九年级数学与圆有关的知识详解

1.圆的定义：

定义①:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点o叫做圆心，线段OA叫做半径。以o点为圆心的圆，记作“Oo”，读作“圆o”。

定义②:圆可以看做是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合。

2.与圆有关的概念：

弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等。

连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

3.垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

4.垂径定理的推论：

推论1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论2:弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

推论3:平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。

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