理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 材料力学(strength of materials)主要研究对象是弹性体。对于弹性体，除了平衡问题外，还将涉及到变形．以及力和变形之间的关系。此外，由于变形，在材料力学中还将涉及到弹性体的失效以及与失效有关的设计准则。 将材料力学理论和方法应用于工程，即可对杆类构件或零件进行常规的静力学设计，包括强度、刚度和稳定性设计。
在工程静力学中，忽略了物体的变形，将所研究的对象抽象为刚体。实际上，任何固体受力后其内部质点之间均将产生相对运动，使其初始位置发生改变，称之为位移（displacement），从而导致物体发生变形。 工程上，绝大多数物体的变形均被限制在弹性范围内，即当外加载荷消除后，物体的变形随之消失，这时的变形称为弹性变形（elastic deformation），相应的物体称为弹性体（elastic body）。 材料力学所涉及的内容分属于两个学科。 一是固体力学(solid mechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析(stress analysis)。但是，材料力学又不同于固体力学，材料力学所研究的仅限于杆类物体，例如杆、轴、梁等。 二是材料科学(materials science )中的材料的力学行为（behaviors of materials），即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能(mechanical properties)和失效（failures）行为。但是，材料力学所研究的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。 力学特性：是指在歪理作用下材料变形与所受外力之间的关系，以及材料抵抗变形和破坏的能力。这些力学特性均需通过材料试验确定。 以上两方面的结合使材料力学成为工程设计（engineering design）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等） 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。 4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。 对构件在荷载作用下正常工作的要求 Ⅰ.具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的永久变形(塑性变形) Ⅱ.具有足够的刚度——荷载作用下的弹性变形不超过工程允许范围。 Ⅲ.满足稳定性要求——对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡。 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
材料力学主要研究的构件从几何上多抽象为杆件，而且大多数抽象为直杆。 杆-----纵向尺寸>>横向尺寸，如柱 轴 梁。 直杆-----轴线为直线，横截面与轴线垂直。
关于材料的基本假定 组成构件的材料，其微观结构和性能一般都比较复杂。研究构件的应力和变形时，如果考虑这些微观结构上的差异，不仅在理论分析中会遇到极其复杂的数学和物理问题，而且在将理论应用于工程实际时也会带来极大的不便。为简单起见，在材料力学中，需要对材料作了一些合理的假定。
均匀连续性假定(homogenization and continuity assumption)—假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。 从微观结构看，材料的粒子当然不是处处连续分布的，但从统计学的角度看，只要所考察的物体之几何尺寸足够大，而且所考察的物体中的每一“点”都是宏观上的点，则可以认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。根据这一假定，物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。 均匀连续问题 微观不连续，宏观连续。 连续性假设：从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙；变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无“空隙”，亦不产生“挤入”现象。 均匀性假设：各点处材料的力学性能相同。对常用工程材料，尚有各向同性假设。
各向同性与各向异性 微观各向异性，宏观各向同性； 微观各向异性，宏观各向异性。 各向同性假定（isotropyassumption）—假定弹性体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。根据这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的某种力学性能。 （沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等） 大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性（anisotropyofcrystallographic），但当它们形成多晶聚集体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。
小变形假定(assumptionofsmalldeformation)—假定物体在外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比是很小的。甚至可以略去不计。根据这一假定，当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变形的影响，因而可以直接应用工程静力学方法。 不难发现，在工程静力学中，实际上已经采用了上述关于小变形的假定。因为实际物体都是可变形物体，所谓刚体便是实际物体在变形很小时的理想化，即忽略了变形对平衡和运动规律的影响，从这个意义上讲，在材料力学中，当讨论绝大部分平衡问题时，仍将沿用刚体概念，而在其它场合，必须代之以变形体的概念。此外，以后的分析中还会发现，小变形假定在分析变形几何关系等问题时将使问题大力简化。
如图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。 概括起来讲，在材料力学中是把实际材料看作均匀、连续、各项同性的可变形固体，且在大多数场合下局限在弹性变形范围内和小变形条件下进行研究。 弹性杆件的外力与内力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，二者组成平衡力系，外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。体力分布于整个物体内，并作用在物体的每一个质点上。重力、磁力以及由于运动加速度在质点上产生的惯性力都是体力。面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。 外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类 体积力： 连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力 表面力 分布力： 连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力
