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高中阶段的振动、波动问题，在我的思维中，把这部分知识归到了力学范围内。高中阶段所考查的振动，以简谐运动为主，而简谐运动的定义，不论是从运动学还是动力学角度，都带有明显的运动、受力风格，若从牛顿运动定律、能量等角度去细致分析简谐运动，也能得到想要的结果，但明显没有命名为简谐运动规律化。从简谐运动的动力学定义可知，这种运动的受力也是相对有规律的，相比匀变速运动的恒力，匀速圆周运动的合力大小不变，简谐运动的回复力在形式上更复杂了，从而导致这类问题相比匀变速和匀速圆周运动好像更复杂，但局限于高中阶段给定的两个经典简谐运动模型——弹簧振子和单摆，研究的目标范围小了很多，解决的问题反而是简单了，花点时间可以吃透，保证得分率。 简谐振动要熟悉，建议两点： 1.先储备数学中的正弦函数知识： 把这个表达式中各个符号与弹簧振子和单摆模型中的各个物理量对应起来。 2.高中阶段简谐运动的两大经典模型：弹簧振子和单摆，必须熟悉F=-kx这个式子中各量含义，最好熟悉了通用的周期公式： 波动问题的基础知识： 1.介质中所有质点的起振方向都相同； 2.同性质的机械波，在介质中的传播速度只与介质有关； 3.波动在时间、空间上的周期性，时间上一个周期对应波动在空间“复制”一个新的波形； 4.波动图像描述所有质点在同一时刻偏离各自平衡位置的情况，振动图像描述同一质点在任意时刻偏离平衡位置的情况，两种图像要熟练掌握互换，互换的操作办法：盯质点，定时刻，定位置，定振动方向。简单点说就是时空和运动要匹配。 5.干涉条件及加强点、减弱点的判断。 6.衍射是必然的，明显衍射是有条件的。 这些储备知识熟悉了，我觉得拿分就不成问题了。 以题为例，说明一下振动问题的解决思路 1.(多选)下端附着重物的粗细均匀木棒,竖直浮在河面,在重力和浮力作用下,沿竖直方向做频率为1Hz的简谐运动;与此同时,木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动,如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系,浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是
A.x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的动能先增大后减小 B.x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒加速度方向竖直向下,大小逐渐变小 C.x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒的速度大小相等,方向相反 D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E.木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波,波速为0.4 m/s 这个题有点新意，新在了木棒参与的是一个复合运动，水平方向的匀速直线运动和竖直方向的简谐运动。 竖直方向的简谐运动需要根据浮力大小来推断浮力多大时竖直方向速度最大，这也是解决本题的一个难点。教材中后边有习题证明过筷子在水中受浮力时竖直方向为简谐运动，熟悉课后习题找到浮力多大时木棒速度最大也就不是问题了。若是已到了熟悉概念、规律的至高境界，也很容易得出竖直速度最大时的浮力大小。 简谐运动满足的动力学方程 ,这个动力学方程决定了对应的位移（统一以平衡位置为参考点）、速度、加速度、回复力，随时间的变化规律都为“正弦”函数。 木棒的水平位移为x轴，很明显的时间替换轴。和所有实用的振动图像一样，现实中健康检测的各种“电图”，都是用空间的x轴来代替时间的t轴，只要水平方向做匀速运动就可以。 要把浮力的图像向下移动 A项，“x从0.05 m到0.15 m”，竖直方向木棒回复力先减小后增加，所以竖直方向速度先增大后减小，x方向速度不变，所以动能先增后减。 B项，“x从0.21 m到0.25 m”，浮力越来越大，说明木棒向下运动，但图像中可得还没有过了平衡位置，所以加速度竖直向下，大小逐渐减小。 D项,平衡位置时浮力大小等于重力。浮力最大时处于最低点，浮力最小时处于最到点，最高、最低点时木棒浸入液体中的长度减去平衡位置时木棒浸入液体中深度的绝对值即是振幅。
要说得分，运用排除法也好拿。 C项只要读懂题干中木棒还参与水平方向的匀速直线运动就很容易排除了。 E项木棒的运动不是简谐横波，水平方向一直是匀速直线运动，不是振动。 2.(多选)如图所示,x轴上-2m、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源S1、S2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2m、5m和8.5m的三个点,下列说法正确的是
A.6.0s时P、M、Q三点均已振动 B.8.0s后M点的位移始终是2cm C.10.0s后P点的位移始终是0 D.10.5s时Q点的振动方向竖直向下 周期、波长、起振方向、波源位置都已知。 A项，只判断M点就行，M点离两个波源的距离相同且最远，M点若起振，则三个点都起振。 B项，肯定是错的，若M点起振，因为波源振动相位相同，所以M点必为加强点，加强点是振动剧烈了，表现出来就是周期未变，振幅大了，不是呆在某个位置不动。 C项，判断是否为减弱点。 D项，叠加判断。 加强点和减弱点从力学角度分析，实质就是速度、位移的叠加。 3.如图所示,一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连,下端与地面上质量为2m的物体B相连,开始时A和B均处于静止状态,现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动,弹簧始终处在弹性限度以内,重力加速度为g。为了保证运动中B始终不离开地面,则F最大不超过 A.mg B. C. D.3mg
