|
已知凸五边形AXBCZ，点Y在ΔABC内，点P在BC上，∠YCB=∠XAB，∠PYC=∠AXB，∠YBC=∠CAZ，∠BYP=∠AZC，求证：X、Y、Z三点共线，且XY/YZ=BP/CP。
证明：用复数方法。由ΔYBP∽ΔZAC得(Y-P)/(B-P)=(Z-C)/(A-C)；ΔYCP∽ΔXAB，得(Y-P)/(C-P)=(X-B)/(A-B)。由第一式得Y(A-C)-PA=Z(B-P)-BC，由第二式得Y(A-B)-PA=X(C-P)-BC，两式相减得Y(B-C)=Y[(B-P)-(C-P)]=Z(B-P)-X(C-P)，即(Y-Z)(B-P)=(Y-X)(C-P)，(B-P)/(P-C)=(X-Y)/Y-Z)，因B、P、C共点，故X、Y、Z共点，且XY/YZ=BP/PC。 |
|
|
