材料力学的两大基本假设

    固体力学专业的同学都知道，我们在学习力学课程时，往往是先学材料力学，再学弹性力学，然后学弹塑性力学。
    从物理现实看，弹塑性力学显然更接近大多数工程材料的实际物理特性，但为什么不直接学弹塑性力学，还要先学材料力学呢？
    实际上，固体力学的理论求解是非常困难的，它包含了各种微分、偏微分方程，只有极少数的简单问题能够得到精确解。即便是有限元等数值计算方法广泛使用的今天，弹塑性力学的求解也是比较麻烦的。
    对于很多工程问题，我们并不需要完全准确地反映结构的各物理量，只要通过合理可控的方法进行设计，满足工程需要即可。因此，在解决实际的工程力学问题时，我们可以通过一些合理的假设，将复杂的固体力学问题简单化。

    今天和大家一起学习材料力学的两个（也有人把它们分为三个）最基本的假设：各项同性假设、均匀连续性假设。

01

各向同性假设

    在所有方向上均具有相同的物理和力学性能（如弹性模量、热导率等）的材料，称为各向同性（isotropy）材料。

    在工程上常用的金属，就其一个单晶粒来说，其机械性质是有方向性的，在不同方向上，其机械性质并不一致，但物体包含有数量极多的晶粒，这些晶粒是无规则地排列着，在各个方向上的性质就接近相同。材料力学中所涉及的金属材料都假定为各向同性材料。这一假定称为各向同性假定（isotropy assumption）。

    假定材料是各向同性的，使得材料的性能不随坐标方向的改变而变化，则可以研究其单向力学性能特性及变形响应，进而将其应用于复杂应力状态下各个方向。

    如果材料在不同方向上具有不同的物理和力学性能，则称这种材料为各向异性（anisotropy）材料。典型的各项异性材料如木材、竹子、纤维增强复合材料、纤维织品等。

木

柴

复合材料

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均匀连续性假定

    实际材料的微观结构并不是处处都是均匀连续的，从物质结构来说虽有不同程度的空隙，微观上并不连续。但是，当所考察的物体几何尺度足够大，而且所考察的物体上的点都是宏观尺度上的点，这些空隙与构件的尺寸相比较极其微小，则可以假定所考察的物体的全部体积内，材料在各处是均匀、连续分布的。这一假定称为均匀连续性假定（homogenization and continuity assumption）。

金属材料微观结构

    假定材料是均匀的，材料的性能不随坐标位置的改变而变化。假定材料是连续的，物体内因受力和变形而产生的内力和位移等物理量都将是连续的。这一假定使得内力和位移等物理量可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型，所得到的理论结果便于应用于工程设计。

    实际上，材料力学中还很多假设条件，例如完全弹性假设、小变形假设、平截面假设等等。这些假设都是为了对某一类型的问题进行简化，在不影响主要关注点的前提下，降低力学问题的求解难度。

参考资料： 范钦珊、殷雅俊《材料力学》