种垂直关系相互转化的经验”，“在解决空间角相关问题过程中获得的'析出基本平面图形’的经验”等多片“叶”.“嫩叶”生长出来以后，对每一片有价值的“叶”开展以获取数学基本活动经验为主旨的教学实践，并按一定的理论框架进行“特写”，形成一系列理论与实践相结合的数学基本活动经验的典型案例. （6）构建了数学基本活动经验的获得过程的基本框架. 以仲秀英提出的数学基本活动经验的获得过程的四阶段环形结构图为基础，经过进一步优化，得到由经验萌发、经验明晰、经验抽象、经验重构四个主要阶段，以及初始性经验、再生性经验、再认性经验、概括性经验、经验图式五个水平层次构成的数学基本活动经验的获得过程的新框架，如图2所示.并借鉴数学问题表征的一些外在表征方式和布鲁姆教育目标分类表中的一些行为动词，从情境识别、操作应用和交流表达三个方面，初步建立了旨在揭示数学基本活动经验五个水平层次主要表征的数学基本活动经验量表，并通过具体案例进行阐述，为数学基本活动经验评价的实施提供了标准.  （7）对数学基本活动经验评价进行了尝试. 结合教学实践，从评价设计、评价过程、统计分析、评价结论四个方面，对所获得经验的五种水平层次的评价进行了探讨，初步探索出了一些行之有效的评价方法和评价工具，如口头问答、纸笔测试、观察、动手实践、展示交流、自主编题等.特别是动态评价法的运用，将数学基本活动经验评价贯穿教学始终，不仅有利于教师在教学过程中全程了解学生经验发展的状况，及时调整教学方案，而且使数学基本活动经验能够与数学基础知识、基本技能、基本思想一样得到足够的重视，有助于学生数学核心素养的提升.因而，这一方法对获取过程较为复杂、连贯性强的数学基本活动经验的评价非常有效. （8）绘制了“操作—思维活动”相续图. 数学基本活动经验是在活动中产生的.活动有具体的，也有抽象的.根据学生的认知发展规律，开展活动时，一般从相对具体的开始，而后逐步走向深入.为给教师在课堂上开展不同类型的活动确定先后次序提供参考，课题组参照张宇清、刘同军、齐泽梓的“初中数学基本活动经验中的'行为—思维’相续图”，结合高中数学的六大核心素养和教学实际，提出了高中数学“操作—思维活动”相续图，如图3所示.其中，12类6个层次的活动，即观察、统计与测量、运算与绘图、类比演绎归纳、反思、建模猜想与概括，外显越来越弱，内隐越来越强. 
（9）提出了“相似活动场”的观念. “相似活动场”是指若干相似而又不断变化的活动场景.在以数学基本活动经验研究为主旨的课例中，我们设计了诸多相似活动.如文[4]，在萌生经验、应用经验、固化经验、提升经验、对已有经验进行总结和思考，而后尝试改编题目等过程中，相似活动比比皆是.教学实践表明，提供相似活动，有利于学生对问题的思考不断走向深入，从而促进数学基本活动经验的提升.多次构建相似活动，通过相似活动场对大脑不断强化刺激，学生可能会有突然的醒悟，活动经验也逐步从模糊走向清晰，并可能实现经验从简单的“重复性”到具有相对“稳定性”和“科学性”特征的瞬间提升.学生在课堂上亲历这种由浅入深的活动过程，收获会真正深入内心. 2.汇编了一系列数学基本活动经验实践案例 迄今为止，课题组已经汇编了以下四种类型的案例集. （1）课题研究起步阶段，形成了以数学基本活动经验概念理解为主旨的数学基本活动经验案例集. （2）数学基本活动经验列举和表述研究阶段，形成了旨在列举并从重要性、必要性、发展性三个方面阐述何以为“基本”经验的案例集. （3）数学基本活动经验表征研究阶段，形成了旨在揭示数学基本活动经验的四个获取阶段、五种水平层次及其三个表征维度的经验表征案例集. （4）数学基本活动经验评价研究阶段，形成了旨在评价经验所处水平层次的经验评价案例集. 3.经验研究文章不断发表 截止2017年8月，课题组已在《中国数学教育》等杂志上发表与数学基本活动经验相关的论文12篇.其中，数学基本活动经验下的教学课例3篇，数学基本活动经验下的高三第二轮复习2篇，关于数学基本活动经验的列举与描述2篇，关于数学基本活动经验获取的基本过程、水平层次和主要表征2篇，关于数学基本活动经验的培育1篇，对数学基本活动经验的量化研究1篇，数学基本活动经验课题开展过程中出现的问题与应对措施研究1篇.其中，论文《高中数学基本活动经验量化研究》被人大《复印报刊资料·高中数学教与学》全文转载.12篇文章基本涵盖了经验研究的方方面面. 4.经验教学实践意识明显增强 经过两年多的研究，教师不仅经验学习理论水平有了一定的提升，而且数学基本活动经验教学实践的意识得到增强.如何促进学生获得并积累数学基本活动经验，已经成为他们的课堂教学设计与实施的重要关注点.因而，课堂教学较以往有了明显的改善，学生的主体作用得到进一步发挥，自主探究能力和创新意识有了明显的提升，形成了一大批优秀课例，并得到了省、国家相关部门的高度认可.例如，2016年夷陵中学韩山老师的“解三角形”一课，就如何在第一轮复习所积累的数学基本活动经验的基础上，有效提升第二轮复习备考的有效性这一问题展开了探索，该课不仅在湖北省教师网上研修平台“淘师湾”上予以了展示，而且还荣获“一师一课”2016年度部级优课.又如，夷陵中学余勤老师在“空间中直线、平面的垂直关系”一课中，要求学生利用在空间平行关系学习过程中获得的探究线面平行的判定与性质的经验，从整体上提出有关线面垂直的判定与性质的猜想，着力培养学生立足已有经验获取新知的能力，收到了显著成效.该课在“2016年第八届全国高中青年数学教师优秀课展示与评比活动”中荣获全国数学优秀课一等奖. 四、结束语 高中数学知识比较抽象，需要通过课题研究来改变高中数学“教师难教，学生难学”的现状.从目前来看，开展数学基本活动经验课题研究的目标已基本实现. 但是，也还存在一些亟待进一步解决的问题：一是实证性研究不够，研究手段还不够丰富，缺乏一些基于调查、座谈、对比实验等研究方法，致使研究结论缺乏足够的说服力；二是横向发散较多，纵向研究不够深入，致使课题研究成果层次不够高；三是对基础性的理论研究不重视，研究过程中急于求成，在没有充分学习数学基本活动经验相关理论的情况下，急于开展下一步研究，特别是把精力过早、过多地集中在如何促进学生获得并积累数学基本活动经验的研究上，致使在研究后期由于理论知识匮乏而碰壁，研究停滞不前. 本课题研究是一个系统的探索过程.随着研究的逐步深入，课题研究的方向也越来越清晰，虽然一路坎坷，但终会“拔开浮云见天日”. |
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