【原】两直线垂直 两直线的一般式方程的系数有什么关系？（一般式：Ax+By +C=0）

两直线垂直时：两直线的一般式方程的系数的关系如下：

两直线一般式垂直公式的证明：

设直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0

（必要性）∵l1⊥l2   ∴k1×k2=-1  

∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1   ∴（B1B2）/(A1A2)=-1

∴B1B2=-A1A2    ∴A1A2+B1B2=0

（充分性）∵A1A2+B1B2=0    ∴B1B2=-A1A2    

∴（B1B2）(1/A1A2)=-1      ∴(B1/A1)(B2/A2)=-1

∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1      ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

∴k1×k2=-1∴l1⊥l2

扩展资料：

关于直线的一般式方程的结论：

1、两直线平行时：

普遍适用：方便记忆运用：

2、两直线垂直时：

3、两直线重合时： 

4、两直线相交时：

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