《工程力学》辅导-承载能力计算引言

阅读对象

正在学习《工程力学》课程的学生；从事与力学相关的工程技术人员。

本章基本要求

（1）承载能力设计的任务

（2）变形固体的基本假设

（3）外力及其分类

（4）截面法求内力的基本方法

（5）应力、正应力和切应力的概念

（6）变形、线应变和角应变（切应变）的概念

（7）单元体的概念

（8）杆件变形的基本形式

（9）承载能力设计的研究方法

01

承载能力设计的任务

研究构件的承载能力。

因此承载能力设计的任务是：在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。 

02

研究对象

工程构件通常可分为杆（直杆、曲杆）、板、壳和块体。

杆

板

壳

块

工程力学中的承载能力设计研究最简单的变形固体——杆和梁，且为直杆和直梁。 

03

变形固体的基本假设

（1）连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。

（2）均匀性假设：物体内各处材料的力学性质完全相同。

（3）各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。

（4）小变形假设：构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比很小。故对构件进行受力分析时可忽略其变形。 

04

基本概念

（1）外力及其分类

外力即杆件受到的外部作用力，通常指主动载荷，也包括构件受到的外部约束力。

按照作用形式分为：体积力和表面力（集中力和分布力）；

按照随时间的变化分为：静载荷（不随时间变化）和动载荷（随时间变化）。

（2）内力

工程力学中的内力是指构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力，称为“附加内力”，简称“内力”。

构件的内力随外力增加而增大，但增加到某一限度时，构件将发生破坏，所以内力是有限度的，这一限度与构件强度密切相关。

（3）应力

由外力引起的内力的集度，即单位面积的内力。

①平均应力

②全应力（总应力）

③正应力与切应力（剪应力）

全应力分解为：

垂直于截面的应力称为“正应力”，用σ表示；

平行于截面的应力称为“切应力”（或称“剪应力”），用τ表示。

在国际单位制中，应力的单位是N/m²，称为帕斯卡或简称帕（Pa）。

（4）变形与应变

①变形

在外力作用下物体形状和尺寸的改变。

②线应变

构件一点处在某方向的变形程度，即单位长度的变形。无量纲。

如线段AB的线应变为

③角应变（剪应变）

固体的变形不但表现为线段长度的改变，而且正交线段的夹角也将发生变化，这种直角的改变量称为角应变（剪应变），也是无量纲量，常用弧度来度量。

（5）单元体

力学中通常利用从构件中某位置（某点）取单元体的方法研究构件不同截面方向上的应力。

通常，单元体为微小的正六面体，也可以是其它形状的微小多面体。 

05

杆件变形的基本形式

（1）轴向拉压

（2）剪切

（3）扭转

（4）弯曲

 

06

研究方法与步骤

（1）截面法求内力

①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二；

②代替：任取截开的一部分作为研究对象，将弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力或力偶）代替；

③平衡：根据保留部分的平衡条件，求出截面上的内力。

（2）求应力

①观察实验：对杆件施加载荷，观察其变形现象；

②做出假设：通过变形现象，作出变形及应力分布假设；

③应力分析：根据应力分布，通过平衡关系得到应力计算公式。

（3）求变形和应变

根据上述求应力过程中的假设，可得到变形和应变公式。

（4）设计与校核

根据构件的不同受力形式，建立相应的强度条件、刚度条件和稳定性条件。

07  概念性练习题                  

（1）判断正误

①连续性假设认为，固体在其整个体积内是由同一种材料组成的。

②在小变形条件下，研究构件的应力和变形时，可用构件的原始尺寸代替其变形后的尺寸。

③若构件内某点处沿某方向有正应力，则该点沿该方向一定有线应变。

④若构件内C点的微小面积上ΔA上的总内力为ΔP如图，则pm=(ΔP)/(ΔA)称为C点的正应力。

（2）选择与填空

①根据均匀性假设，可认为构件的（   ）在各点处相同

A.内力 B.应力  C.材料的弹性常数  D.应变

②根据各向同性假设，可认为构件的（  ）在各方向相同

A.内力 B.应力  C. 材料的弹性常数  D.应变

③图示结构，AB发生（ ），CD发生（  ）

A.弯曲变形 B.拉压变形 

C.拉（压）弯组合变形

④根据图示单元体的变形情况，图（a）的切应变为（   ）；图（b）x方向的线应变为（  ），图（b）y方向的线应变为（   ）。

⑤根据图示单元体的变形情况，图（a）的切应变为（  ）；图（b）的切应变为（   ），图（c）的切应变为（   ）。

参考文献

[1] 孙训方.《材料力学》（第6版），高等教育出版社，2019

[2] 刘鸿文.《材料力学》（第6版），高等教育出版社，2017

“练习题”参考答案

（1）①×②×③×④×

（2）①C②C③C、B

④

⑤2α，α-β，0

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