【原】物质的量子和基本粒子是什么？

科学发现 2023-03-16 发布于广西

展开全文

摘要

　数缺形时不直观，形无数时难入微；数形结合千般好，割裂分家万事非。本文用物质实践导向的公理化的形数结合几何学方法，给出宇宙物质的量子和基本粒子的纯数学诠释。

关键词

　直接经验; 公理; 形数结合; 几何分形; 离散; 量子凝聚

1 物理学困难重重
2 感性认识和理性认识
3 实物的形及开始定量
4 现实宇宙及其对称
5 几何分形及其张量态的量子数
6 几何整数微分和无穷积分
7 粒子物理学
8 物理学的两种数学语言

1　物理学困难重重

　　著名物理学家卢鹤绂(1914—1997)先生说：“物理学就是为概括和贯穿在自然界实践中观察测量得到的巨量经验事实，而发明创造出来的合乎逻辑的科学语言，其中包括数学语言。人们利用这种语言能够把初看起来很复杂，并好像是互无关联的自然现象贯穿起来，表达出其间的内在联系。”他还说：“直到目前，量子场论仍然困难重重。例如，……某些预言一直未能观测到；而大部分近期观测到的事实，理论推算却全然未能预见，等等。我们还缺乏一个全面正确的理论，能够贯穿一切从原子核过程和其他过程人为产生出来已观测到的较高能量的粒子现象。”^[1]

　　爱因斯坦说：“物理学统一基础的建立看来却的确很渺茫。而且这种情况又由于随后［爱因斯坦与以玻尔为首的哥本哈根学派之争］的发展而更加恶化起来。二十世纪的发展是由两个在本质上各自独立的理论体系来表征的，那就是［宏观的］相对论和［微观的］量子论。这两个体系彼此没有直接的矛盾；但是似乎很难融合成一个统一的理论。”^[2]a

　　最近，"Quanta magazine"(量子杂志)的Natalie Wolchover撰《什么是粒子？》^[3]一文又展现了物理学家对粒子概念的一些讨论和文小刚的点评，该文中说：

　　人们对于粒子这个概念，有着许多不同的理解：点状的一个对象、场的一个激发、纯数学上刻画实物的一个点……。但是，物理学家对于粒子这个概念的理解，正在发生前所未有过的变化。
　　既然宇宙中的一切都归结为粒子，这就提出了一个问题：什么是粒子？
　　简单的解释总是不能令人满意：大家普遍认为，电子、光子、夸克和其他的“基本”粒子缺乏内部结构或者有形的度量。
　　加州大学伯克利分校的粒子物理学家玛丽·盖拉德（Mary Gaillard）在上世纪70年代预测了两种夸克的质量，她说：“我们基本上把粒子看作是一个点状的对象。”可是粒子有明确的特性，比如电荷和质量，而没有大小尺寸的点如何携带重量呢？
　　麻省理工大学的理论物理学家文小刚说：“我们说它们是'基本的’，但这只是对学生的一种说辞。意思是'别问了！我也不知道答案。它就是基本的，所以别再追问了。’”
　　对于任何其他的物理对象，这些对象的性质都取决于它的物质结构——最终成分是粒子，但这些粒子的性质却并非来自本身的成分，而是来自数学模型。粒子以一种不确定或不可靠的基础概念，对联系在数学与现实(经验事实)这两个世界之间的核心问题含糊其辞。

　　中科院物理所[微信号]和返朴[微信号]也分别发表了上述文章的译文，标题分别为《这个最最基本的问题，物理学家却还没有标准答案》和《粒子到底是什么？文小刚点评 | 众妙之门》。这篇文章汇集了十多位粒子物理学家对于“什么是粒子”给出的非常不同的描述，并且强调，彼此的答案并不冲突，而是捕捉到了现实的不同面向。这些研究在追求一种更令人满意的、包罗万象的粒子图像。今将要点摘录如下：

