平面向量中极化恒等式、等和(高)线定理及最值(范围)问题) 知识点拓展1.极化恒等式: 2.等和(高)线定理 3.平面向量中的最值(范围)问题 (1)向量投影、数量积、向量的模、夹角的最值(或范围). (2)向量表达式中字母参数的最值(或范围). 典型例题题型一 极化恒等式的应用 感悟升华 (1)极化恒等式多用于向量的数量积; (2)注意在三角形、平行四边形中的应用. 题型二 等和线定理的应用 感悟升华 (1)“等和线”的解题步骤 ①确定值为1的等和线; ②过动点作该线平行线,结合动点的可行域,分析在何点处取得最值; ③利用长度比或该点的位置,求得最值或范围. (2)“等和线”多用于向量线性表示式中有关系数的最值、范围问题. (3)此类问题也可建系,用坐标法解决. 题型三 平面向量中的最值(范围)问题 角度1 函数型 感悟升华 此类问题可归结为函数、三角函数求最值、值域问题. 角度2 解不等式型 感悟升华 此类问题最后化为解不等式(组)问题解决. 角度3 重要不等式型 感悟升华 常用不等式 角度4 轨迹型 感悟升华 利用向量及其运算的几何意义,结合轨迹图形求解,并注意分析临界状态. 角度5 投影与函数分析型 感悟升华 (1)关于数量积问题常用投影分析法; (2)当向量线性表达式系数较多且给出其取值范围时,常用系数分析法. |
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