新年好呀。要说今年大年初一有什么值得庆祝的事,相信热爱物理的你们会脱口而出——《流浪地球2》上映了。我刚刚从电影院出来,确实是一部不错的科幻片。 这里先给不了解故事背景的读者讲讲设定。按照电影制作手记[1]和预告片所展示的故事线:早在1977年,就有天文学家根据太阳活动历史记录推测太阳核心聚变加速;2026年,爆发了超过G5等级的太阳风暴,国际开始重视氦闪危机,并逐渐形成乘坐飞船逃离的飞船派和带着地球流浪的地球派;2030年,地球派方案被采纳,开始建造推动地球的行星发动机;2039年,刹车时代,通过发动机停止地球自转;2042年,逐月计划启动;2044年,太空电梯危机;2058年,月球坠落危机;2065年,地球停转,推进发动机点火,进入加速时代;2075年,木星引力危机;2078年,太阳氦闪危机。 我们先从整个故事的动机,也就是太阳急速膨胀老化,即将氦闪说起。 我们的太阳正处于青壮年时期,天文上称为主序星阶段。它大约四分之三是氢,四分之一是氦,还含有少量的氧、碳、氖、铁。太阳发光发热的能量来源,主要是它里头的氢在发生聚变,每4个氢1(质子)会聚变成一个氦核,这被称为质子-质子链反应。 太阳的内层高温高压,可以聚变生成氦,而外层环境不够高温高压,氢无法聚变。由于太阳的质量较大,内层生成的氦会被引力困住而出不去,外层的氢又进不到内部。所以,当太阳内层的氢被耗尽,全部变成氦时,内层聚变产生的热能就抵抗不了引力,从而坍缩。 2. 行星发动机:重核聚变可行吗? 为了推动地球,人们一共建造了一万两千台行星发动机,其中一万台建在北半球用于推进,两千台建在赤道附近用于转向。这些发动机的高度超过一万米,占地面积约1千平方公里,非常巨大。 作为硬核科幻迷,我们在半年前就估算过地球流浪的第一步——刹住自转该如何进行了(如何让太阳从西边升起)。我们假设发动机采用的是老航天喜爱的工质推进方案,并假设发动机能把工质以第二宇宙速度11.2km/s喷出,然后算算看这需要多大的功率。 被淹没的上海和巨大的行星发动机 不同原子核的比结合能 从图中可以看出H1具有的平均结合能最小(因为它只有一个质子,还没有结合),Fe56的平均结合能最大。凡是平均结合能比Fe56小的原子核,都可以通过核反应向Fe56靠拢并释放能量。在Fe56左边的原子核可以通过聚变变成Fe56,而在右边的原子核可以通过裂变变成Fe56。 在比太阳更重的恒星中进行的碳氮氧循环 3. 逐月计划:洛希极限?点燃月核? 月球上的三个亮点就是三台月球发动机 这个画面很有意味,红圈是月球相对地球的洛希极限。什么是洛希极限呢?我们以第一部电影举例。 在第一部电影中,地球在借助木星引力弹弓增速时一个不小心没控制好轨迹,即将坠入洛希极限,如果不想办法施加更大的推力逃离,就会被木星引力撕碎,成为木星环的一部分。 这个撕碎的力来源于引力的不均匀。木星对地球的引力是不均匀的,远离木星的部位引力小,靠近木星的部位引力大,这个引力差就会形成引潮力。没错,之所以叫这个名字,正是因为地球上的潮汐是月球对地球引潮力产生的,月升月落就导致了潮起潮落。 引潮力会随着两个天体间的距离减小而增大,距离减小到洛希极限时,引潮力就会大到超过地球自身的引力,从而让地球崩解。对于刚体和流体,洛希极限分别有以下的计算式: 但是电影里有个bug。地球的平均密度是5.514g/cm3,而作为气态行星的木星平均密度是1.326g/cm3,这样算出来的洛希极限小于木星的半径,也就是说,地球在与木星相撞前,都不存在洛希极限的说法。当然,如果是考虑的地球上的流体,比如地球大气,那确实会在相撞前就被木星引力掰扯开来。 地球大气和木星大气被相互拉出 逐月计划最终还是艰难地成功了。人们先在月表安装上千枚核弹,通过相控阵引爆,将产生的冲击波集中往月核,引发了月核聚变。虽然郭帆导演坦言让月球瓦解是一个疯狂的想法,要直接毁掉月球,所需要的核武器至少是当前储量的10亿倍[3]。但这个情节让人看到,在全球危难面前,各国终于“放下对历史、当下、未来的执念”,选择了理智的合作方式。 “今人不见古时月,今月曾经照古人”。从此之后,地球踏上了孤独的流浪之旅。 4. 移山计划:把地球推出太阳系? 现在所有的准备工作都做好了,是时候脱离太阳系了。那么发动机应该向哪里喷呢? 直觉上来说,既然要逃离太阳,当然是向着太阳喷才对。但问题是,按我们第二节的估算,一万台推进发动机的推力才4.1×1018N,只能给地球提供0.7μm/s2的加速度,相比之下,日地间的引力约3.5×1022N,简直是蚍蜉撼大树。所以直愣愣地推离地球是不太可行的。 现在的航天技术也是采用这种加速方向来实现从低轨道升到高轨道,大部分情况下,这是最省燃料的变轨方式,也称霍曼转移轨道。 霍曼转移轨道 之所以只在近日点点火,是因为此处地球速度最大,相同速度增量所增加的机械能最多,也最能抬高远地点。在原著中,因为不知道氦闪什么时候爆发,每次经过近日点时人们都会变得紧张,这被比喻为“宇宙俄罗斯轮盘赌”。 木星的引力弹弓加速效果(为了示意,图中没有在近日点点火) 地球在接近木星时会与木星引力产生弹弓作用,获得木星的一部分动量从而加速。这个过程其实就像你在打球时挥舞球拍,如果球的质量相比球拍非常小,那么球最多可获得的增速能达到球拍速度的2倍。 地球的质量只有木星的千分之三,可以认为地球就是个被木星拍子击出的轻质小球,因此能从引力弹弓中获得可观的速度增量。 5. 流浪的目的地:三星系统? 通过木星的引力弹弓,地球正式脱离太阳系的引力束缚,并向新的太阳进发。在《流浪地球》中,人们将距离太阳4.2光年的比邻星作为新家园。 想法很美好,但有一个很棘手的问题:比邻星和半人马座α星A(南门二A)、半人马座α星B(南门二B)共同构成了三星系统。这个半人马座α三星系统,这正是科幻小说《三体》所设定的三体文明的所在地。而三体人之所以要入侵地球,就是因为它们所在的三星系统会在引力作用下做无规则运动,我们曾在《三体开播前,帮三体找找稳定解》介绍过它。当然,目前比邻星离南门二AB双星相对较远,按当今的轨道参数推算,还算处于恒纪元。 半人马座α三星系统 | 图源:KOSMO 不过倒是有一个段子: 地球人和三体人面面相觑。 离太阳最近的几个恒星系 | 图源:KOSMO |
|