◆ 粒子是“坍缩的波函数”
　　古希腊哲学家德谟克利特断言，万物由原子构成。自此之后，人们开始了对自然的基本构成要素的探寻。两千年后，牛顿和惠更斯就光是由粒子构成还是由波构成的问题展开了辩论。在这之后大约250年，量子力学的发现证明，这两位杰出人物的观点都是正确的：光由被称为光子的单个能量包构成，光子既表现为粒子，也表现为波。上世纪20年代，量子力学的发现者们揭示出，描述光子和其他量子化物质最好的对象是“波函数”，而非粒子或者波。Dimitri Nanopoulos说：“在我探测到它的那一刻，波便坍缩，变成了粒子。（粒子就是）坍缩的波函数。”波函数是描述粒子演化的数学方程，表明一个粒子具有各种性质（如位置、速度）的概率。
◆ 粒子是“场的量子激发”
　　到了20世纪30年代，物理学家意识到，许多单个光子的波函数集合起来，表现得就像在电磁场中传播的一个波——这正是麦克斯韦在19世纪发现的光的经典图像。这些研究者发现，他们可以将经典场论“量子化”，限制场使其只能以被称之为场“量子”的分立量振荡。除了光子，也就是光量子，狄拉克和其他物理学家发现，这个想法可以外推到电子和其他一切东西上：根据量子场论，粒子是充满整个空间的量子场的激发态。
　　在70年代提出了假想的“轴子场”的海伦·奎恩（Helen Quinn）说：“在物理学家眼中，粒子是什么？它是场的量子激发。我们用量子场论这一数学语言来书写粒子物理学。这里有很多不同的场；每一种场都有不同的性质和激发状态，这些场根据性质的不同而不同，我们可以认为场的激发是粒子。”
　　通过假设存在这些更基本的场，量子场论剥夺了粒子的地位，将它们描述为使场振荡的一份份能量。尽管无处不在的场背着本体论的包袱，量子场论还是成为了粒子物理学的通用语言。因为它让研究者能够以极高的精度计算粒子之间相互作用时会发生什么——从最基本的层面而言，粒子的相互作用是世界组合在一起的方式。
◆ 粒子是“群的不可约表示”
　　“自从维格纳发表了关于庞加莱群的不可约表示这一基础性论文以来，物理学中一个（或许隐含的）定义是，基本粒子'是’表示'自然对称性’的群 G 的不可约表示。”——Yuval Ne’eman & Shlomo Sternberg说。Sheldon Glashow也说：“粒子至少由庞加莱群的不可约表示所描述。”粒子物理学圈内人认为：粒子是“对称群”的“表示”。这里对称群是使物体在变换下保持不变的所有操作的集合。
◆ “粒子有很多层”
　　上个世纪中叶，理论物理学家们逐渐认识到，正如粒子是庞加莱群的表示一样，它们的额外性质反映了更多变换的方式。因而需要“色”和“味”这样的新标签。重要的是标签的数量：有3个标签的夸克是被称为 SU(3) 群的表示，SU(3) 群包含从数学上混合这三种标签的无限多种方式。带有色的粒子是 SU(3) 对称群的表示，而带有“味”这种内部性质的粒子是 SU(2) 对称群的表示，带有电荷的粒子是 U(1) 对称群的表示。因此，粒子物理学的标准模型——描述所有已知基本粒子及其相互作用的量子场论——通常被称为是表示SU(3)×SU(2)×U(1) 对称群，它包含三个子群的对称操作的所有组合。（显然，粒子也在庞加莱群下变换。)
　　经过半个世纪的发展，标准模型仍处于统治地位，但它是对宇宙的一个不完整的描述。关键在于，其中缺少量子场论无法完满处理的引力。爱因斯坦的广义相对论将引力描述为时空结构中的曲线。此外，标准模型 SU(3)×SU(2)×U(1) 的三部分结构也有问题。得克萨斯A&M大学的粒子物理学家 Dimitri Nanopoulos 在标准模型提出的早期阶段很活跃，他说：“这一切到底是从哪里来的？好吧，即便假设它确实可行，但这究竟是什么？不可能存在三个群，我认为，'上帝’会做的比这更好。”
◆ 粒子“或许是振动的弦”
　　上世纪70年代，格拉肖、Nanopoulos 等人尝试将 SU(3)、SU(2) 和 U(1) 对称组合到单个更大的变换中，他们的想法是，粒子是宇宙诞生时的单个对称群的表示。后来随着对称性的破坏，复杂性开始出现。这样的“大统一理论”的最自然候选者是 SU(5) 对称群，但实验很快排除了这种可能性。不过，还有一些不那么吸引人的可能性仍然存在。
　　研究者将厚望寄托于弦理论。在弦理论的图景中，如果将粒子放大到足够大，我们看到的将不是点，而是一维振动的弦。弦理论认为，在我们熟悉的四维时空之外，还存在6个额外的空间维度，它们在四维时空结构的每一个点上都卷缩起来，所以我们无法感知到。这些微小维度的几何结构决定了弦的性质，因而也决定了宏观世界的性质。
　　这一理论中，粒子的“内部”对称性，比如改变夸克的色的 SU(3) 操作获得了物理内涵：在弦的图景中，这些操作可以映射到微小空间维度的旋转上，正如自旋反映更大维度上的旋转。“几何带来了对称性，带来了粒子，所有这一切结合在一起，”Nanopoulos说道。
　　然而，如果存在振动的弦或者额外维度，它们都太过微小以至于无法通过实验探测到。在这种情况下，其他的想法不断涌现。在过去十年中，有两种方法尤其吸引当代基础物理学中最聪明的头脑。它们再次更新了粒子的图像。
◆粒子是“量子比特海的一种变形”
　　第一种方法以“量子比特生万物”（it-from-qubit）为口号，它表达了这样一种假设：宇宙中的一切——所有粒子，以及这些粒子如蓝莓嵌入玛芬蛋糕般所在的时空结构——都来自于信息的量子比特。文小刚说：“每个粒子都是量子化的波。波是量子比特海的变形。”
◆粒子是“我们在探测器中测量到的东西”
　　另一个阵营的研究者们自称是“振幅学家”（amplitudeologist），他们试图将聚光灯转回到粒子本身。Nima Arkani-Hamed说“粒子是我们在探测器中测量的东西…… 我们逐渐形成了一套语言，认为量子场是真实的，粒子是场的激发。我们谈论虚拟粒子，以及所有东西——但场不会让任何探测器滴答作响。”
　　量子比特生万物派和振幅学派用截然不同的方式回答了时空宇宙的大问题，很难说这两幅图景彼此互补，还是相互矛盾。Engelhardt 说：“总而言之，量子引力具有某种数学结构，而我们都在不断地削弱它。”她补充道，我们最终需要引力和时空的量子理论来回答：在最基本的尺度上，什么是构成宇宙的基本元件？——这是对“粒子是什么？”这个问题的一个更复杂表述。同时Engelhardt 说：“简而言之，答案是'我们不知道’。”

