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1、极限思维：最值问题、统筹问题、求导极限 某汽车租赁公司有 200 辆同型号的汽车，每辆车的日租金为 100 元时可 全部租出；当每辆车的日租金增加 5 元时，未租出的汽车就会多 4 辆，租出的 车每天需要维护费 20 元。每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大？ （ ） A. 155 元 B. 165 元 C. 175 元 D. 185 元 解析：D。求导极限。假设日租金增加 5A，则减少 4A 辆，日收益=（200-4A） × （100-20+5A）=（200-4A）×（80+5A），如果日收益=0，则 A1=50，A2=-16， 就 是一个抛物线，抛物线的极限值在中间，也就是日收益最大时，A=（A1+A2） /2=34/2=17，则日租金最大=100+17×5=185。 某连锁企业在 10 个城市共有 100 家专卖店，每个城市的专卖店数量都 不同。如果专卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店，那么专卖店数量排 名最后的城市，最多有（ ）家专卖店。 A.2 B.3 C.4 D.5 解析：C。最值问题。总数一定，想排名最后的最多，靠前的就要最少，靠前的 就是前 5 名（给的第几，就从第几开始），5——1 依次是：12,13,14,15,16， 即 前 5 名加和等于 70；剩下的=100-70=30；要想排名最后的最多，假设最后 的 A， 则 10——6，依次是 A,A+1，A+2，A+3，A+4，解得 A=4。关键点：读题确定是否可以相同；确定起始点。 用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要 2 分钟的时间，其中每煎熟一面需要一分钟。如果需要煎熟 15 个煎饼，至少需要多少分钟？（ ） A.14 B.15 C.16 D.30 解析：B。统筹极限。出题频率较少了，最近好像是 2018 年又出现过，极易掌 握。15 个煎饼 30 个面，一分钟能煎 2 个面，30/2=15。 文具厂计划每周生产 A、B 两款文件夹共 9000 个，其中 A 款文件夹每个生产成本为 1.6 元，售价为 2.3 元，B 款文件夹每个生产成本为 2 元，售价为 3 元。假设该厂每周在两款文件夹上投入的总生产成本不高于 15000 元，则要使利润最 大，该厂每周应生产 A 款文件夹（ ）个。 A.0 B.6000 C.7500 D.9000 解析：C。极限思维。总成本固定，则利润率越高，利润约大。A 利润率=（2.3-1.6）/1.6=0.7/1.6；B 利润率=（3-2）/2=1/2，假设各生产 AB 个，则 1.6A+2B≤15000；A+B=9000；解得 A≥7500，取最小值 7500。 2、特值思维： 某集团有 A 和 B 两个公司，A 公司全年的销售任务是 B 公司的 1.2 倍，前三季度 B 公司的销售业绩是 A 公司的 1.2 倍，如果照前三季度的平均销售业绩， B 公司到年底正好能完成销售任务。问如果 A 公司希望完成全年的销售任务，第四季度的销售业绩需要达到前三季度平均销售业绩的多少倍？（ ） A、1.44 B、2.4 C、2.76 D、3.88 解析：C。假设 A 公司前 3 季度平均值=1，则 A 前 3 季度=3，B 前 3 季度平均值 =1.2，A 前 3 季度=1×3=3；B 全年=1.2×4=4.8；则 A 全年=4.8×1.2，A 第 4 季度=4.8×1.2-3，尾数为 6。 已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为 6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为 4%，问：第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？（ ） A.3% B.2.5% C.2% D.1.8% 解析：A。溶质不变，根据分母假设原溶液质量 100，则溶质 6，浓度 6/100，第二次，6/4%=150,150-100=50，第三次再加 50,6/（150+50）=3%。 合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上，最上面一级站 N 个人。若上面一级比下面一级多站一个人，则多了 7 个人；若上面一级比下面一级少站一个人，则少多少人？ （ ） A.4 个 B.7 个 C.10 个 D.13 个 解析：D。如果每级站 N 人，则总人数=5N，则以 5N 为基础，第一次站法总人数 =5N-10+7=5N-3；第二次肯定缺人，假设缺 A，则第二次站法总人数=5N+10-A；5N-3=5N+10-A，A=13。 3、变换思维：鸡兔同笼、图形变换、整体替换 数量高手：下期待续…… 上期高手：言语高手（一） |
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