给A加一恒力，B不离开地面，则A做简谐运动。起点为负向最大位移处，终点为正向最大位移处。据简谐运动各参量关于平衡位置的对称性可知：两个最大位移处的回复力、加速度等大、反向。
4.半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P。以O为原点在竖直方向上建立坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω。则P做简谐运动的表达式为
A.x=Rsin(ωt- B.x=Rsin(ωt+ C.x=2Rsin(ωt- D.x=2Rsin(ωt+ A的投影为O，B的投影为P。P相当于圆盘匀速转动过程中B在x轴上的投影。以圆心为坐标原点，圆周运动在x、y两个方向的投影从数学角度可以证明都是简谐运动。物理上的周期性运动，最终在数学上几乎都是以正弦函数来表达的。 本题好判断，零时刻在正向最大位移处，T/4时刻为零，振幅为R。核对一下就完事了。 5.如图,长为L的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方
碰钉子不影响最大动能，但影响左右区间运动的周期。摆长因钉子而左短右长，所以在左右区间的周期左短右长，摆球所能摆到的最高点不变，所以对应的振幅左小右大。若还想明确左右振幅间的定量关系，建议从简谐运动的定义入手，对于单摆
摆长变为原来的1/4，最大动能不变，振幅变为原来的1/2。 6.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是 A.该简谐横波沿x轴负方向传播 B.此时K质点沿y轴正方向运动 C.此时K质点的速度比L质点的小 D.此时K质点的加速度比L质点的小
简谐横波，根据先振带后振，后振追先振的“传帮带”“波规”，K若先于L回到平衡位置，说明K正向-y方向振动，说明K正在“追”“左邻”，说明是“左邻”带K振动起来的，由此知波向+x方向传播。速度、加速度看偏离平衡位置的距离就可知。 7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t=0.6s时的波形
波动图像中肉眼可见波长、振幅，结合给定的传播速度可求周期为0.4s，再经过0.6s，相当于过了半个周期，整周期振动情况就完全复原了。经过半个周期，位置关于平衡位置对称，速度反向，说明0.6s时，位于坐标原点处的质点从平衡位置沿y轴负向运动。时刻、位置、振动方向，盯住这三个信息就行。 8.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时刻和t=1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1s内运动的路程为4.5cm。下列说法正确的是 A.波沿x轴正方向传播 B.波源振动周期为1.1s C.波的传播速度大小为13m/s D.t=1s时,x=6m处的质点沿y轴负方向运动
题干信息不要乱解读，沿x轴传播不是指沿+x轴方向传播。经过时间为1s，原点处的质点路程为4.5cm，说明周期要小于1s，因为1s内路程超过了4A，这个4.5cm的路程，结合虚线的图像，说明0时刻平衡位置在原点处的质点向-y方向振动，说明波向+x方向传播，1s时原点处质点在-y方向一半振幅处，说明1s为一个整周期再加十二分之一个周期，近一步可计算波速。1s时x=6m处的质点根据波的传播方向可推振动方向。 9.一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0时的波形如图所示。t= A.质点a速度方向沿y轴负方向 B.质点b沿x轴正方向迁移了1m C.质点c的加速度为零 D.质点d的位移为-5 cm
根据现在的位置及振动方向再振T/4就有结论了，或者将图像直接向右平移四分之一个波长再做判断。 10.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为0.2s,t=0时的波形如图所示。下列说法正确的是 A.平衡位置在x=1m处的质元的振幅为0.03 m B.该波的波速为10m/s C.t=0.3s时,平衡位置在x=0.5m处的质元向y轴正向运动 D.t=0.4s时,平衡位置在x=0.5m处的质元处于波谷位置 E.t=0.5s时,平衡位置在x=1.0m处的质元加速度为零
题干告传播方向和周期，图像肉眼可见波长及振幅。波速及振动方向就可推断。波动信息完全了解的情况下，任意质点的振动图像都可以画出。 11.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20s。下列说法正确的是 A.波速为0.40m/s B.波长为0.08m C.x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷 D.x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷 E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m
题干中告传播方向及周期范围，根据虚实波形图可推断得从实到虚经历的时间为半周期再加整数个周期，结合题干中的周期限制说明只能是半个周期，波动图像中可见波长，波速也就可知了，任意时刻任意质点的振动情况也就可推了。从一种介质到另一种介质，不变的是周期，机械波电磁波都如此。 12.一平面简谐横波以速度v=2 m/s沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t=0时刻的位移y=
