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平面向量中极化恒等式、等和(高)线定理及最值(范围)问题)

 lhyfsxb8kc6ks9 2023-03-16 发布于河南

平面向量中极化恒等式、等和(高)线定理及最值(范围)问题)

知识点拓展

1.极化恒等式:

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2.等和(高)线定理

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3.平面向量中的最值(范围)问题

(1)向量投影、数量积、向量的模、夹角的最值(或范围).

(2)向量表达式中字母参数的最值(或范围).

典型例题

题型一 极化恒等式的应用

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感悟升华 

(1)极化恒等式多用于向量的数量积;

(2)注意在三角形、平行四边形中的应用.

题型二 等和线定理的应用

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感悟升华 

(1)“等和线”的解题步骤

①确定值为1的等和线;

②过动点作该线平行线,结合动点的可行域,分析在何点处取得最值;

③利用长度比或该点的位置,求得最值或范围.

(2)“等和线”多用于向量线性表示式中有关系数的最值、范围问题.

(3)此类问题也可建系,用坐标法解决.

题型三 平面向量中的最值(范围)问题

角度1 函数型

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感悟升华 

此类问题可归结为函数、三角函数求最值、值域问题.

角度2 解不等式型

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感悟升华 

此类问题最后化为解不等式(组)问题解决.

角度3 重要不等式型

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感悟升华 

常用不等式

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角度4 轨迹型

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感悟升华 

利用向量及其运算的几何意义,结合轨迹图形求解,并注意分析临界状态.

角度5 投影与函数分析型

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感悟升华 

(1)关于数量积问题常用投影分析法;

(2)当向量线性表达式系数较多且给出其取值范围时,常用系数分析法.

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