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非常道460：读《怎样解题》有感1 今天和大家分享的书籍是波利亚所著的《怎样解题—数学思维的新方法》。书的封面赫然写着“畅销七十年的解题经典，激发无数人的聪明才智”，可见这本书的魅力有多大。
从内容提要可知，本书是围绕“探索法”这一未知数的数学方法可以怎样有助于解决任何“推理”性问题—从建造一座桥到猜出一个字谜。兴趣是最好的老师，如果学生学习数学只用来获取分数，那么他在数学方面很难有突破的机会。一位数学老师把上课的时间都用来操练常规运算，会扼杀学生的兴趣，阻碍他们的智力发展。优秀的数学老师，都能够想方设法让数学课有趣有思，让学生在数学学科方面形成自己的思维，获得正确解题的方法。 很多人包括我都有这样一个感觉：“解题的思维是怎么形成的？为会什么别人能想到这样解决问题，我怎么不能？”本书通过研究解题的方法，让读者理解解题的各种途径和方法、动机和步骤的愿望。
那么怎样解题呢？本书的附页中给了一个框架： 第一，你必须理解题目。这道数学题的已经量是什么？已经条件是什么？条件足够吗？条件不够怎么办？ 第二，找出已知数据与未知量之间的联系。如果找不到直接的联系，是不是去考虑辅助线？这里提出一个观点：从已学的知识或已见过的题目入手，用类比的手法来思考。 第三，执行你的方案。 第四，检查已经得到的解答。这里提倡一题多解，从不同的角度来思考，寻找最佳方案，推导出二级或三级结论，形成自己的数学思维。 看起来很容易，但实际是却是相当困难的事情。以我这个不专业的数学老师来看，最难的是通过现象看本质，甚至有了一点解题眉目，绕来绕去，难以获得正确有效的解题方法。尤其长期在低水平的平台上，总认为学生的水平不高，于是用不着自己去思考难题。更多的是给学生讲通性通法，让学生思维禁锢在我掌握的数学模型上。年复一年，让自己也形成了思维定势，往往凭经验解题，而不是通过正确的思维方式解题。 也就是说解题思维的形成不是一蹴而就的，需要一个长期的过程。一般来说，教师是思维的高手，往往他培养的学生在思维上也能走得更远，因此教师自身素质提高也是学生思维形成的一个关键。有人会说，师不必贤于弟子，毕竟，只有青出于蓝出胜于蓝，才能推动社会更好的发展。这句话我是赞同的，但是教师要把学生引入思维的门，学生努力的方向才是对的，如果方向不对，努力白费。我们很多一线老师长期都在做无用功，做重复无效的低水平的题海战术，当然他们也知道“磨刀不误砍柴工”的道理，但他们宁愿让学生多做几道题看到真实的分数心理更踏实。从小学开始，学生就被数学的机械学习折磨，怎么形成数学学习的兴趣和思维，到了初中，就农村学校而言，往往一个普通班，只有一半多点人数能及格，有些班四分之一以上的学生考几分到十几分之间，这何尝不是一种遗憾和伤感？ 就我而言，我这个非师范生，一直在努力弥补自己在专业上的缺陷。但有时也因为忙碌而选择了平庸，这是误人子弟的行为，我为之惭愧。最近几年，我无意中已经走到了新课标的前沿。 为什么呢？ 因为我经常出差，课堂无法保证。于是我开始整合教材，采用大单元教学，课堂尽量一步一步关联，呈现知识的全貌。平时作业设计也做到少而精，练习也从简单机械的重复训练，更多是上课掌握典型题，下来领悟这些题，很少有书面作业。我经常开玩笑地说：“我是双减工作是做得最好的，学生在数学这一科花的时间很少。” 辅助的措施就是兵教兵，平时评讲完试卷让优秀学生检查普通学生掌握情况，让更多的学生在这些核心考点上过关。事实上，我们班的40分以下的学生相对较少，尖子生的水平也数一数二，效果也是挺好的。 但是我仍然要说，我做得还是不好。因为我在解题思维培养上存在问题。还是因为我的思维层次不高，不是四川人形容的那种“烂脑壳”，甚至有时还是“方脑壳”、“乔脑壳”。这也就是我选择这本书的根本原因，要把自己清零，重塑自己在数学学科的思维方式。希望，我的努力，能够给自己目前的教学工作带来新的活力，让学生终生受益。 前几天，我参初中数学学科教育技术测量培训。培训的专家们口若悬河，而我昏昏欲睡，原因有二，一是自己太累了，另一原因就是自己的思维跟不上专家的节奏。这已经充分暴露出我在数学思维上的短板。专家们熟练操作着几何画板，这也是让我惭愧的地方，几年前我就说要开始系统的学习几何画板，但是借口忙，没人指导而一直是个门外汉。这个寒假，也有朋友邀请我交钱参加网络培训，我又觉得他们天天晚上培训，自己保证不了。
所以，又回到了那句话：躺平不需要理由，只需要借口。 人的堕性，导致了思维的停滞不前。人只有行动起来，才有收获。特别是做到“样样坚持，步步落实”。 这一次培训的作业是自己设计一套的中考试卷，设计的要求很高，我想，我的水平就是入门级。能够低水平完成这套试卷，但是很难有高阶的思维设计呈现在数学试卷当中去。 所以，我需要认真阅读此书，从中汲取思维的方法，形成自己的数学思维。当然，几何画板的学习不能再找借口了，迫在眉睫，一定立刻行动起来。 （2023年3月4日于水城师苑业委会办公室） |
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