打着波动的幌子考正弦函数。1.5m相当于八分之三个波长，这是三角函数知识，实在没招，写个正弦函数，用代入特定值法求波长。得出波长后，周期、频率结合波速也就可知，任意时刻、任意质点的振动情况也就可推。 13.均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上,坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播,波速为v=20cm/s,波长大于20cm,振幅为y0=1cm,且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同,运动方向相反,此后每隔Δt=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0),质点A位于波峰。求 (ⅰ)从t1时刻开始,质点B最少要经过多长时间位于波峰; (ⅱ)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。 根据振动规律，每隔半个周期，质点的位置会变到关于平衡位置对称的位置上，0时刻A、B两质点相对平衡位置的位移相同，振动方向相反。若再次达到这种状态，需经历半个周期，因此可得周期为1.2s，结合波速得波长为24cm。A、B两质点相距三分之二个波长， A位于波峰时，由正弦函数知识得B位置在-0.5cm处，且沿-y方向振动，A处波峰传播到B处用时为距离除以波速。 14.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7s时,简谐波的波动图像可能正确的是
波动、振动图像转化的经典问题。由振动图像先推断出7s时原点处质点的位置及振动方向，再观察波动图像，使原点处质点的位置和振动方向与7s秒时振动图像得出的结论对应上即可。由于没有明确波动的传播方向，所以传播方向有正负x方向两种可能。 15.如图所示,甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播,t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇,已知甲波沿x轴正方向传播,频率为5Hz;乙波沿x轴负方向传播,则
A.乙波在该介质中的波速为20m/s B.甲、乙两波相遇后将产生干涉现象 C.甲、乙两波相遇后x=0处质点始终位于平衡位置 D.甲、乙两波均传播到x=2m处时,该处质点的振幅为10cm 同种介质，波速相同，已知甲波的频率，由波长可推得波速，得出波速后，由乙波的波长可得乙波的频率，结果是甲乙两波频率相同，可以发生干涉现象。O点处的质点为加强点。D项根据题干中零时刻两波相遇于O点，可推断两波在x=2m处相遇时的振动步调，进而可知其为加强点或减弱点。
16.一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2s时的波形如图a所示,x=2m处质点的振动图像如图b所示,则波速可能是
A. 常规的波动、振动图像互推问题。通过已知距离找波长、已知时间求周期。周期从振动图像上可以求出，由振动图像可知2s时x=2m处的质点处在平衡位置，振动方向沿-y方向。回到波动图像上，位于平衡位置且振动方向沿-y方向的质点位置是半波长加整数个波长，由此得出波长的可能值，结合周期计算波速，从选项里挑选可能值。 17.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=2s时的波形图,虚线为t2=5s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动图像,可能正确的是
波动、振动图像互推题。首先看位置，根据波动图像t1、t2时刻平衡位置在O点的质点分别在平衡位置和负向最大位移处，就这么一招就全部招供了。 18.(多选)均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播,波面为圆。t=0时刻,波面分布如图(a)所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图(b)所示,z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是
图(a) 图(b) A.该波从A点传播到B点,所需时间为4s B.t=6s时,B处质点位于波峰 C.t=8s时,C处质点振动速度方向竖直向上 D.t=10s时,D处质点所受回复力方向竖直向上 E.E处质点起振后,12s内经过的路程为12cm 换了一个表示波动图像的方法，相邻的波峰、波谷之间的距离为半波长。振动图像中可得周期，由此可推断波速。波速、周期全部信息获取后，任意时刻，任意位置质点的振动情况也就可推了。 19.(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t= A.质点Q的振动图像与图(b)相同 B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大 C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大 D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
老一套振动、波动互推问题。 A项，Q质点在T/2时刻的位置为平衡位置，振动方向沿y轴向上，而振动图像中显示的振动方向沿y轴向下，所以错误。 B项，从波动图像“倒带”T/2，把图像向左平移半个波长，P在负向最大位移处，速率为零，Q在平衡位置，速率最大。 C项，由B项分析可知P在负向最大位移处，加速度最大。 D项，波动图像可知原点处质点T/2时刻在平衡位置，且沿y轴负向振动动，振动图像恰好能对应上。 E项，分析B项时已知位置了。 |
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