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一元二次方程应用讲义 一、概念阐述 1. 一元二次方程的定义：形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程，称为一元二次方程。 2. 未知量的定义：在一元二次方程中，字母x所代表的数称为未知量。 二、解一元二次方程的基本方法 1. 因式分解法：将方程化为二元一次方程组，然后根据二次方程的性质进行因式分解求解。 2. 公式法：利用求根公式，将一元二次方程求解为未知量x的公式。 3. 完全平方式：将一元二次方程通过加减x²项式化为完全平方式，然后根据完全平方式的性质进行求解。 三、一元二次方程的应用 1. 数学应用：如面积、体积等问题的求解。 2. 物理应用：如高度、时间等问题的求解。 3. 经济应用：如成本、收益等问题的求解。 四、注意事项 1. 在解一元二次方程时，应该确定未知量x的符号，因为有可能存在两个解。 2. 判断一元二次方程的解的个数和大小，需要根据D值（判别式）进行判断。 3. 当判别式为0时，表明一元二次方程存在重根，即解唯一。 五、经典例题 1. 解方程x²-3x+2=0。 解：a=1，b=-3，c=2 D=b²-4ac=(-3)²-4×1×2=1 x1=(-b+√D)/2a=(3+1)/2=2 x2=(-b-√D)/2a=(3-1)/2=1 2. 解方程2x²+3x+1=0。 解：a=2，b=3，c=1 D=b²-4ac=3²-4×2×1=1 x1=(-b+√D)/2a=(-3+1)/4=-1/2 x2=(-b-√D)/2a=(-3-1)/4=-1 3. 一家瓷器厂为生产一种彩色瓷器，成本为64元，售价为84元，每段时间内销售量为4800件时盈利约$89000元，求其生产和销售的关系式。 解：设每段时间内销售x件，那么收入为84x元，利润为84x-64x-89000元。 由此可得方程：20x-89000=0 解得：x=4450，即销售量为4450件时，可实现最大利润。 以上是一元二次方程应用讲义的主要内容，希望对大家有所帮助。 |
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