师道百家之解题学习的小结随笔

笔者按：写了一篇解题学习的随笔小结，愿与广大教师朋友一起享受解题学习的快乐。

        解题研究中常常思考一个问题：那些大咖的功力如何修炼成功的。他们不会给你单独的传道，只能从他们的只言片语中去自己领悟。所以很有可能我只是理解他们的精髓的一部分。    

1.最先遇上的大咖是宫尚宝老师。他的秒解题秒出题真的比较令人惊叹。

后来我就想是不是把一个数学问题中的数据换成字母去思考，就可以得到一般结论，再对其中数据取特别的值，就有一些特别优美特殊的情况存在。

比如最近学习中遇到某个福州一中学子的这个问题：

我第一感觉是有一般的结论，另外换成矩形，甚至平行四边形也有一般结论。掌握一般结论，很多题目就是口算题。

没有时间研究一般结论，不敢足够肯定。网络上艾澍帮忙请教网友，李优老师和一个网友给予下面的指导图片

图1

图2

【上面图2来自李优老师分享，图1由网名广东坚定的老师提供，对比下是不是使用word或者文档整理是一个好习惯呢？】

再接下来思考如何出题。我的感觉需要理解变式，遇上好的数学题目，我总是思考如何变式，写了一些小文章。

美丽的邂逅美妙的生成--当角平分线遇上谁--杰说变式研究系列03

2017-08-30

部分与整体，互逆成循环--浅谈关于角平分线的四个模型的封闭命题组--杰说变式研究系列02

2017-08-29

杰说变式研究系列--01有女初长成一题十八变--关于双角平分线的模型

2017-08-28

积累很久，有个四五年吧，一直在变式研究上下功夫。后来学了宁波王伟老师的专著谈及如何通过变式设计问题，则对这个变式理解更深刻。

2.第二个大咖是四川极客帮的吴小平老师。他的刷子千题主要选自初联竞赛中几何题，在前面几年时流传很广。甚至两年以后遇上台湾的另一个吴老师吴皓如老师也带领一帮台湾同行研究刷子千题。最近几年福建中考几何压轴越来越有竞赛味道。所以对几何竞赛一直没有放松学习。想想刷子两个字的内涵，就够自己好好领悟一番。他的极客精神一直鼓舞着我。他认为：所谓数学极客是指以数学为信仰的一个群体。

3.为了更好学习解题与自己的教研成长，我于2016年开始建设了三爱群，其中有一个专门的解题小群。陆续邀请全国各地高手来帮忙解题交流。有很多高手都有自己独特绝招。举个例子云南郑帆师（现在好像在江苏工作）常常对一个问题深入研究到很极限的状态，大家可能都知道他的一些反比例函数的一些二级结论，其实我每年都关注他对中考题的赏析，都有独特的内涵。

有一个最近基本不出现的扫地僧刘俊勇老师，我去看他QQ空间收集的题目是好几十万。这样的高手比比皆是。我这里的名单可以列出比本文更长的例子。解题群授以极客与群指导头衔的朋友，每一个都是大咖。

4.后来被白雪公主招到她群里。则见到白雪老师对一题多解的深入。他把几乎遇见的几何好题都使用画板研究了。一题好几十解，一解一个画板页面。她还把一本竞赛的经典书籍（非常厚的一本）使用画板每一个题目研究完毕。

5还有一个超级高手四川谢科安老师。在他群里也呆过一段时间。我很难说清谢老师给我的影响。反正高手都是超级努力，你会感慨越优秀的朋友不仅仅是天赋比你好，他背后默默努力的程度更是你自己的好几倍。跟他在一起，会觉得自己既蠢又懒，后来我为了避免打击自己信心，离开他的群，后来就再也回不去了。在另一个大咖王老师的解题群还可以看到他的解题指导，幸甚至哉.

6.另外令我非常钦佩一位前辈是南京李玉荣老师。他几乎从来不用模型。反正就是返璞归真。解题大法是波利亚的解题表，江浙一带很多老师了解并深入学习，比如无锡刘杰老师。我们福建老师很少提到。最早我了解是2012年附近。快十年，福建老师谈论波利亚的都很少。

7.还有一个墨菲老师，他三四年前已经收集了所有网络上模型专题的研究论文与网络资料。.这个资料在一个很久没用的电脑上，成为我美好的记忆。特别致谢。

【以上私人发给我的材料涉及版权，不外传见谅，】

        现在很有很多老师研究模型，多数并没有超过前人研究的范畴，很多结论以为自己原创，并不知不是首创。首创才有冠名权的。这两三年很火的一个所谓模型。其本质是线性变换保持图形的相似，一个圆经过平移，轴对称，旋转，位似等等变换还是圆，换成别的折线，双曲线，椭圆，抛物线，或者其他特殊图形，也是如此。这些高等数学的结论很早就被数学家得出，把这个高等结论运用到初中几何，就变成所谓模型。恐怕不妥。

        总之，我解题学习的最重要的一点感悟就是一定要与解题高手在一起才能保持自己解题的感觉。所以这就是建设三爱群专门的解题群含微信群QQ群，并不断邀请全国各地的解题高手来群里交流的原因。我是福建老师，很想把这些高手邀请来以后，让福建老师尤其是福建优秀的解题高手跟省外高手更多交流，从这些全国高手身上吸取好的营养。这就是建设三爱群解题主题的QQ群和微信群的初心。

补充：好多高手朋友没有被提到表示歉意，因为名单真的太长。以黑龙江哈尔滨为例，我大概可以说出十来个非常厉害的大人物。武汉地区也是如此，成都也是。而且不是只有一个地方有高手。其实中华大地人才济济，切莫以为自己已经很优秀。我最开心的事情是可以认识这么多解题高手，并得到他们的解题指导。山外有山人外人。昨天在安徽的微信群，艾澍截图了安徽的高手也是十几个。

对数学的喜欢与欣赏应该是数学教师最重要的一份纯真的情感。感谢所有参加三爱群解题学习的朋友。感谢所有帮助过我的朋友。感谢所有的遇见，你们让我的学习更加精彩有价值。

最后福州林山杰给所有认识的网友，所有三爱群群友致以迟到的五一祝福与问候。

2020-5-2初稿-5月4日二稿