　　物理学家王贻芳院士说：“从我们现在对物质世界的理解，现有的标准模型，虽然看到了它所预言的所有的粒子，但是整个模型还有很多缺陷。而这些缺陷在现有的标准模型里，通过简单的修改是无法弥补的，需要有新的理论、新的思想乃至彻底的认识改变，这个改变可能会改变我们对时间和空间关系的认识，这是极为深层次的对物质世界根本认识的改变。我们用标准模型描述这个世界，已经走到了尽头。有一些根本的问题，牵涉到我们对于时空观念的认识，需要有根本的变化。”^[4]

2　感性认识和理性认识

　　物理学中的“粒子”和“量子”问题，通常有两种提法：

（1）什么是粒子？什么是量子？

（2）粒子是什么？量子是什么？

　　从人类认识现实世界的意义上说，如果上述问题中的“粒子”或“量子”是指头脑思维中的概念或物理学理论中的定义，那么，“什么”所指的就是现实世界的真实存在物，即具体的实物、事物。

　　认识的出发点是人们实际经验到现实世界中的具体的物或事，又称“经验事实”，它经过肉体感官的具体的感觉达到思维，变成思维中的抽象的概念（包括各种形象或映象、动态或运动形式），这时的概念是处于认识的低级阶段——感性认识。当思维的概念上的一些共同属性再与实际经验到的具体事物相印证而吻合，反复的印证又都能够有效吻合，人们就能依靠这些共同的属性把握住事物，从而感性认识得到巩固、概念变得可靠。

　　所以，可靠的认识或知识，一定始于肉体感官的实际经验的感觉，即始于实践的直接经验，从感觉到达思维。毛泽东《实践论》中说道：“一切真知都是从直接经验发源的”，“离开实践的认识是不可能的”，因为，具体的实践是求得直接经验的唯一方法。若脱离了实践，从空想得来的概念出发，寻求现实中的对应的事或物，学术上称为纯思辨的哲学，又称为唯心主义或形而上学。《辞海》：“思辨哲学——试图从概念推出实在，使客观世界的发展符合于人的思维构造出来的一般法则的哲学。”

　　我们在现实世界中看到或体验到物质存在的各种变化的或不同的形态（形式），粒子无非是其中的一种形式。不要忘记，运动是物质的存在形式，从来都没有也不可能有没有运动的物质。往古来今，所有的物质——整个宇宙或整个自然界是个绝对运动着的东西。“粒子”这个概念，也是指宇宙中运动着的物质在一定阶段或条件下所处的状态或形态。那么，什么是物质？人当怎样认识物质及其运动？

　　恩格斯《自然辩证法》中说：“注意。物质本身是纯粹的思想创造物和纯粹的抽象。”^[5]又：“确实有人认为，我们也不知道什么是物质和运动！当然不知道，因为抽象的物质和运动还没有人看到或体验到；只有各种不同的、现实地存在的实物和运动形式才能看到或体验到。实物、物质无非是各种实物的总和，而这个概念就是从这一总和中抽象出来的；运动无非是一切可以从感觉上感知的运动形式的总和；象'物质’和'运动’这样的名词无非是简称，我们就用这种简称，把许多不同的、可以从感觉上感知的事物，依照其共同的属性把握住。因此，要不研究个别的实物和个别的运动形式，就根本不能认识物质和运动；而由于认识个别的实物和个别的运动形式，我们也才认识物质和运动本身。”^[5]

　　爱因斯坦也说道：“科学必须建立各种经验事实之间的联系，这种联系使我们能够根据那些已经经验到的事实去预见以后发生的事实。……我们在寻求一个能把观察到的事实联结在一起的思想体系，它将具有最大可能的简单性。我们所谓的简单性，并不是指学生在精通这种体系时产生的困难最小，而是指这体系所包含的彼此独立的假设或公理最少。”^[2]b他还说：“理论家的方法，在于应用那些作为基础的普遍假设或者'原理’，从而导出结论。他的工作于是可分为两部分：他必须首先发现原理，然后从这些原理推导出结论。”^[2]c

　　显然，上述的假设、原理或公理，所指的都是一回事，即理论知识体系的出发点。理论是从这些出发点诞生的。而出发点最少的物理学理论体系（即理论物理学，或物质的理论科学知识体系），是只用一个出发点构建起来的新物理学体系。问题仅在于，怎样从具体实践经验的感性认识中，发现或找到某种必要的经验，使其升华发展到对物质世界认识的高级阶段——理性认识（理论知识）的出发点？

所以，在物理学中，物质的量子和粒子的数学概念，先要从可靠的初始假设、原理或公理出发演绎推导出来（证明其概念成立），再作出量子和粒子的定义，才能真正证明量子关系或粒子关系。未经证明成立的定义是不可靠的。M·克莱因教授指出：“亚里士多德认为公理是从观察实物（物理对象）得出的，它是直接为人们所理解的一般性认识。”^[6]他还说：

