【原】热学理想气体问题分析

热学中有关理想气体的问题，近年来成了高考物理中的拿分“大户”，原因是因为这部分问题比较套路化，题型分类少，综合性相对不是太强，经过必要的训练，就可以掌握。

与理想气体直接相关的规律，从实用的角度出发，严格来说高中阶段只有一个——克拉伯龙方程，和理想气体状态方程相比，不论气体质量变化与否，都适用，应用时的优点很明显，不用区分质量是否变化。

把克拉伯龙方程的来源稍微解释一下，可以理解为任意状态下的理想气体参量和标况下的参量关系。

标况对理想气体来说是个特殊的状态，特殊在在此状态下，任意一摩尔理想气体的体积总为22.4L，因此上式可以变形为：

应用克拉伯龙方程方程求解有关理想气体的问题时，通常有两类问题，一类是求解气体压强时和受力分析扯上了关系；另一类是和热力学第一定律综合，这时的难点变成了求气体对外所做的功。受力也罢，功也罢，最终的难点又回到了力学上。力学的骨干作用真的不容小视，通力学，通物理，高中阶段基本可以这样说。

现在通过下面这些例题体会一下：

1.所示,一定质量的理想气体从状态a(p₀,V₀,T₀)经热力学过程ab、bc、ca后又回到状态a,对ab、bc、ca三个过程,下列说法正确的是

A.ca过程中,气体对外界做功

B.bc过程中,气体向外界放热

C.气体在状态a的体积是状态b的2倍

D.气体在状态b的体积是状态c的4倍

A、B两个选项需要理想气体状态方程结合热力学第一定律来解决。

热力学第一定律稍作解释：

为气体内能的变化量，等于末状态的内能减去初状态的内能，对于理想气体，势能因为忽略了分子间作用力，不予考虑，对于质量不变的理想气体，温度决定其内能的大小。不要害怕负号，只是说明内能减少了。W和Q需要特别注意，分别表示外界对气体做的功和外界对气体输入的热量，解决问题需要对W和Q的正负有清醒的认识，因为题目中有时给的信息恰好是气体膨胀对外做功和气体向外界散热，这样的话，代入这个表达式时需要代成负值。这是一个易错的点，本来没什么难度，抓不清也就变得有难度了。

ca过程看图像可得气体的压强不变，但温度降低，根据压强的微观解释，气体的体积必然减小，因此外界对气体做正功，但气体内能又减小，因此气体对外放热。

bc过程根据理想气体状态方程可知气体体积增大，同时温度升高，因此气体对外做正功，由于内能增加，需要吸热。

C、D两个选项单独应用理想气体状态方程就行。

2.质量为m的薄壁导热柱形汽缸,内壁光滑,用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中,汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时,缸内气体体积为V₁,温度为T₁。已知重力加速度大小为g,大气压强为p₀。

(1)将汽缸如图(b)竖直悬挂,缸内气体温度仍为T₁。求此时缸内气体体积V₂;

(2)如图(c)所示,将汽缸水平放置,稳定后对汽缸缓慢加热,当缸内气体体积为V₃时,求此时缸内气体的温度。

本题是理想气体状态方程和力学相结合的问题。

状态方程没什么难度，注意把参量的下角标标记清楚。

利用压强这个参量来和力学联系，常用的也就是受力分析。

受力分析需要注意确定研究对象。本题（a）、（b）状态以气缸为研究对象，（c）状态以活塞为研究对象。

带入即可求解。

3.如图,一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体,中间的隔板将气体分为A、B两部分;初始时,A、B的体积均为V,压强均等于大气压p₀。隔板上装有压力传感器和控制装置,当隔板两边压强差超过0.5p₀时隔板就会滑动,否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞,使B的体积减小为。

(ⅰ)求A的体积和B的压强;

