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植物中的斐波那契数列

 zhb学习阅览室 2023-01-29 发布于上海

何为斐波那契数列

我们先来看一个关于兔子的故事。假设1对兔子每个月可以生出1对小兔子(一雌一雄),每对小兔子在它出生的第2个月开始生兔子,如果没有死亡,那么第3个月起,每个月兔子的数量为前2个月兔子数量之和,也就是这样一组数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34……这就是中世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在《算盘书》中提出的兔子问题,也是斐波那契数列的起源。

有趣的是,随着数列数值的增加,前一项与后一项之比越来越接近黄金分割的数值0.618……因此,斐波那契数列也被称为黄金分割数列。

斐波那契数列之花瓣

打开植物王国的大门,将视线聚焦在美丽的花朵上,我们便可发现花瓣数与斐波那契数列的巧妙关联。例如:鸢尾花、鸭跖草花有3个花瓣,桃、李、梅等大部分蔷薇科植物有5个花瓣,波斯菊、瓜叶菊、紫菀分别有8、13、21个花瓣,一些雏菊属植物有34、55或89个花瓣。当然,也有很多不是斐波那契数列的花瓣数目,例如:4个花瓣的连翘、桂花,6个花瓣的含笑、百合等。

实际上,花瓣的数量不是一成不变的,自然条件下的变异或人工培育都可以改变花瓣数量。

斐波那契数列之种子

如果说以上是某种巧合,那么植物在某些器官的排列上,可谓将斐波那契数列体现得淋漓尽致。

根据斐波那契数列,我们先画出对称的两条斐波那契螺旋线,然后绕最小弧线的圆心分别均匀旋转21、34次(该数列中相邻的两个数),就会得到一张旋转排列的斐波那契螺旋线图。你是不是觉得眼熟?没错,这正是向日葵花盘上的两组螺旋线!

这样的螺旋线在菊科植物中十分常见,而且花盘越大越明显,向日葵只是一个典型代表,同科的木茼蒿、松果菊等的花盘中都存在这样的螺旋线。植物的花盘之所以呈现出斐波那契螺旋线,是因为这样的排列可以使种子得到最佳的堆积效果,彼此的生长空间相似,可以充分利用阳光和空气,有利于后代繁衍。松子在松果上的排列亦是如此。

斐波那契数列之叶片

除此之外,叶片的分裂数与斐波那契数列之间也存在某种默契。有些叶片叶缘不平滑,缺刻深浅不一,例如:银杏、羊蹄甲叶片2裂,牵牛花、葡萄叶片3裂,五角枫、银白槭叶片5裂,八角金盘多为8裂等。

不同的植物中具有相似的斐波那契数列现象,不论是花瓣数还是种子的排列方式,都将每一个器官安排在最合适的位置,朝着有利于自身发育和繁衍的方向生长。

生活处处有惊喜,植物中的斐波那契数列,就是观察大自然带给我们的科学启迪与艺术灵感。除了本文所提,你还发现哪些植物也是这个数列的“拥趸(指支持者)”?

知识拓展

如何画一条斐波那契螺旋线?

先用两个边长为1的正方形拼成一个长方形,然后再用一个边长为2的正方形与第一次的长方形组成一个新的长方形,再用边长为3(即:前两个正方形的边长之和)的正方形与上一个长方形拼接,以此类推。之后,在每一个正方形中以边长为半径画1/4圆,依次连接,一条斐波那契螺旋线就画出来了。

是不是觉得和对数螺线很像?不过,斐波那契螺旋线并不是真正意义上的对数螺线,只是外形相似。

作者:蒋雨萌 唐亚星 袁涛(北京林业大学)

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