“亚里士多德讨论定义。他对定义的想法是符合现代精神的；他说定义只不过是给一批文字定个名。他又指出定义必须用先存在于所定义事项的某种东西来表述。……他又指出（据普卢塔赫说柏拉图较早也指出过）一个定义只能告诉我们一件事物是什么，并不说明它一定存在。定义了的东西是否存在有待于证明，除非是少数几个第一性的东西诸如点和线，它们的存在是同［观察实物得出的］公理（第一性原理）一起事先为人们所接受的。例如我们可以定义一个正方形，而这个图形可能不存在；就是说，定义中所要求的诸属性可能无法并存。莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）就举出过正十面体这样一个例子；我们可以定义这样一个图形，但它并不存在。如果有人并未意识到这图形不存在就着手去证明有关这图形的定理，那他得出的结果将是胡说一气。亚里士多德和欧几里得所采取的用以证明存在性的方法是构造（construction）。……所有其他数学概念则必须［从公理出发］构造出来以证明其存在，例如角的三等分虽可定义，但不能用直线和圆构造出来。”^[6]

　　杨振宁教授说：“除非有定量的实验证据，没有一种哲学的讨论能够作为科学的真理来加以接受。”^[7] 所谓定量的实验证据，是指数学科学中用形和数来刻画事物的实验证据。恩格斯《反杜林论》：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。……纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”^[8] 那么，怎样根据实践的经验事实开始定量刻画或表现物质及其运动呢？

3　实物的形及开始定量

现在，我们从客观实际出发，取用一条蓍草茎的抽象——线段AB（图1–a₁）为个别的实物，而对其施以可具体操作的实践——施以某种一定形式的自我量度（运动）或对折，则得图1–a₂（动与不动的关系）。以图1–a₂为基础又对折，则得图1–a₃（绝对动与不动的关系）。从而获得了实践经验的感性认识，即在图1–a₃中：

图1　实物的形及开始定量

　　(1) 绝对动的物AD，是而且只能够是整个现实宇宙（又称“现实世界”）的抽象，现将AD定义为“尺”，即“尺”是整个宇宙AD的抽象。（《辞海》：“数学　研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”，即数学是研究现实世界的形和数的科学。）

　　(2) 能够同整个现实世界（现实宇宙）AD（尺）重合相等的不动者DC，是而且只能够是整个现实宇宙（尺）于虚空中的容身处所。

　　(3) 绝对不动者CB，是而且只能够是整个现实宇宙AD（尺）绝对运动的场所——虚空。

　　在具备了以上实践经验的感性认识后，中国人便经验方法地绳直图1–a₃，而得图1–a₄。在图1–a₄中，整个现实宇宙AD（尺）显现出唯一的物质态，即中国人的实践唯物论。（毛泽东《实践论》：“一切真知都是从直接经验发源的”、“离开［物质］实践的认识是不可能的”，因为物质实践是求得直接经验的唯一方法。）于是，中国人的认识论便从认识的低级阶段——感性认识的基础上，开始升华而发展到了认识的高级阶段——理性认识，从而提出了唯一的一个出发点——假设、原理或

公理：“宇宙只有一个”，

以数值定量地刻画整个现实宇宙（图1–a₅），数、形统一或相结合几何方法地探索和求解现实宇宙的各种运动及其运动规律。

4　现实宇宙及其对称

　　根据上述公理，将整个宇宙定量为“一尺”（1尺），则对整个宇宙的各种运动的求解，无非是下述两大方面的探索和求解：

　　一方面是，探索和求解现实宇宙的整体运动（图1–a₆，……）——绝对运动及其运动规律，从而可导出宇宙绝对运动具有三过程循环无限及其任一过程皆三阶段发展的形数结合几何形式规律表现^[9]（即表1之于图甲，图表引自参考文献[9]，或见于《释读甲骨文数字的几何物理意义》）。

另一方面就是，根据公理“宇宙只有一个”，继以整个宇宙的抽象（一尺，即图1–a₅中的实者），亦即以表整个现实宇宙的图2–a₁行以深入探求，求解宇宙内部的各种运动——相对性运动及其运动规律，从而建立起中国本土的形象化的新相对论——数、形统一而左右内向对称的相对性论物理学理论（图2–a₆，……）体系。

图2　现实宇宙及其对称

　　相对性论物理学理论（图2–a₆，……）体系的建立，首先是——证明物质宇宙（图2-a₁）具有形、数结合几何形式的左右内向对称^[10]。即：

　　以整个物质宇宙（图2-a₁）为实验对象，即对图2-a₁施以一定形式操作的对折，则得整个物质宇宙内部的相对运动态（图2-a₂）。经验地绳直图2-a₂，则得标量态的图2-a₃。将该标量态的图2-a₃，变换成矢量态的图2-a₄，是可能的。
　　运动是整个宇宙的存在形式。表整个物质宇宙的图2-a₄绕自身中心平旋两个直角，则得图2-a₅；图2-a₅绕自身中心平旋两个直角，则得图2-a₄；这种无休止而永恒的整体自旋，即整个物质宇宙于虚空中的运动（绝对运动），但这整个过程却具有形、数结合左右内向的对称（图2-a₆）。因为，宇宙整体自旋之绝对运动总是否定图2-a₄和图2-a₅的定量形式，而具有图2-a₆的定量形式表现。【证毕】^[10]