集中力： 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等
按外力与时间的关系分类 静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静载。 动载： 载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷
考察两根材料和尺寸都完全相同的直杆，所受的载荷（FP）大小亦相同，但方向不同。 哪一个容易发生破坏？ 梁将远先于拉杆发生破坏，而且二者的变形形式也是完全不同的。可见，在材料力学中不仅要分析外力，而且要分析内力。
材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相互作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各点（宏观上的点）的相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体因变形而产生的内力。这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉内便产生内力，等等。 内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 也即由外力作用引起的，物体内相邻部分之间分布力系的合成。
为了揭示承载物体内的内力，通常采用截面法(section method)。 这种方法是，用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、B两部分。 为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。 根据牛顿第三定律，作用在A部分截面上的内力与作用在B部分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。
内力主矢与主矩 根据材料的连续性假定，作用在截面上的内力应是一个连续分布的力系。在截面上内力分布规律未知的情形下，不能确定截面上各点的内力。 但是应用力系简化的基本方法，这一连续分布的内力系可以向截面形心简化为一主矢FR和主矩M，再将其沿三个特定的坐标轴分解，便得到该截面上的6个内力分量。
内力分量 (Components of the Internal Forces)
叠加原理
应用平衡方法，考察所截取的任意一部分的平衡，即可求得杆件横截面上各个内力分量的大小和方向。 以梁为例，梁上作用一铅垂方向的集中力FP，A、B二处的约束力分别为FAy、FB 。 为求横截面m－m上的内力分量，用假想截面将梁从任意截面m－m处截开，分成左、右两段，任取其中一段作为研究对象，例如左段。
此时，左段上作用有外力FAy，为保持平衡，截面m－m上一定作用有与之平衡的内力，将左段上的所有外力向截面m－m的形心平移，得到垂直于梁轴线的外力Fˊ及作用在梁对称面内的外力偶矩Mˊ，根据平衡要求，截面m－m上必然有剪力FQ和弯矩M存在，二者分别与Fˊ与Mˊ大小相等、方向相反。 若取右段为研究对象，同样可以确定截面m－m上的剪力与弯矩，所得的剪力与弯矩数值大小是相同的，但由于与左段截面m－m上的剪力、弯矩互为作用与反作用，故方向相反。
注意：截开面上的内力对留下部分而言已属于外力。 截面法步骤 确定杆件横截面上的内力分量的基本方法—截面法，一般包含下列步骤： 首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的所有未知的外力。 在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两部分。（截开） 考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立合适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的大小与方向。（代替、平衡） 考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。
注意： （1）当用假想截面将杆件截开，考察其中任意一部分平衡时，实际上已经将这一部分当作刚体，所以所用的平衡方法与在工程静力学中的刚体平衡方法完全相同。 （2）注意区别于理论力学中的内力。 弹性体受力与变形特征由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。 弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调(compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特征。 弹性体的内力分量与变形有关，不同的变形形式对应着不同的内力分量。
杆件横截面上的应力 正应力与剪应力定义 一般情形下的横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。 分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。 作用线垂直于截面的应力称为正应力(normalstress)，用希腊字母?表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力(shrearingstress)，用希腊字母?表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。
应力就是单位面积上的内力? 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。 正应力和切应力 垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)； 位于截面内的应力称为“切应力”(ShearingStress).
内力分量是截面上分布内力系的简化结果。应用积分方法，不难得到正应力与轴力、弯矩之间的关系式，剪应力与扭矩、剪力之间的关系式
当外力已知时，可由平衡方程求得内力分量—静定问题。 当内力分量已知时，只能确定应力与相关内力分量之间的关系，却无法求得各点应力—超静定问题。 正应变与剪应变 如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元体或微元(element)，弹性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作用在其上的应力有关。 围绕受力弹性体中的任意点截取微元（通常为正六面体），一般情形下微元的各个面上均有应力作用。对应于不同的应力作用引起的变形不一样，因此由其引起的应变也不一样。 取一微正六面体 两种基本变形： 角变形（剪切变形）——线段间夹角的变化 线变形——线段长度的变化
线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称“正应变”(NormalStrain)和“切应变”(ShearingStrain)。
关于正应力和正应变的正负号，一般约定：拉应变为正；压应变为负。产生拉应变的应力(拉应力)为正；产生压应变的应力(压应力)为负。关于剪应力和剪应变的正负号将在以后介绍。
线弹性材料的应力－应变关系 对于工程中常用材料，若在弹性范围内加载（应力小于某一个极限值），对于只承受单方向正应力或承受切应力的微元体，正应力与正应变及切应力与切应变之间存在着线性关系。
杆件受力与变形的基本形式
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