(ⅱ)再使活塞向左缓慢回到初始位置,求此时A的体积和B的压强。

理想气体状态方程分别对A、B两部分气体使用。注意题干中隔板停止运动的条件就行。

活塞复位：

联立方程求解即可。

4.(多选)一定量的理想气体从状态a变化到状态b,其过程如p-T图上从a到b的线段所示。在此过程中

A.气体一直对外做功

B.气体的内能一直增加

C.气体一直从外界吸热

D.气体吸收的热量等于其对外做的功

E.气体吸收的热量等于其内能的增加量

克拉伯龙方程：

图像过原点，数形结合一下可知从a到b状态，气体的体积不变。图像中明确可知温度升高，因此气体内能增加，但体积不变，根据热力学第一定律可知通过气体吸热导致内能增加。

5.(多选)如图,一定量的理想气体从状态a(p₀,V₀,T₀)经热力学过程ab、bc、ca后又回到状态a。对于ab、bc、ca三个过程,下列说法正确的是

A.ab过程中,气体始终吸热      

B.ca过程中,气体始终放热

C.ca过程中,气体对外界做功      

D.bc过程中,气体的温度先降低后升高

E.bc过程中,气体的温度先升高后降低

乍一看和第一题的图像好像一样，仔细一看发现横坐标表示的物理量不同，气体状态变化时温度变化情况通过克拉伯龙方程来判断。

ab过程体积不变，温度升高，据热力学第一定律可得内能增加全部由气体吸热导致；

ca过程压强不变，体积减小，温度降低，内能减少，外界对气体做功，气体对外放热。

bc过程，根据状态方程，温度先升后降。

6.(多选)如图,一定质量的理想气体从状态a出发,经过等容过程到达状态b,再经过等温过程到达状态c,直线ac过原点。则气体

A.在状态c的压强等于在状态a的压强    

B.在状态b的压强小于在状态c的压强

C.在b→c的过程中内能保持不变          

D.在a→b的过程对外做功

据克拉伯龙方程，a、c两状态压强相等。

bc过程温度不变，内能不变，体积增大，气体对外做功，气体吸热。

ab过程体积不变，温度升高，不做功，气体吸热。

7.(多选)如图,一定量的理想气体,由状态a等压变化到状态b,再从b等容变化到状态c。a、c两状态温度相等。下列说法正确的是

A.从状态b到状态c的过程中气体吸热

B.气体在状态a的内能等于在状态c的内能

C.气体在状态b的温度小于在状态a的温度

D.从状态a到状态b的过程中气体对外做正功

ab过程据气体状态方程可得体积增大，温度升高，内能增加，根据热力学第一定律可知气体对外做功，气体吸热。

bc过程体积不变，压强减小，据气体状态方程可知温度降低，内能减小，据热力学第一定律可知气体放热。

a、c两个状态温度相等，内能相等。

8.(多选)如图,一定质量的理想气体从状态a出发,经过等容过程ab到达状态b,再经过等温过程bc到达状态c,最后经等压过程ca回到初态a。下列说法正确的是

A.在过程ab中气体的内能增加     

B.在过程ca中外界对气体做功

C.在过程ab中气体对外界做功     

D.在过程bc中气体从外界吸收热量

E.在过程ca中气体从外界吸收热量

理想气体状态方程、热力学第一定律。这是主要规律，还需知道气体质量不变时，温度相同则内能相等；压强的微观解释；非真空膨胀时，体积增大，对外做功。

综合应用也就解决这类问题了。

9.(多选)如图,一定质量的理想气体从状态a开始,经历过程①、②、③、④到达状态e。对此气体,下列说法正确的是

A.过程①中气体的压强逐渐减小     

B.过程②中气体对外界做正功

C.过程④中气体从外界吸收了热量      

D.状态c、d的内能相等

E.状态d的压强比状态b的压强小

和上一题类似，可小练一下试试是否掌握。

10.如图所示,一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0×10⁵ Pa,经历A→B→C→A的过程,整个过程中对外界放出61.4 J热量。求该气体在A→B过程中对外界所做的功。

终于来了一个有数据的。

给定A点的压强，根据状态方程可得B、C两状态的压强。

“A→B→C→A”转一圈内能变化为零，根据热力学第一定律：气体对外放出的热量与全程外界对气体做功的量相等。B→C为等容过程，不做功;C→A过程的做功情况是本题难点，根据克拉伯龙方程可知这是一个等压过程，C→A过程外界对气体做功，计算方法为压强乘以体积的减少量，A→B过程的做功情况也就可求了。

11.如图所示,一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中,活塞的面积为S,与汽缸底相距L,汽缸和活塞绝热性能良好。气体的压强、温度与外界大气相同,分别为p₀、T₀。现接通电热丝加热气体,一段时间后断开,活塞向右缓慢移动距离L后停止。活塞与汽缸间的滑动摩擦力为f,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个过程中气体吸收的热量为Q。求该过程中气体

(1)内能的增加量ΔU;

(2)最终温度T。

         

（1）问应用热力学第一定律是需要注意气体的压强，和好多不计活塞与气缸壁摩擦相比较，本题多了一个摩擦力，受力分析求解压强时需要注意。

（2）问状态方程

12.如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p₀,温度均为T₀。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。(重力加速度大小为g)

求解温度问题不大，状态方程就可解决。

做功计算有可能掉坑，仔细分析过程，刚开始气体压强和外界压强相等，说明活塞和卡口a间刚开始有作用力，电热丝加热过程中，气体压强先增大，但活塞不会移动，直到活塞和a卡口间的作用力变为零时，活塞才开始移动，一直到刚好到达b的过程中，气体压强保持不变。

13.如图,两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18 cm的U形管,左管上端封闭,右管上端开口。右管中有高h₀=4 cm的水银柱,水银柱上表面离管口的距离L=12 cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T₁=283 K,大气压强p₀=76 cmHg。

(ⅰ)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙),恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少?

(ⅱ)再将左管中密封气体缓慢加热,使水银柱上表面恰与右管口平齐,此时密封气体的温度为多少?

         

水银柱问题，和气缸问题类似，主要难点也是在受力分析上。

（1）问，对密封气体应用状态方程：

受力分析的对象是水银柱，不是气体。

（2）问直接用状态方程

14.一U形玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,左端上部有一光滑的轻活塞。初始时,管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞,直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同;在活塞向下移动的过程中,没有发生气体泄漏;大气压强p₀=75.0 cmHg。环境温度不变。

状态方程、受力分析，再加点几何的长度关系。

设L₁=4cm；L₂=20cm；L₃=5cm。

对右边气体应用状态方程：

两管中水银柱等高处的液面压强相等，若不等，下方水银柱受力则不平衡。活塞为轻质活塞，所以刚开始左管活塞下边气体压强和大气强相等。

对左管中的气体应用状态方程：

活塞下移距离：

   

总结一下，处理有关理想气体问题的必备知识：理想气体状态方程、克拉伯龙方程、热力学第一定律、压强的微观解释、受力分析、p-V图像中气体做功的计算。这些知识点熟悉了，解决热学中涉及理想气体的问题也就没有什么困难了。