　　列宁《哲学笔记》：“统一物［即图2-a₁，宇宙统一于物质］之分为两部分［图1-a₃］以及对它的矛盾着［图2-a₆，即图2'-a₆］的部分［图2'-a₆的右侧或左侧的动向］的认识，是辩证法的实质（是辩证法的'本质’之一，是它的主要特点或特征之一，甚至是它的最主要特点或特征）。”^[11]

5　几何分形及其张量态的量子数

　　接着是——用形数结合几何学方法构造出宇宙物质量子化过程（自然过程）的几何分形及其张量态^[10]，即用图2-a₆（即图2'-a₆）的自我构造法演绎推导（证明）其量子数（自然数）的存在形式。详述之则为：

图2'　几何分形及其张量态的量子数

　　运动是物质宇宙的存在方式，整个物质宇宙（一尺，即图2-a₆，亦即图2'-a₆）内部的相对性运动只能够首先是内耗的排斥，其几何形式表现只能够是形、数结合的“几何分形及其张量态”^[8]。即：
（1）几何分形
　　对图2'-a₆施以实取损（或耗损）其半，则得图2'-a₇；接着对图2'-a₇实取损其半，则得图2'-a₈；对图2'-a₈施以通分，则得图2'-a₉；将图2'-a₉一般化，则得图2'-a₁₀。
（2）几何分形的张量态
　　对图2'-a₁₀行以几何物理方法（俗称“数学物理方法”）的张量运算，即将图2'-a₁₀扩大2ⁿ倍，以描述宇宙的暴胀运动，则得图2'-a₁₁；接着将图2'-a₁₁扩大2倍，以描述宇宙的膨胀运动，则得图2'-a₁₂，其张之入微而不可再张，即宇宙暴胀和膨胀过程之终。将图2'-a₁₂展开，则得平面态的图2'-a₁₃。【证毕】

　　潘建伟院士说：“量子就是构成物质的最基本单元。”^[12]著名物理学家卢鹤绂先生说：“二十世纪的物理学的最大成果，是量子物理学的发展。”他还说：“发现微观客体的物理量变化大都有着基本的不连续性，即某些物理量只能是其最小微量的倍数，这就是'量子’。”^[13]即：量子是构成物质的最小成分或最基本单元，这种量子概念，是得到科学实验探测的经验知识验证的。而这种量子概念的真正来源，则是从物质实践直接经验导向的公理“宇宙只有一个”出发，用形数结合几何学——数学科学形式的演绎推导（图2和图2'）证明出来的。所以，在理论上，量子是用形数统一或相结合几何学的量子数（图2'-a₁₂及其展开的图2'-a₁₃）来刻画或表征的。量子数即是物质的几何形式的自然数，它是几何内向对称的形上的连续整数系统，其刻画整个宇宙处于一种混沌无为或似乎寂然不动的状态，这也是物质的“混沌”、“无序”、“无为”、“自然”状态的数学科学定义。

6　几何整数微分和无穷积分

　　运动是宇宙的存在形式。宇宙内部物质耗散的排斥过程——量子化过程之终（图2'-a₁₂及其展开的图2'-a₁₃，即图3-a₁），必转变为量子凝聚，即量子从“寂然不动”的状态（图3-a₁）转变为始动；其形数结合几何学形式表现为局域等值变换，即将宇宙几何连续整数系统中的最小微量分出（亦即“几何整数微分”或“量子出动”），这可以被解释为等值的量子之间的吸引相互作用出现，它是量子凝聚形式宇宙学理论的初始条件或边界条件，亦即几何整数无穷积分（即迭加或集合）的初始条件或边界条件。

图3 几何整数微分或局域等值变换

　　换言之，几何整数无穷积分（集合）刻画量子无穷集聚（集合或凝聚）的收缩过程（图4）。图4-a₂（即图3-a2）亦称为有序可积（可集）系统；而图4-a₁（亦即图3-a₁）称为混沌无序不可积系统。可积系统（图3-a₂，……或图4-a₂，……）的几何整数无穷积分（集合）是量子凝聚（收缩）形式宇宙过程的形数结合几何学形式表现。以几何微分（图4-a₂）为条件，可导出整个宇宙的量子无穷凝聚过程的几何内向整数无穷积分（集合）有完整解，因为图4-a₂几何直观表明2ⁿ可被2整除尽。即以有限多个演绎步骤的几何内向迭合代替（简称“迭代”）求得完整解——凝聚至极的整个宇宙（图4）。其迭代的第一步是图4-a_3-1至图4-a₃及图4-a₄，迭代的第二步是图4-a₅及图4-a₆，迭代的第三步是图4-a₇及图4-a₈。上述三步迭代刻画了宇宙量子无穷凝聚（量子宇宙收缩和坍缩）至极。

