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三阶幻方（九宫格）是最简单的幻方，是由1，2，3，4，5，6，7，8 ，9，九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图）。  其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。 4，2，6，8四个角格上的数为角格数；9，1，3，7四个边格上的数为边格数。 九宫格填数字是在小学数学当中经常会遇到的一种算式题目，初中数学也有九宫格的题目。九宫格主要是考察学生的思维能力和运算能力。 对于成年人来说，九宫格填数字是比较简单的，但是对于小学生来说，填九宫格还是有一些难度的。我们可以把九宫格填数字作为学生和家人互动的亲子数学游戏。 一、九宫格填数字的方法。 1、两个基本方法 （1）【口诀法】 口诀填法： 二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一， 五居中央。  口诀法填九宫格 （2）【“Z”字法】 “Z”字法： 从1，起——到9，止，；2，8互换；画出“Z”字。  “Z”字法填九宫格 口诀法和“Z”字法，适用于已知九个连续的或不连续的自然数，九宫格填数字的题目。 2、规律法（三个规律）： 以下规律对所有三阶幻方均成立。 （1）幻和与中心数 幻和＝3x中心数 （2）过中心的线上的三个数——等差数列 过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。 （3）边角关系—黄金三角 2倍角格的数＝不相邻的2个边格数之和。 2a= b + c 如：基本幻方中： 2*8=9+7， 2*4=1+7, 2*6=3+9, 2*2=1+3 二、九宫格（三阶幻方）题目构造原则 1、基本型构造 由1、2、3、.....．等连续自然数生成的幻方为基本幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成由零或负数组成的新幻方。 例如：上图基本幻方中各数减5得到-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4构成的新幻方，幻和值=0。（这是一道初中题目）  幻和值=0 2、自然数构造 9个自然数，第1个数+第9个数=第2个数+第8个数=第3个数+第7个数=第4个数+第6个数。这每对数的和再加上第5个数都等于幻和，可确定中心格应填第5个数，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。 例如：由1，3，5，10，12，14，19，21，23构成的幻方，幻方值=36。（下图）  幻和值=36 3、任意等差数列 任意等差数列都可以由1~9的每个数乘以 X ，再加 Y 得到。 因此按照原先的从小到大的顺序排列，幻方仍然成立。 例如：把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以4，再加2。得到6、10、14、18、22、26、30、34、38构成幻方。幻和值＝66。（下图）  幻和值=66 4、根据规律法构造 （1）总和/9=中心数E （2）幻和/3=中心数E （3）中心数E=（B+H）/2 =（D+F）/2=（A+I）/2 =（C+G）/2 （4）等差数列 A-E=E-I，B-E=E-H， C-E=E-G，D-E=E-F. （5）黄金三角 2A=H+F，2C=D+H， 2G=B+F，2 I =D+B.  这是一道小学思维训练题：九宫格填数。 如图，在九宫格里填入9个自然数，已填上三个数是21,9,12，请填上其它数字，使每行、每列、每条对角线的和都相等。 你有没有好的方法？  总之，九宫格填数字是比较有趣的一个运算过程，老少皆宜。 我们都可以迷上数学。 |
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