初中数学中考复习：一元二次方程根的判别与解应用题

一元二次方程根的判别式

列分式方程或一元二次方程解应用题

一元二次方程根的判别与解应用题

1．已知x=－1是方程x²+mx+1=0的一个实数根，则m的值是

A、0      B、1     C、2          D、－2

【答案】C

【解析】考点：根的判别式．

分析：由于已知方程有两个相等的实数根，所以利用一元二次方程的根的判别式，建立关于m的方程，解方程即可求出m的取值．

解答：解：∵a=1，b=m，c=1，而方程有一个实数根，即为-1

∴b²-4ac=m²-4=0

m=±2．∴m=2

故填：C．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2．已知一元二次方程x²－4x+3=0两根为x₁、x₂, 则x₁·x₂=  （　　）

A. 4     B.3      C. －4     D. -3

【答案】B

【解析】分析：利用根与系数的关系求出x₁·x₂= 的值即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-4x+3=0两根为x₁、x₂，

∴x₁x₂=  =3，
选：B．

3．若关于的方程（x-2）（x²-4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是      .

【答案】3＜m≤4

【解析】根据原方程（x-2）（x²-4x+m）=0可知x-2=0，和x²-4x+m=0，因为关于x的方程（x-2）（x²-4x+m）=0有三个根，所以x²-4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围

解：

∴m的取值范围是3＜m≤4．

故答案为：3＜m≤4

4．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m²，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是     ．

【答案】(32－2x)(20－x)＝570

【解析】设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．

解：设宽为xm，

（32-2x）（20-x）=570．
故答案为：（32-2x）（20-x）=570．

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．

5．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

【答案】解：（1） 设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，

【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。若乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，等量关系为：“两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍”。

不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。若设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为个月，不等量关系为：“工程款不超过1500万元”。

某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？

【解析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可.