图4 几何整数无穷积分的有限多个步骤有完整解

　　几何直观表明，图4-a₈是整个宇宙物质矢量内积态（即凝聚态）的几何最小单位。展开图4-a₈，则得图4-a₉，谓之“点为线之界的矢量内积平面单位1”（两相交直线决定一个平面）。根据公理：“宇宙只有一个”，可将图4-a₉变换成“线为面之界的标量内积正方形面积单位1²=1”，即图4-a₁₀，称为整个宇宙的物质的基本粒子态。在这里，（图4-a₈）=（图4-a₉）=（图4-a₁₀）定义为整个宇宙的基本粒子的几何结构形式表示。值得注意的是，根据公理“宇宙只有一个”，图4-a₈中的数2是量子态的最小整数，图4-a₉中的数1是量子态的最小半整数；再就是，粒子的标量态的几何表示（图4-a₁₀）隐藏了粒子的矢量态（图4-a₈或图4-a₉）内部的对称性。以此为基础，可进一步导出刻画整个宇宙内部物质基本粒子群态的粒子物相互作用之于统一物质量子场的形数结合几何学模型。

7　粒子物理学

　　宇宙中物质的基本运动形态是相对性的，即有聚有散，有分有合，有死有生。犹《庄子》中说：“物有死、生”；“生也死之徒，死也生之始，孰知其纪！”譬如“人之生，气［精气为物］之聚也。［物］聚则为生，［物］散则为死；若死，生为徒，吾又何患？！故万物一也［即宇宙统一于物质（或世界物质统一性原理）］。”运动是物质的存在形式。“故动而谓之生，死而谓之穷”（《淮南子·诠言训》）。我们在现实世界中看到或体验到物质存在的各种变化的或不同的形态（形式），粒子无非是其中的一种形式。

　　潘建伟院士说：“量子就是构成物质的最基本单元，是能量的最基本携带者，不可再分割。”^[12]其实，量子是构成宇宙物质无限可分的耗散态的最小成分或最基本单元，因此不可再分割，而并非“宇宙中的一切都归结为粒子”。粒子是由耗散的混沌量子态物质转变为凝聚而形成的凝聚态物质。在一定条件下，粒子崩溃又可离散为量子态物质。基本粒子的“不可分割”概念则是在粒子群结构形态中才成立的概念，因为在粒子群态中，“基本”是指一个凝聚态物质的最小度量单位。

　　我们不妨详细看看，怎样用形数结合几何直观的图2'、图3和图4来定量描述粒子物理学中量子场的激发态发生的过程，即：

　　第一步：以定量几何形式（图3-a₁）给出充满整个宇宙空间的量子场的描述。即根据公理“宇宙只有一个”，图2和图2'已经证明了在图2'-a₁₂或图3-a₁中，量子是数值最小的几何度量，其描述物质或能量的最小成分（如图3-a₁中的实者及其等值的刻画）。图3-a₁以内向的矢量相连描述整个宇宙的量子连为一体（即几何连续统，简称“连”），构成一个“量子海”或“量子场”。其物质或能量的最小成分（量子）尚未分出，似乎处于寂然不动的状态，即混沌无序的离散（排斥）状态。
（图3 几何整数微分或局域等值变换）
　　第二步：图3-a₁（几何连续统）中的实者（最小几何微量）分出，则得图3-a₂（称为“几何整数微分”）；而刻画宇宙物质量子的连续整数系统作了局域等值变换。在图3-a₂中，矢量的实者“2━━━0”称为实量子或能量子，矢量的虚者“0┅┅┅2”称为虚量子或光量子。实量子与虚量子数值相等。
　　第三步：运动是物质量子的存在形式。实量子从分出（图3-a₂）到始动（图3-a₃，即图4-a_3-1）；接着从图4-a_3-1至图4-a_3-2，将要迭合（迭加或集合）到虚量子上；至图4-a_3-3完成一次实量子与虚量子的迭合。至此刻画了一次量子凝聚或集合（微观尺度的物质凝聚过程，描述宏观宇宙收缩），亦即量子场的一个激发（运动）的基本度量（运算）过程。
　　图4的演绎推导证明，宇宙物质量子凝聚形式的最小单元是矢量态的图4-a₈（其展开的平面形式为图4-a₉）或标量态的图4-a₁₀，它被定义为基本粒子。
　　所以，基本粒子是在量子场中的量子凝聚构成的一个激发，其初始条件是局域等值变换或几何整数微分（图3-a₂）——这可以被解释为量子之间长程的吸引相互作用出现或发生的定律。

　　纵观以上公理化的形数结合几何学演绎推导过程，我们突破静态几何形式的传统方法的框架^[14]，基于简单的物质实践直接经验的动态几何形式，提出了公理：“宇宙只有一个”的一维流形表示——形数统一或相结合几何学图形“一尺”，作为定量刻画宇宙物质过程的各种运动形式的几何学演绎体系的唯一出发点，不需要其他假设，在物质宇宙的所有维度中都成立。数学演绎推导过程表明，刻画整个宇宙离散运动而量子化的微尺度物质的最基本单元，其只能是《庄子·天下》：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的几何整数定量解。其演绎推导出几何形式的连续整数（几何自然数或量子数）系统，可以被解释为整个宇宙内部能量耗损之商增至最大（与熵增过程对立）——量子混沌无序宇宙（量子海）。

我们说“商”与“熵”处于宇宙过程对立（见图A-ā₃与图A-a₃），是因为已经逝去的相邻宇宙过程之“商”增至最大（图C-ā₃的A处）则转变为我们人类的宇宙过程（其三阶段即图A-a₁，a₂，a₃中虚圆上的实者）之始（图A-a₁的A处）；而热力学第二定律的“熵”增至最大（热寂）描述我们人类的宇宙过程之终（见图A-a₃），其将转变到未来的相邻宇宙过程。（可另参见本微信号的《宇宙基本原理新探——完备的量子宇宙数理信息模型的推演》一文）

图A　我们人类的宇宙过程(a₁→a₂→a₃)及其本原(ā₃)的形数结合几何学形式表现 ┃ 各门学科在宇宙过程循环及其阶段发展中的位置（本图来源：曾炜锋参考文献[7]）

从上述几何量子数导出的几何整数微分，即是可积系统的初始条件，亦即凝聚态物质过程之初始条件的几何学结构表示，其可以被解释为物质量子间的吸引相互作用（量子引力）出现；即解明了物质量子之间的吸引相互作用（力）是从物质的运动形式转变推导出来的，正是这种相互作用构成了宇宙内部的物质基本单元凝聚运动。接着，可导出宇宙量子无穷凝聚的有限多个步骤有完整解，其解明宇宙量子场中物质量子凝聚形成基本粒子的动态几何学原理。

　　在此基础上，即可进一步推导出宇宙自发真空或对称性破缺的无限平面度量空间——可重整化的平方可和空间，并在该空间上求解得宇宙标准原子内部以分立质数（素数）定态的几何学形式刻画的正、反物质基本粒子群互相对立着的所有粒子；接着是标准原子内部粒子群对立统一的动态——即宇宙亚原子内部粒子之间的强相互作用和弱相互作用依次出现之于量子场而构成的宇宙距离阶梯（图B）的运动形态；接着出现阶梯垂直条的粒子之间横向短程的吸引和所有粒子随之坍缩的作用（简称“吸引相互作用”），以至于宇宙坍缩至极其每相邻两个粒子都有接触而转变为电磁暴账[宇宙时间T=0]和膨胀[宇宙时间T>0]的作用（简称“电磁相互作用”）。

上述的粒子之间的“强、弱、引、电”这四种相互作用（力）依次出现之于量子场，即是西方数学和物理学界欲求而不得的所谓的“统一场论”宇宙几何学模型（同构模型）。该模型与天文观测既有成果实证的宇宙距离阶梯（图B）相对照而吻合，又与高能物理实验探测既有成果实证的物质基本粒子之间的相互作用的动态表现相对照而吻合。并可作出暗物质一定存在于宇宙距离阶梯的第①垂直条下方补足其天文观测缺失部分的位置，以及物质四极矩和多极矩、测不准关系、Z⁰粒子和W^±粒子的相互作用结构出现在宇宙距离阶梯某相邻垂直条之间的一定位置等的科学预言^[15]。

图B　美妙的几何结构——宇宙距离阶梯（以及暗物质所在位置预言——这将是未来天文观测发展新方向） ┃ 原图引自：[美]S.温伯格著. 《引力论和宇宙论——广义相对论的原理和应用》. 邹振隆、张历宁译，科学出版社，1980：491—492页.

　　其实，预言位于宇宙距离阶梯第①垂直条的下方的暗物质，是相对于宇宙最亮星系而言最暗的超级星系团物质。超级星系团在上述新宇宙理论模型中表现为一个基本粒子。美国科学家布鲁门撒尔曾说：“突然我们发现，宇宙中最小的天体——基本粒子，可能决定最大的宇宙天体——超星团的结构，这无疑是一种美好的设想，可能也是正确的。”^[16]（北京：《知识就是力量》1984年8月号，第21页.）

杨振宁教授指出：“不建超大对撞机，我认为至少有两个方向值得探索：A. 寻找新加速器原理；B.寻找美妙的几何结构。”^[17]根据实践导向的公理：“宇宙只有一个”，突然我们发现，堪称美妙的物质基本粒子之间的四种相互作用依次出现之于完备的统一物质量子场的动态几何学结构，即是基本粒子加速（运动）的原理。

宇宙模型中最后出场的电磁相互作用，构成了群态结构的所有物质基本粒子暴账（宇宙时间T=0）和以测不准关系协同宇宙钟的摆（物质四极矩和多极矩）的往来摆动而膨胀（宇宙时间T＞0）的运动形式（统称为宇宙大爆炸）。几何模型直观表明，宇宙大爆炸始于一个具有内部结构的凝聚坍缩至极的重整化几何单元，而不是始于所谓的“奇点”。由于距离模型中心越远处的基本粒子之间的距离逐次增大，因此膨胀过程中的模型外缘物质会呈现加速运动的现象。

　　上述的新宇宙演化理论推演结果表明，位于理论导出的宇宙距离阶梯模型第①垂直条下方（下图中标注“暗物质”部分）的基本粒子还有许多个。但是，最亮星系处于宇宙中心位置，地球的位置处于近宇宙外缘的第①垂直条而对应于左侧距离标尺下端；宇宙距离阶梯中的第①垂直条中越往下方的位置，距离宇宙中心越远，其基本粒子之间的距离也依次增大，超星团物质相应越暗，也就越难被观测到。所以，这将是未来宏观天文观测发展新方向（其目的是证实新宇宙理论模型预言在第①垂直条下方的物质存在），并带来多学科与新宇宙学之物质结构理论科学的整合变革及发展。

　　据《科技日报》微信号2018-08-21消息：麻省理工学院的天文学家们发现由数百个星系团组成的巨大的星系团，“藏身”在我们显而易见之处，距离地球仅24亿光年（详情>>），发现的星系团中心有一个名为PKS1353-341的类星体，其非常之明亮，以至于掩盖了周遭的一切。该天文观测结果有可能成为进一步证实新宇宙理论模型（新宇宙学）所作预言的证据。

8　物理学的两种数学语言

　　德国的理论物理学家、诺贝尔物理学奖得主海森堡（W. Heisenberg，1901-1976）说：“哲学，不管自觉不自觉，总是支配着基本粒子物理学的发展方向。二千五百年以来，［西方的］哲学家和自然科学家一直在讨论这个问题：如果人们试图［几何地］把物质一次又一次地不断分割下去，将会出现什么情况？什么是物质的最小成分？不同的哲学家对这个问题作出了很不同的回答。所有这些回答都对自然科学的历史产生了影响。最著名的回答是哲学家德谟克利特、柏拉图、亚里士多德和他的中世纪的继承者，……所有这些哲学家有一点是共同的，他们不管怎样都想解决无穷小的二难推论，众所周知，康德对这个问题作了详尽的讨论。……康德的二难推论：一方面很难设想物质总是可以一次又一次不断分割下去，但是另一方面也很难设想，这种分割必然有朝一日到一个终点。”^[18]

　　数学家华罗庚的《数学的用场与发展》一文中说：“对宇宙的认识还将有多么大的进展，我不知道，但可以说，每一步都是离不开数学这个工具的。”

　　美国的数学家、数学史权威莫里斯・克莱因教授说：

“1930年以后［西方数学］的全部发展还留下来两个没有解决的大问题：去证明不加限制的经典分析与集合论的相容性，以及在严格直观的［几何］根基上去［重新］建立数学，或者去确定这种途径的限度。在这两个问题中，困难的根源都在于无穷集合和无限程序中所用到的无限（infinity）。这个概念，即使对于希腊人也已经在无理数上造成了问题，而且他们在穷竭法中躲开它。从那以后，无限这个概念一直是争论的题目，并使外尔（Weyl）说道，数学是无限的科学。”^[19]

　　关于严格直观的几何根基，M·克萊因教授还说：

“亚里士多德讨论了怎样能把点同线联系起来这个基本问题。……一点可能是一线的末端、开端或其上的分界处，但它不能是线的一部分，也不成其为量。他又论证说点没有长度，因此若一线由点组成，它将没有长度。关于线所具有的连续性，他是这样定义的：如果一件东西的任何两个相继部分在其接触处的两个界限合而为一，这东西就是连续的。实际上亚里士多德讲过多次关于连续量的话，讲法都不一致。但他那个主张的实质是：点和数是离散量，必须同几何上的连续量区别开来。在算术上没有连续集合（连续统）。”^[6]

　　数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非。”^[20]《庄子·秋水》中说：“无形者，数之所不能分也；不可围［即无界］者，数之所不能穷也。可以言论者，物之粗［大者］也；可以意致［推理求解］者，物之精［细微小者］也。”

　　在几何学历史上，严格直观的形有三种单位（长度单位——尺、面积单位——尺×尺=尺²=平方尺、体积单位——尺×尺×尺=尺³=立方尺），其中最简单最基本的是长度单位——尺（线段）而不是“点”。《几何原本》卷一之首：点为线之界，线为面之界，面为体之界，体不可为界；界之间为形。

　　点依附于有长度的线（作为线之界）而存在。在这个意义上“点”被定义为没有大小没有部分的那种东西。因此，在本文根据个别物质给出的形、数统一或相结合几何学——纯数学或数学科学中，点的集合不能构成线；或者说，在严格直观的几何根基上只能用形来表示集合的元素，而不允许用一点表示集合的元素；而且，上述的集合是物质凝聚运动的数学科学形式表现。这些概念都与现代的主流数学根本不同。

　　现代主流的数学以牛顿-莱布尼兹微积分和康托尔集合论为代表，其几何根基上是从纯思辨的一点出发，根据“点的运动生成线”或“点的集合构成线”来构造数学，再用来刻画物质。这就是为什么现在的科学家把粒子看作是一个点状的对象，而又惑于没有大小的点如何携带物理量的原因；以至于现代主流的数学家和物理学家深陷于康德的二难推论，至今仍不能回答物质的最小成分或最基本的几何单元——量子是什么，也不知道怎样刻画量子凝聚形成的基本粒子的大小和内部结构。

　　爱因斯坦说：“人们不止一次地提出过这样的意见，认为自然规律未必能用微分方程来描述。事实上，从量子论的观点来看，是否容许体系有这种状态呢？为了有可能回答这个问题，我们应当认为，体系运动的周期［即体系运动的整个过程］，全都只能按照量子规则形成。为了真正证明［即根据公理推导出］量子关系，显然需要新的数学语言。无论如何，用微分方程组和积分条件来记录自然规律，正如我们今天所做的那样，是同合理的想法矛盾的。理论物理学的基础重新受到震撼，实验要求我们能够在新的更高的水平上找到描述自然规律的方法。新思想要到什么时候才会出现呢？谁要是能够活到那个时候并且能够看到这一点，那该是多么幸福啊。”^[2]d虽然，这种能够真正证明［即根据公理推导出］量子关系的新思想和数学语言，本文已经在上面给出，但毋庸讳言，它目前还是学界非共识的数学语言。